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2012年高中数学教师招聘考试说课教案:充分条件与必要条件


人教版高一: 《充分条件与必要条件》教学设计
尊敬的各位评委老师,上午好! 我今天说课的题目是《充分条件与必要条件》。

【教学目标】 (1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念; (2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件; (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力; (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想. 【教学重点难点】关于

充要条件的判断 【教学用具】幻灯机或实物投影仪 【教学过程设计】 1.复习引入 练习:判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影): (1)若 (2)若 ,则 ,则 ; ;

(3)全等三角形的面积相等; (4)对角线互相垂直的四边形是菱形; (5)若 (6)若方程 (学生口答,教师板书.) (1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)是假命题. 置疑:对于命题“若 答:看 能不能推出 ,则 ”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 能推出 ,则原命题是真命题,否则就是假命题. ,则 ; 有两个不等的实数解,则 .

,如果

对于命题“若 么 是

,则

”,如果由

经过推理能推出 就能充分地保证结论

,也就是说,如果

成立,那

一定成立. 换句话说, 只要有条件 成立的充分条件,记作 2.讲授新课 (板书充分条件的定义.) 一般地,如果已知 .

的成立, 这时我们称条件

,那么我们就说



成立的充分条件.

提问:请用充分条件来叙述上述(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系. (学生口答) (1)“ ,”是“ ”成立的充分条件;

(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件; (3)“方程 的充分条件. 从另一个角度看, 如果 也就没有 ,亦即 是 成立, 那么其逆否命题 也成立, 即如果没有 , 的有两个不等的实数解”是“ ”成立

成立的必须要有的条件,也就是必要条件.

(板书必要条件的定义.) 提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述 6 个命题. (学生口答). (1) 因为 (2)因为 充分条件; (3)因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两 , 所以 ,所以 是 是 的充分条件, 是 的必要条件; 是 的

的必要条件,

三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件; (4)因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”,所以“四边形的对角线

互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂 直”的充分条件;

(5)因为 条件; (6)因为“方程 而且“方程 程 条件. 总结:如果 是

,所以



的必要条件,



的充分

的有两个不等的实根” 的有两个不等的实根” 的有两个不等的实根”是“ “



”, ”,所以“方

”充分条件,而且是必要

的充分条件, .

又是

的必要条件,则称



的充分必要条件,

简称充要条件,记作 (板书充要条件的定义.) 3.巩固新课

例 1 (用投影仪投影.) A 是 B 的什 B 是 B 么条件 是有理数 是实数 件 的什么条



是奇数

是偶数

是 4 的倍数

是 6 的倍数

(学生活动,教师引导学生作出下面回答.) ①因为有理数一定是实数, 但实数不一定是有理数, 所以 是 的必要非充分条件; 是 的充分非必要条件,

② 件, ③ 是 、

一定能推出

,而

不一定推出

,所以



的充分非必要条

的必要非充分条件; 是奇数,那么 是 或 一定是偶数; 的充分非必要条件, ,所以 且 且 知 是 ,所以 或 是 , 所以 是 是 是偶数, 、 不一定都是奇数(可

能都为偶数),所以 ④ 表示

的必要非充分条件; 成立的必要非充分条件;

⑤由交集的定义可知 ⑥由 ⑦由 立的必要非充分条件; ⑧易知“ 知

成立的充要条件; 成立的充分非必要条件; 是 , 成

是 4 的倍数”是“

是 6 的倍数”成立的既非充分又非必要条件;

(通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必 要条件的认识.) 例 2 已知 是 的充要条件, 是 的必要条件同时又是 的充分条件,试 与

的关系.(投影) 解:由已知得 , 所以 是 的充分条件,或 是 的必要条件.

4.小结回授 今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判断条件 A 是 B 的什 么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础. 课内练习:课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第 35 页练习 l、2;第 36 页练 习 l、2. (通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评.) 5.课外作业:教材第 36 页 习题 1.8 1、2、3.


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