kl800.com省心范文网

数学必修一第一章练习题


作者:刘承玉

(必修一)第一章 集合与函数概念
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
一、知识清单 1.元素与集合的关系:用 ? 或_______表示;集合中的元素具有确定性、_________、__________. 2.构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的.

3.集合的表示法:自

然语言法、______________、________________. 二、基础训练 1.下列各选项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 B.等于 2 的数 ) C.接近于 0 的数 ) C. {a}? A D.以上都不对 D.不等于 0 的偶数

2.集合 A ? {x | x ? 46} , a ? 3 5 ,则( A. a ? A B. a ? A

3.①接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2 的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( A.2 组 B.3 组 C.4 组 ) D.5 组 )

4.直角坐标平面内,集合 M ? {( x, y) xy ? 0, x ?R , y ? R } 的元素所对应的点是( A.第一象限内的点 C.第一或第三象限内的点
2

B.第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点

5.设集合 A ? {k ? k , 2k} 则实数 k 的取值范围是_________. 6.对于集合 A ? {2, 4,6} ,若 a ? A ,则 6 ? a ? A ,那么 a 的值是___________. 7.已知集合 A ? {?2, ?1, 0,1} ,集合 B ? {x x ? y , y ? A} ,则 B=___________. 8.用列举法把下列集合表示出来: (1) A ? {x ? N |

16 ? N} 9? x

(2) D ? {( x, y) | y ? ? x ? 6, x ? N , y ? N}
2

9.用描述法把下列集合表示出来: (1)大于 3 且小于 10 的整数组成的集合; (2)平面直角坐标系中第一象限点的集合

1

作者:刘承玉

1.1.2 集合间的基本关系
一、知识清单 1. A 是 B 的子集记为_________; A 是 B 的真子集记为__________. 2.任何一个集合是它本身的子集,记为___________. 3.我们把不含任何元素的集合叫做_________,记为__________,它是任何非空集合的真子集. 4.如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么___________;如果 A ? B , B ? C ,那么_____________. 二、基础训练 1.集合 {a, b} 的子集有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

2.已知集合 A ? {x ?1 ? x ? 2} , B ? {x 0 ? x ? 1} ,则( A. A>B B. A>B C. A

B

D. B

A

3.在下列各式中① 1?{0,1,2} ;② {1} ?{0,1,2} ;③ {0,1,2} ? {0,1,2} ;④ {0,1,2}={0,1,2} 错误的 有( A.1 )个 B.2¥资%源~ 网 C.3 ) C.2 个 D.3 个 ) D. a ? 2 D.4

4.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若

? ? A ,则 A ? ? .其中正确的有(
A.0 个 B.1 个

5.已知集 A ? {x 1 ? x ? 2} , B ? {x x ? a} ,满足 A A. a ? 2 B. a ? 1

B ,则(

C. a ? 1

6.若 A ? {m, 2} , B ? {m2 ? 2, 2} ,且 A ? B ,则实数 m =___________. 7.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x ax ? 1} ,若 B ? A ,则实数 a =____________. 8.已知集合 A ? ? x x ?

? ?

k ? ? k ? , k ? Z ? , B ? ? x x ? , k ? Z ? ,则集合 A 与 B 的关系是__________. 3 6 ? ? ?
B ,求实数 a 的取值范围.

9.设集合 A ? {x a ? 2 ? x ? a ? 2} , B ? {x ?2 ? x ? 3} ,若 A

2 10.若集合 M ? {x x ? x ? 6 ? 0} , N ? {x ( x ? 2)( x ? a) ? 0} ,且 N ? M ,求实数 a 的值.

2

作者:刘承玉

1.1.3 集合的基本运算
一、知识清单 1.一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的______,记作 __________,即 A ? B =__________________. 2.一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的_______,记作 __________,即 A ? B ? =___________________. 3.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为______,通 常记作_______. 对于一个集合 A , 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对全集 U 的___________,记作_________,即____________________. 二、基础训练 1.若集合 A={1,2,3} , B ={2,3,4} ,则 A ? B 等于( A. {2,3} B. {1,4} ) D. {1, 2, 2,3,3, 4} ) D. ? x ?

C. {1, 2,3, 4}

2.设 S ? {x 2x ? 1 ? 0} , T ? {x 3x ? 5 ? 0} ,则 S ? T =( A. ? B. ? x x ?

? ?

1? ? 2?

C. ? x x ? ?

? ?

5? 3?

? ?

1 5? ?x? ? 2 3?


