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【恒心】2015年甘肃省兰州市高三3月诊断考试数学(理科)试题及参考答案【首发版】


2015 年高三诊断考试 数学参考答案及评分标准(理科) 一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 A 11 A 12 B 7. 解 析 : 由 题 意 , S 表 示 从 12 开 始 的 逐 渐 减 小 的 若 干 个 整 数 的 乘 积 , 由 于 12×11=132 , 故 此 循 环 体 需 要 执 行 两 次 所 以 每 次 执 行 后 i 的 值 依 次 为 11 , 10,由 于 i 的 值 为 10 时 , 就 应 该 退 出 循 环 , 再 考 察 四 个 选 项 , B 符 合 题 意 2 , ), ∴ 圆 C2 的 圆 心 坐 标 为 11. 解析 :依 题 意 , 抛 物 线 C1 : x ? 2 y 的 焦 点 为 F ( 0 1 2 1 1 F( 0 , )∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , 且 BD 为 直 径 , AC 为 直 径 , F (0, ) 为 圆 C2 的 2 2 圆心 ∴点 F 为该矩形的两条对角线的交点, ∴ 点 F 到 直 线 CD 的 距 离 与 点 F 到 AB 的 距 离 相 等 , 又 点 F 到 直 线 CD 的 距 离 为 p ? 1 ∴ 直 线 AB 的 方 程 为 : y ? ∴ 圆 C2 的 半 径 r ? AF ? 3 2 ∴ A( 3, ) 3 2 3 1 ( 3 ? 0)2 ? ( ? )2 ? 2 2 2 1 2 ∴ 圆 C2 的 方 程 为 : x 2 ? ( y ? ) 2 ? 4 12. 解析 :∵ f ( x ? 2) 为偶函数,∴ f ( x ? 2) 的图象关于 x ? 0 对称,∴ f ( x ) 的图象关于 x ? 2 对称∴ f (4) ? f (0) ? 1 设 g ( x) ? f ?( x)e x ? f ( x)e x f ?( x) ? f ( x) f ( x) ? x ? R g ( x ) ? ? ( ) , 则 ex (e x ) 2 ex 又∵ f ?( x) ? f ( x) ,∴ g ?( x ) ? 0 ( x ? R ) ,∴函数 g ( x ) 在定义域上单调递减 x ∵ f ( x) ? e ? g ( x) ? f ( x) f (0) ? 1 ,而 g (0) ? 0 ? 1 x e e ∴ x ? 0 故选 B. ∴ f ( x) ? e ? g ( x) ? g (0) x 二、填空题 13. 3 5 14. x2 y2 ? ?1 16 12 15. (0, ) 1 2 16. 2015 1 15.解析 :函 数 f ( x) ? x ? ln x ? ax ? , 则 f ?( x ) ? l n x ? a x? x( ? a) ? l n x? 2a x? , 令 f ?( x ) ? ln x ? 2ax ? 1 得 ln x = 2ax - 1 , 因 为 函 数 f ( x) ? x ? ln x ? ax ? 有 两 个 极 值 点 ,所 以 f ?( x ) ? ln x ? 2ax ? 1 有 两 个 零 点 ,等 价 于 函 数 y ? ln x 与 y ? 2ax ? 1 的 图 象 有 两 个 交 点 , 在 同 一 个 坐 标 系 中 作 出 它 们 的 图 象 , 过点(0,-1)作 y ? ln x 的 切线,设切点为(x0,y0) ,则切线的斜率 k ? 1

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