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湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷 文(无答案)


湖南省益阳市第六中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学 (文) 试卷(无答案)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A={1,2} ,B={2,3} ,则 A∩CUB ( )

5? A. ?4,

3? B. ?2,

C . ?1?

D. ?2?

2 已知某厂的产品合格率为 90% ,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是 (A)合格产品少于 9 件 (B)合格产品多于 9 件 (C)合格产品正好是 9 件 (D)合格产品可能是 9 件 3、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 4. 一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,则该组的频数是 ( A. 3 B. 30 C. 10 D. 300 5. 若 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 S n ? n 2 , 则?an ? 是 ( )



(A)等比数列,但不是等差数列 (B)等差数列,但不是等比数列 (C)等差数列,而且也是等比数列 (D)既非等比数列又非等差数列 6.函数 f ( x) ? a A. ?
x

? a ? 0, a ? 1? 满足 f (2) ? 81 ,则 f (
B. ?3 C.

1 ) 的值为??( 2
D.3 )



1 3

1 3

7 若实数满足 a ? b ? 2 ,则 3 a ? 3b 的最小值是(

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 8.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径 为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率 为 。 (用分数表示) A. C.

4 ?? 4 1?

B.

?
D.

?
2

4 1 2

9.从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有 2 个白球 D.至少有 1 个白球;都是红球 10.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15, 17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 ( ) A.a>b>c B.b>c>a C .c>a>b ) 第二部分 非选择题 (共 100 分)
-1-

D .c>b>a

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.sin390°= ; 12.命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是____________; 13、函数 y ? a 14 函数 y ?
x?2

? 1? a ? 0, a ? 1? 的图像必经过点______

4 ? x 2 的定义域是

15.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的充要条件. ③?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 是? 的充要条件; ? y ? 2 ? xy ? 2
2 2

④“am <bm ”是“a<b”的充分必要条件. 以上说法中,判断错误的有___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,a 为实数
2

?

?

(1)若 A 是空集,求 a 的取值范围 (2)若 A 是单元素集,求 a 的值 (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围

17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? (1) 求函数的值域; (2) 求函数的周期;

?
4

)

-2-

18. (本小题满分 12 分)已知点 A?4,6 ?, B?? 2,4 ? ,求: (1) 直线 A B 的方程; (2) 以线段 AB 为直径的圆的方程.

-3-

20.(本小题满分 13 分) 某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 共 4 人;女干部有 B 1 ,B 2 ,B 3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动. (1)求 A 1 被选中的概率; (2)求 A 2 ,B 2 不全被选中的概率. .

21.(本小题满分 14 分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 个时, 每多订购一个, 订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元, 但实际出厂单价不能低于 51 元。 (I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (II)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x) 的表达式; (III)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利 润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

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