3.集合 A ? {0, 2, a} , B ? {1, a 2 } .若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4

4. 集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} ,M ? {x | ?1 ? x ? 1} ,CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集合 N ? ________,

M ? (CU N ) ? ____________, M ? N ? _________________.
5.含有三个实数的集合既可表示成 {a,

b 2 0 ,1} ,又可表示成 {a2 , a ? b,0} ,则 a 2003 ? b04 a

? _______.

6.已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5},若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} ,则 实数 a 的值为_________. 7.全集为 R ,集合 A ? {x ?1 ? x ? 2} ,集合 B ? {x 1 ? x ? 3} ,求 A ? B, A ? B, CR A .

8.已知集合 A ? {?4, 2a ?1, a } , B ? {a ? 5,1 ? a,9} , A ? B ? {9} ,试求实数 a .
2

3

作者:刘承玉

1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
一、知识清单 1.函数的概念: A、B 是非空的______,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的 _________,在集合 B 中都有_________的数 f ( x ) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集 合 B 的一个函数. 2.区间概念 定义 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 符号 数轴表示 定义 名称 半开半闭区间 符号 数轴表示

{x a ? x ? b} {x a ? x ? b}
{x a ? x ? b}

{x a ? x ? b} {x x ? a}
{x x ? b}

二、基础训练 1.函数 y= A.R 2.函数 y=

1 定义域是( x

) C. {x x ? 0} ) C. {x x ? 1 或 x ? 0} ) D. {x 0 ? x ? 1} D. {x x ? 1}

B. {0}

1? x +

x 的定义域是(
B. {x x ? 0}

A. {x x ? 1}

3.下列与 f ( x) ? x 是同一函数的是( A. f ( x) ? B. f ( x) ? ( x )2

x2

C. f ( x ) ?

x2 x

D. f ( x) ?

3

x3

4.求函数 y ?

x?4 的定义域. x?2
1 2 ( x?R,且 x ? ?1 ) g ( x) ? x ? 2 ( x ?R) , . x ?1

5.已知 f ( x ) ?

(1)求 f (2) 、 g (2) 的值; (2)求 f ( g (2)) 的值; (3)求 f ( x ) 、 g ( x) 的值域.

4

作者:刘承玉

1.2.2 函数的表示法(第一课时)
一、知识清单 1.表示函数常用的三种方法是:_____________、_____________、________________. 2.用数学表达式表示两个变量之间关系的方法叫做________________. 二、基础训练 1.垂直于 x 轴的直线与函数 y ? f ( x) 的图像交点个数为( A.0 个 B.1 个 ) D.无数个

C.0 个或 1 个 )

2.下列点中不在函数 f ( x ) ?

2 的图像上的是( x ?1

A. (1,1)

B. (?2, ?2)

C. ? 3, ? )

? 1? ? 2?

D. (?1, 0)

3.已知函数 f ( x ?1) ? x 2 ? 3 ,则 f (2) 的值为( A.-2 B. 6 C. 1

D. 0

4.设集合 M ? {x 0 ? x ? 2} , N ? { y 0 ? y ? 2} ,给出如下四个图形,其中能表示从集合 M 到集 合 N 的函数关系的是(
y
2


y
2

y
2 1

y
2

O

1

x

O

2

x

O

2

x

O

1

2

x

A.

B.

C.

D.

5.已知函数 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出.

x
f ( x) g ( x)

1 2 3

2 1 2

3 1 1

则 f ? g (1) ? 的值为___________;当 f ? g ( x) ? ? 2 时, x =__________. 6.已知一次函数 f ( x ) 满足 f (2) ? 1, f (3) ? ?5 ,求 f ( x ) 的解析式.

7.已知 f ( x ) 为二次函数,其图像的顶点为 (1,3) ,且过原点,求 f ( x ) 的解析式.

5

作者:刘承玉

1.2.2 函数的表示法(第二课时)
一、知识清单 1.设 A、B 是_________集合,如果按照某一确定的对应关系 f ,使集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有_________与之对应,那么就说对应 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 2.分段函数的定义域是各段定义域的___________,其值域是各段值域的_____________. 二、基础训练 1.已知集合 A ? {x 0 ? x ? 2} , B ? {y 0 ? y ? 4} ,下列对应关系不能构成从集合 A 到集合 B 的 一个映射的是( A. y ? 2 x ) B. y ?

