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(第 28 号)8.4双曲线的简单几何性质(二)


蒙山中学高二年级 11.4 班数学科 思辨学案 2012──2013 学年度上学期第 28 号
主备人:姚柯帆 修改使用人: 直接使用人: 直接使用人: 审核人: 小组: 评价: 课型:思辨提升课 课时:2 课时 姓名:

(A)

6 7

7

(B)
2

>3 7
2

7

(C)

18 5

(D)

16 5

3、已知双曲线 kx ? 2 ky

? 4 的一条准线是 y=1,则实数 k 的值是( )

(A)

2 3

(B)―

2 3

(C)1 (D)―1

课题:8.4 双曲线的简单几何性质(二)

4、如果双曲线的两个焦点分别是 F1(-3,0) ,2(3,0) ,F ,一条渐近线方程为,那么它的两条准 线间的距离是 5、求中心在原点,渐近线方程为 y ? ?
1 2 x ,两准线距离为 4 的双曲线方程.

一、 【思辨目标】
1、理解双曲线的第二定义 2、掌握双曲线的准线方程及准线的几何意义,进一步理解离心率 e 的几何意义 3、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法

二、 【思辨指导】
本节内容拟采用以下学习方法:自主学习法、合作学习法、思辨拓展法。 (二)小组合作,完成以下群辨问题 1、双曲线顶点为(2,-1)(2,5) , ,一渐近线方程为 3x-4y+c = 0,则准线方程为 ( (A) x ? 2 ?
c a 16 5 ( e ? 1) 时,这
2

三、 【思辨连接】
1、自主阅读理解课本 P72-78 知识 2、双曲线的第二定义(结合书本的例 3 理解) 当点 M 到一个定点 F(c,0)的距离和它到一条定直线的距离的比为常数 e ?

)

(B) y ? 2 ?
? x
2

16 5

(C) x ? 2 ?

9 5

(D) y ? 2 ?

9 5

2、若双曲线

y

? 1 上一点 P 到双曲线上焦点的距离是 8, (1)求点 P 到它右准线的距离;

64

36

个点的轨迹是双曲线.定点 F(c,0)是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数 e 是双曲 线的离心率. 3、双曲线的准线 对于双曲线
x a
2 2 2 2

(2)求点 P 到左准线的距离。

?

y b

? 1( a ? 0, b ? 0 ) ,相应于焦点 F1(c,0)的准线方程为

,根据对

(三)专题辨析 1、已知双曲线的中心在原点,过右焦点 F(2,0)作斜率为 点,且 MN =4,求双曲线方程
3 5

称 性 得 , 相 应 于 焦 点 F2 ( -c,0 ) 的 准 线 方 程 为
x a
2 2

,即双曲线有两条准线.双曲线
a
2

的直线,交双曲线于 M、N 两

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的两条准线方程为 y ? ?

.

c

4、双曲线的焦半径 定义:双曲线上任意一点 M 与双曲线焦点 F1 , F 2 的连线段,叫做双曲线的焦半径 5、焦点弦: 定义:过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 6、通径: 定义:过焦点且垂直于对称轴的相交弦

王新敞
奎屯

新疆

2、双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线的方程是 x=1,且经过点 A(2,2), 求:(1)双曲线的离心率 e;(2)双曲线右焦点的轨迹方程。

四、 【思辨探究】
(一)完成以下独思问题 1、若双曲线的一个焦点是 (5, 0 ) ,准线方程为 x ? ? 2、双曲线
x
2

9 5

,则双曲线的标准方程为

五、 【思辨检测】
《导与练》P92“做一做”1、2、3、4(在《导与练》上做) 《导与练》P94“演练广场”1、2、3、4、5(在《导与练》上做) 六、 【思辨反思】

?

y

2

? 1 的两条准线间的距离等于( )

3

4


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