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2011届高三文科数学第一次月考试卷


2011 届高三文科数学第一次月考试卷
一、选择题(共 12 题每题 5 分,从 A B C D.中选出一个正确的答案 选择题( 中选出一个正确的答案 填在括号内) 填在括号内)
1. 已知 x 为实数,那么“x -x=0”是“x-1=0”的( ) A 充分而不必要重要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2. 在 ?ABC 中, a 2 tan B = b 2 tan A ,则 ?ABC 为( )
2

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 3. 集合 A={y ∈ R ︳y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}. 则下列结论中正确的是( A A ∩ B ={-2,-1}
C A U B = (0,+∞)



B CRA U B = (?∞,0)
D CRA I B = {?2,?1}

4. 函数 y= x( x ? 1) + x 的定义域为( A{x ︳x ≥ 0}



B{x ︳x ≥ 1} D {x ︳ 0 ≤ x ≤ 1}

C {x ︳x ≥ 1或x = 0}

π? ? 5. 为 了 得 到 函 数 y = sin ? 2 x ? ? 的 图 像 , 只 需 把 函 数 y = sin 2 x 的 图 像 3? ?
( )[来源:

A.向左平移 C.向左平移

π π
3

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向右平移

π π
3

个长度单位

个长度 6 6 6.同时满足两个条件: ①定义域内是减函数, ②定义域内是奇函数的函数是 ( ln x A f(x) =-x x B f(x)=x3 C f(x)=sinx D f(x)= x 7. 函数 y = A sin(ωx + ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 x π π A.y = 2 sin( ? ) B.y = 2 sin( 2 x + ) 2 3 3 2π π C. y = 2 sin( 2 x + D. y = 2 sin( 2 x ? ) ) 3 3
8.若函数 f(x)的导函数 f(x)=x -4x+3 , 则函数 f(x+1)的单调区间是( ) A (0,2)B (1,3) C(-4,-2) D (-3,-1)
2



9.函数 f(x)= x -3x +2 在区间[-1,1]上的最大值是( A -2 B 0 C 2 D 4 10. 函数 y = 3 sin x + cos x , x ∈ [?
A.1 B. 2 C.

3

2

) )

π π

, ] 的最值为 ( 2 2 D.

3

3 2

11. 已知函数 f(x)= -log2x (x>0)则不等式 f(x) >0 的解集是(
2



1-x A{x ︳0< x <1} B {x ︳-1<x ≤ 0} C {x ︳-1< x <1} D {x ︳x>-1} 12 如图,函数 y= f(x)的图象在点 P 处的切线是方程 y=-2x+9,则 f(4)+ f(4) 的值为( ) A -2 B 1 C 2 D -1 填空题( 二、填空题(共 4 题每题 4 分) a 13. 已知 log2(a+2)=2,则 3 = . 1 14.函数 f(x)=( )x-sinx 在区间[0,2 ]上零点个数为 . 2 π 11π ?α) sin(2π ? α ) cos(α + π ) cos(θ + ) cos( 2 2 15. 化简: =____ ____. 9π +α) cos(π ? α ) sin(3π ? α ) sin(?α ? π ) sin( 2 4 3 16. 若不等式 x -4x >2-a 对任意实数 x 都成立,那么 a 取值范围是___ 写出必要的文字说明) 三、解答题(共 6 题 74 分 ,写出必要的文字说明) 解答题( 17.(12 分) 已知角 ? 的终边上一点 P 的坐标(3a,4a) ( ,求
2sin 2 α + sin 2α 1 + tan α

18. (12 分) 已知在 ?ABC 中,a= 2 3 ,b=6,A= 30 ° ,解三角形

19. (12 分) 已知集合 A={x ︳2-a<x<2+a},B={x ︳x2-5x+4 ≥ 0 >}
(1)当 a=3 时,求A ∩ B , A U (CUB)

(2)若A ∩ B =O,求实数 a 的取值范围

20(12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可 ( 全部租出,当每辆车的月租金增加为 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出 的车每辆每月需(维护费 150 元,未租出的每辆每月需要维护费 50 元) 。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多 少?

21. (12 分) 已知函数 f(x)= x -ax +bx+c (1)若函数 f(x)在 x=-1 和 x=3 时取得极值。求 a,b 的值? (2)在(1)的条件下,当 x ∈ [?2,6] J 时,f(x)<2 c 恒成立,求 c 的取值范围

3

2

22.(14 分)已知函数 f ( x ) =

1 1 ?π ? sin 2 x sin ? + cos 2 x cos ? ? sin ? + ? ?(0 < ? < π ) , 2 2 ?2 ?

?π 1 ? 其图 像过点 ? , ? 。 ? 6 2?

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 f ( x ) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1 ,纵坐标不变,得到函 2

? π? 数 y = g ( x ) 的图像,求函数 g ( x ) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值。 ? 4?


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