3 x 2

C. y ? x2

D. y ? 4 x ? 1

2.已知 f ( x) ? ? A. 2

? x ? 5, (x ? 6) , ?N ) ,那么 f (3) ? ( (x f ( x ? 2),(x ? 6) ?
B. 3 C. 4

) D. 5

3.已知映射 f : A ? B ,其中 A={ ? 3, ?2, ?1,1, 2,3, 4} ,对应关系 f : x ? y ? x ,( x ? A) 则 B 中 元素的个数至少为( A. 4 ) B. 5 C. 6 D. 7

? x +2,(x ? ?1) ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值为( 4.函数 f ( x) ? ? x , ?2 x, ( x ? 2) ? 3 A.1 B. ? 3 C. 2
5.已知函数 f ( x ) 的图像如图 1.2-1 所示,则 f ( x ) 的



D.

3

解析式为________________.

6. 某汽车以 52 km/h 的速度从 A 地运行到 260 km 远处的 B 地, B 地停留面 1. 后, 在 5h 再以 65 km/h 的速度返回 A 地.试将汽车离开 A 地后行走的路程 S 表示为时间 t 的函数.

7.已知 f ( x) ? ?

? x 2 , ( ?1 ? x ? 1) ?1, (x ? 1或x ? ?1)

. (1)画出 f ( x ) 的图像; (2)求 f ( x ) 的定义域和值域.

6

作者:刘承玉

1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时)
一、知识清单 1.一般地,设函数 f ( x ) 的定义域为 I ,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值

x1 , x2 ,当__________时,都有____________,那么就说函数 f ( x) 在区间 D 上是___________;
当 x1 ? x2 时,都有_________,那么就说 f ( x ) 在区间 D 上是减函数;其中区间 D 称为 f ( x ) 的 _____________. 二、基础训练 1.若函数 y ? (2k ? 1) x ? b 是 R 上的增函数,则有( A. k ? ) C. k ? ) C. [1, ??) ) C. y ? D. (??, ??)

1 2

B. k ? ?

1 2

1 2

D. k ? ?

1 2

2.函数 y ? ? x2 ? 1的单调减区间是( A. (??, 0] B. [0, ??)

3.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( A. y ? 2 x ? 1 B. y ? 3x 2 ? 1

2 x

D. y ? 2 x 2 ? x ? 1

2 4.函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 在区间 [?2, ??) 上是增函数,在区间 (??, ?2) 上是减函数,则 f (1) 等

于( A.-7

) B.1 C.17 D.25

5.设函数 f ( x ) 是 R 上的减函数,若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ,则 m 的取值范围是__________. 6.函数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3 ,当 x ? [?2, 2] 是增函数,则 m 的取值范围是________________.
2

7.用定义证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 (0,1) 上是减函数. x

8.已知 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的减函数,且 f ( x ? 2) ? f (1 ? x) ,求 x 的取值范围.

7

作者:刘承玉

1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)
一、知识清单 1.一般地,设函数 y ? f ( x) 的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足: (1)__________________, (2) ___________________,那么我们称 M 是函数 y ? f ( x) 的最大值. 2.仿照函数最大值的定义,请你给出函数 y ? f ( x) 最小值的定义.

二、基础训练 1.函数 y ? ?2 x ? 1 在区间 ? , 2 ? 上的最大值是( 2 A.0 B.-3 C.1 ) D.10,-1 ) D.10,8

?1 ?

? ?

) D.-1

2.函数 y ? x2 ? 2x ? 2 在区间 [?2, 2] 上的最大值和最小值分别为( A.10,2 3.若 f ( x) ? ? A.8,6 4.函数 f ( x) ? x ? B.10,1 C.2,1

?2 x ? 6, x ?[1, 2] ,则 f ( x ) 的最大值和最小值分别为( ? x ? 7, x ?[?1,1]
B.8,8 C.10,6

4 在 [1,3] 上的最小值为__________,最大值为__________. x 1 1 5.函数 y ? 在 [1, a] 上的最小值为 ,则 a ? ___________. x 4 x 6.函数 f ( x ) ? 在区间 [2,5] 上的值域为_____________. x ?1
7.函数 f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0) 在 [2,3] 上有最大值 5 和最小值 2,求 a , b 的值.

8.已知二次函数 f ( x ) 满足 f (0) ? 1 和 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x , (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在区间 [?1,1] 上的最大值和最小值.

