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2014年人教A版选修4-4教案 一 曲线的参数方程2


课题

参数方程与普通方程互化
知识与 能力 过程与 方法 情感、 态度、 价值观 教学 重点 教学 难点
1、掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 2、选取适当的参数化普通方程为参数方程 (BC 层) 能灵活选取适当的参数化普通方程为参数方程培养学生的逻辑推理能力 和思维能力(A 层) 通过学生的参与过程, 培养他们手脑并用、 多思勤练的良好学习习惯和勇 于探索、锲而不舍的治学精神。 参数方程与普通方程的等价性 参数方程与普通方程的等价性

三 维 教 学 目 标 教 学 内 容 分 析 教 学















一、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种: (1) 代入法:利用解方程的技巧求出参数 t,然后代入消去参数 (2) 三角法:利用三角恒等式消去参数 (3) 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。 化参数方程为普通方程为 F ( x, y) ? 0 :在消参过程中注意变量 x 、 y 取值范围的一致性,必 须根据参数的取值范围,确定 f (t ) 和 g (t ) 值域得 x 、 y 的取值范围。 二、常见曲线的参数方程 (1)圆 x 2 ? y 2 ? r 2 参数方程 ?

? x ? r cos? ? y ? r sin ?

( ? 为参数)

x2 y2 (2)椭圆 2 ? 2 ? 1 参数方程 a b
(3)双曲线

? x ? a cos? ( ? 为参数) ? y ? b sin ? ? ? x ? a sec? ( ? 为参数) ? ? y ? b tan?
(t 为参数)

x2 y2 ? ? 1 参数方程 a2 b2
2

(4)抛物线 y ? 2Px 参数方程 ?

? x ? 2 Pt 2 ? y ? 2 Pt

(5)过定点 P( x0 , y0 ) 倾斜角为 ? 的直线的参数方程 ?

? x ? x 0 ? t cos ? ( t 为参数) ? y ? y 0 ? t sin ?

三、典型例题 例 1、将下列参数方程化为普通方程

(1) ?

2 ? ? x ? t ? 2t 2 ? ?y ? t ? 2

(2) ?

? x ? sin ? ? cos? ? y ? sin 2?

(AB 层自己做,C 层可以看黑板提示)

例 2、已知圆 O 半径为 1,P 是圆上动点,Q(4,0)是 x 轴上的定点,M 是 PQ 的中点,当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时,求点 M 的轨迹的参数方程。 (AB 层自己做,C 层可以看黑板提示)

四、分层练习 1、化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。 (1) ?

? ?x ? 1 ? 2 t ? ?y ? 3 ? 4 t

(t 是参数)

(2)

x ? 2 cos? y ? cos 2?

( ? 是参数)

2、 已知 P( x, y) 为圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 上任意一点,求 x ? y 的最大值和最小值。 (AB 层)

五、课堂小结

课 后 学 习


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