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2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试题


湖南省 2009 年普通高中学业水平考试

一、选择题 1. 已知集合 A={-1,0,1,2},B={-2,1,2}则 A ? B=( A{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,0,1,2} ( D.22 ) ) A=9 A=A+13 PRINT A END



2.若运行右图的程序,则输出的结果是 A.4, B. 9 C. 13

3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次,出现“正面向上的点数为 6”的概率是( ) A. 4. sin

?

1 3 4 cos

B.

?
4

1 4

C. )

1 5

D.

1 6

的值为(

A.

1 2

B.

2 2

C.

2 4

D. 2 )

5.已知直线 l 过点(0,7) ,且与直线 y=-4x+2 平行,则直线 l 的方程为( A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 )

6.已知向量 a ? (1,2),b ? ( x,?1), 若 a ? b ,则实数 x 的值为( A.-2 B.2 C.-1 D.1

7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表: x f(x) 1 -4 2 -2 3 1 4 4 5 7

在下列区间中,函数 f(x)必有零点的区间为 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D. (4,5)

8.已知直线 l:y=x+1 和圆 C:x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

9.下列函数中,在区间(0,+ ? )上为增函数的是( ) A. y ? ( )

1 3

x

B.y=log3x

C. y ?

1 x

D.y=cosx

? x ? y ? 1, ? 10.已知实数 x,y 满足约束条件 ? x ? 0, 则 z=y-x 的最大值为( ? y ? 0, ?



1

A.1 二、填空题

B.0

C.-1

D.-2

? x 2 ? x( x ? 0) 11.已知函数 f(x)= ? 则 f(2)=___________. ? x ? 1( x ? 0),
12.把二进制数 101(2)化成十进制数为____________. 13.在△ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a,b,A=600,a= 3 ,B=300,则 b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_________. 2 2 2 3 3

15.如图,在△ABC 中,M 是 BC 的中点,若 AB ? AC ? ? AM, 则实数 ? =________. C M

A 三、解答题 16.已知函数 f(x)=2sin(x-

B

? ), 3 ? 个单位,得到函数 g(x)的图像,写出函数 g(x) 3

(1)写出函数 f(x)的周期; (2)将函数 f(x)图像上所有的点向左平移 的表达式,并判断函数 g(x)的奇偶性.

2

17.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用 水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准, 有关部门抽样调查了 100 位居民.右表是这 100 位居民月 均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下 列问题: (1)求右表中 a 和 b 的值; (2) 请将下面的频率分布直方图补充完整, 并根据直方 图估计该市每位居民月均用水量的众数.

分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) 合计

频数 10 a 30 20 10 10 100

频率 0.1 0.2 0.3 b 0.1 0.1 1

频率/组距 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6
月均用水量

18.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA ? 底面 ABCD,且 PA=AB. (1)求证:BD ? 平面 PAC; (2)求异面直线 BC 与 PD 所成的角. P

A

D

B

C

3

19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫居 室的一面墙 AD 的长为 x 米(2≤x≤6). (1)用 x 表示墙 AB 的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米 1000 元, 请将墙壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数; (3)当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? D x F C

A

E

B

20.在正项等比数列{an}中,a1=4,a3=64. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)记 bn=log4an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn; (3)记 y=- ? +4 ? -m,对于(2)中的 Sn,不等式 y≤Sn 对一切正整数 n 及任意实数 ? 恒成立,
2

求实数 m 的取值范围.

4

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A

二、填空题 11.2 三、解答题 16.(1)2 ? (2)g(x)=2sinx ,奇函数. 17.(1)a=20,b=0.2 (2)2.5 吨 18.(1)略 (2)450 19.(1)AB=24/x; (2)y=3000(x+ 12.5 13.1 14.3 ? 15.2

16 ) x

(3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn=

n( n ? 1) 2

(3)m≥3.

5


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