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新人教七年级下册 8.1 二元一次方程组教案


课题: 课题:8.1 二元一次方程组

教学目标

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个 二元一次方程组的解; 2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受 数学的乐趣. 弄懂二元一次方程组解的含义。 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 教学过程(师生活动) 幻灯:古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各 几何?” 师: 这是我国古代数学著作 《孙子算经》 中记载的数学名题. 它 曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的 各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢? 学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础 上,班级集体讨论给出各种解决方案. 方案一:算术方法 把兔子都看成鸡,则多出 94-35 × 2=24 只脚,每只兔子比 鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有 24÷2=12 只, 进而鸡有 35-12=23 只. 或类似的也可以先求鸡的数量. 35×4-94=46,46÷2=23 方案二:列一元一次方程解 设有 x 只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得 2x 十 4(35-x)=94. (解方程略) 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念, “元”是指什 么?“次”是指什么? (一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念 师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗? (若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设 两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程) 方案三:设有 x 只鸡,y 只兔,依题意得 x+y=35,① 2x+4y=94.② 针对学生列出的这两个方程,提出如下问题: (1) 、你能给这两个方程起个名字吗? (2)为什么叫二元一次方程呢? (3)什么样的方程叫二元一次方程呢? 设计理念 以古老的数学名题 引入, 可以增强学生 的民族自豪感, 激发 学好数学的感情

教学难点 知识重点

创设情境 导入课题

能用方案本来解的 学生算术功底比较 好,应给予高度赞 赏.

方案二既是对一元 一次方程的复习与 巩固, 又为二元一次 方程组的引出做好 铺垫在。

分析问题

引导学生利用一元 一次方程进行知识 的迁移与奚比, 让学 生用原有的认知结 构去同化新知识,符 合建构主义理念

结合学生的回答,教师板书定义 1:含有两个未知数,并且未 知数的指数都是 1 的方程,叫做二元一次方程. 师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方 程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连接.我们 也给它起个名字,叫什么好呢?

? x + y = 35 ? ?2 x + 4 y = 94
定义 2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一 次方程组. (二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念 探究活动:满足 x+y=35 的值有哪些?请填入表中: X y … …

通过探究活动得出 结论: 1、二元一次方程的 解是成对出现的;2、 二元一次方程的解 有无 数多个.这与一元一 次方程有显 著的区别.

教师启发: (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些 值? (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义 吗? (3)它与一元一次方程的解有什么区别? 定义 3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元 一次方程的解,记为 ?

?x = a ?y = b

通过对比, 让学生体 脸到从算术方法到 代数方法是一种进 ? x + y = 35 ? x = 23 步.而当我们遇到求 的解记为: ? ? 2 x + 4 y = 94 y = 12 ? ? 多个未知量,而且数 注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接, 量关系较复杂时,列 二元一次方程组比 表示“且” . 议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比, 列 一 元 一 次 方 程 容 易,它大大减轻了我 你有哪些想法呢? 们的思维负担. 例 1 下列各对数值中是二元一次方程 x+2y=2 的解是 本例先检验二元一 ( ) 次方程的解,再检脸 巩固新知 A ?

师:那么什么是二元一次方程组的解呢? 学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组 中的两个方程.即:既是方程①又是方程②的解. 定义 4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 程组的解. 比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12 使方程组中每一个方 程成立.所以我们把 x=23,y=12 叫做

?x = 2 ?y = 0

B ?

? x = ?2 ?y = 2

C ?

?x = 0 ?y = 1

D ?

? x = ?1 ?y = 0

解法分析:

二元一次方程组的 解,符合从简单到复 杂的认知规律. 使学

将 A、B,C,D 中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,选 A,B,C. 变式:其中是二元一次方程组 ?

?x + 2 y = 2 解是( ) ?2 x + y = ?2

生更深刻地理解二 元一次方程组的解 的概念. 目的在于培养分析 等量关系并列方程 组的能力; 培养观察 估算能力; 使学生进 一步熟悉二元一次 方程组及其解的概

解法分析: 在例 1 的基础上,进一步检验 A、B、C 中各对值是否满足方程 2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足 两个方程. 例 2(教材 102 页练习) 解答过程略 在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方式进 行. 本节课学习了哪些内容?你有哪些收获? (什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二 元一次方程组的解?) 1、必做题:教科书 102 页习题 8.1 第 1、2 题. 2、选做题:教科书 102 页习题 8.1 第 3 题. 3、备选题: (1)根据下列语句,列出二元一次方程: ①甲数的一半与乙数的

小结提高

发挥学生主体意识, 培养学生归纳小结 的能力。

2 的和为 11 3
不同层次的学生根 据自身的需要选择 不同的备用题, 实现 不同的人在数学上 获得不同的发展的 教学理念.

布置作业

②甲数和乙数的 2 倍的差为 17 (2)方程 x+2y=7 在自然数范围内的解( ) A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个 (3)若 mx+y=1 是关于 x,y 的二元一次方程,那么 m 的值应是( ) A.m≠O B. m=0 C. m 是正有理数 D. m 是负有理数 (4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩,两人从出发 到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的时间是张力骑车时间的 4 倍,而张力游玩的时间是李平骑车时间的 5 倍,请问他俩人中谁 骑车的速度快? 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手,激发学生的学习兴趣与民族自豪感,让学生经历 从不同角度寻求不同的解决方法的过程,体现出解决问题策略的多样性,激发了学生的学习兴趣.以算 术的方法衬托出方程解法的优越性,以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性,更 使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章. 本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识,初步具有提取数学信息、解决实际问题的 能力后展开的.根据建构主义理念,学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识,主动地将其纳 人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计,突出了一元一次方程的样板作用,让学生在类比中, 主动迁移知识,建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要 的。


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