8

作者:刘承玉

1.3.2 奇偶性(第一课时)
一、知识清单 1.一般地,如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x 都有______________,那么函数 f ( x ) 就叫做 偶函数,它的图像关于__________对称. 2.一般地,如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x 都有_______________,那么函数 f ( x ) 就叫 做奇函数,它的图像关于__________对称. 3. 若函数是奇函数或偶函数,则称此函数具有奇偶性,不具有奇偶性的函数称为非奇非偶函数. 4.奇函数或偶函数的定义域关于__________对称. 二、基础训练 1.函数 f ( x) ? x 2 ( x ? 0) 的奇偶性为( A.奇函数 B.偶函数 ) C.既是奇函数又是偶函数 ) D. y ? x3 ? 3x D.非奇非偶函数

2.设自变量 x ?R,下列各函数中是奇函数的是( A. y ? x ? 3 3.函数 f ( x) ? x ? B. y ? ? x

C. y ? ?2 x 2

1 的图像关于( ) x A.原点对称 B. y 轴对称 C. x 轴对称
2

D. y ? x 对称

4.函数 y ? ax ? 1 在 [3 ? a,3] 上是偶函数,则 a ? ________.
2 5.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f (?2) ? _________.

6.已知函数 f ( x ) 是偶函数,其图像与 x 轴有 2012 个交点,则这些点的横坐标之和为__________.

? x 2 ? 2 x ? 3, (x ? 0) ? (x ? 0) 的奇偶性. 7.判断函数 f ( x) ? ?0, ?? x 2 ? 2 x ? 3, ( x ? 0) ?

2 8.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 1 ,试求函数 f ( x ) 的解析

式.

9

作者:刘承玉

1.3.2 奇偶性(第二课时)
一、知识清单 1.奇函数 f ( x ) 的图像关于________对称,当定义域内含有数零时,则 f (0)= ______.在关于原点 对称的两个区间内单调性_________. 2.偶函数的图像关于_______对称,在 y 轴两侧单调性_________.

二、基础训练 1.下列函数,既是奇函数又在区间 (0, ??) 上是减函数的是( A. y ? ? x ? 3 B. y ? ) D. y ? x3 ) D. f (?2) ? f (1)

1 x

C. y ? ? x2

2.设函数 y ? f ( x)( x ? R ) 是奇函数,且 f (1) ? f (2) ,则必有( A. f (?1) ? f (?2) B. f (?1) ? f (?2)

C. f (?1) ? f (1) )

3.设 f ( x ) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( A. f ( x) f (? x) 是奇函数 C. f ( x) ? f (? x) 是偶函数

B. f ( x) f (? x) 是奇函数 D. f ( x) ? f (? x) 是偶函数

4.若 f ( x ) 是 R 上的偶函数,且在 (??, 0] 上是减函数, f (2) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值范 围是__________. 5.设函数 f ( x ) 是定义在 [?5,5] 上的奇函数,当 x ? [0,5] 时, f ( x ) 的
O

y
5 3

图像如图 1. 所示, 3-1 则不等式 f ( x) ? 0 的解集是_______________.

x

图 1.3-1

6.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,则 f (6) ? ____________. 7.已知函数 f ( x ) 对一切 x, y ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1)求证: f ( x ) 是奇函数; (2)若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (12) .

) 8. 定义在 R 上的函数 f ( x ) , 对一切 x, y ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) ? f ( y) , f 0 0? . 且 (
(1)求 f (0) 的值; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性.

10


高一数学必修一第一章测试题及答案

高一数学必修一第一章测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学必修一第一章测试题及答案_高一数学_数学_高中...

2014年高一数学必修1第一章测试题及答案

2014年高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2014 级高一数学第一章单元测试题(第 I 卷)一.选择题(本大题共 10 小题,第小题 5 分,...

高一数学必修1第一章测试题

高一数学必修1第一章测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1第一章测试题 高一数学必修 1 第一章测试题注意事项:1.本卷共 150 分,考试时间 120 分钟 ...

数学必修一第一章练习题

数学必修一第一章练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学必修一第一章分节练习,对于学业水平测试很有价值。1 芜湖三中 qq178945381 (必修一)第一章 集合...

高一数学必修1第一章测试题及答案

高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符...

高一数学必修1第一章测试题及答案

高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修 1 检测题第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48...

2015年高一数学必修1第一章测试题及答案

2015年高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。1 高一第一章考查试题一.选择题 1.设集合 A ? x ? Q x ? ?1 ,则( A. ? ? A B...

2014年高一数学必修1第一章测试题及答案

2014年高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014年高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_...

高一数学必修1第一章测试题(A)

高一数学必修1第一章测试题(A)_数学_高中教育_教育专区。数学必修一第一章检测题(A) 姓名: 班级: 分数:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两...

高一数学必修1第一章测试题及答案

高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一第一章考查试题一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个...