kl800.com省心范文网

安徽省黄山市2013届高三上学期第一次联考数学(理)试卷


黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测

数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、 座位号与本人姓名、 座位号是否一致. 务必在答题卡背面规 定的地

方填写姓名和座位号后两位. 2. 答第Ⅰ卷时, 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 用 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出, 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、 草稿纸上答题无效. 4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式:如果事件 A、 B 互斥,那么 P ( A ? B ) ? P ( A ) ? P ( B ) .

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的.

3. m 、 n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四命题: ① 若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ; ②若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ;

③ 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? ; 其中真命题的序号是 A.①③ B.①④ 4.设函数 f ( x ) ? 称,则 A. y ? f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 ( 0 , B. y ? f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 ( 0 , C. y ? f ( x ) 的最小正周期为 D. y ? f ( x ) 的最小正周期为
?
2

④若 m // n , n ? ? ,则 m // ? . ( C.②③
(| ? |?



D.②④
?
2 ) ,且其

3 c o s ( 2 x ? ? ) ? s in ( 2 x ? ? )

图象关于直线 x ? 0 对


?
2 ) 上为增函数 ) 上为减函数



?
2

,且在 ( 0 , ,且在 ( 0 ,

?
4

) 上为增函数 ) 上为减函数

?
2

?
4

5.如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 A. n ? 5 ? C. n ? 7 ? B. n ? 6 ? D. n ? 8 ?





6.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2 ) ? f ( x ) ,且当 x ? [0 ,1] 时, f ( x ) ? x , 则方 程
f ( x ) ? lo g 3 | x | 的解个数是

( C.4 个 D.6 个



A.0 个

B.2 个

7.若 { a n } 是等差数列,首项公差 d ? 0 , a 1 ? 0 ,且 a 2013 ( a2012 ? a2013 ) ? 0 ,则使数列 { a n } 的 前 n 项和 S n ? 0 成立的最大自然数 n 是 A.4027
2

( C.4025 D.4024
2



B.4026
2 2

8.已知 M ( x 0 , y 0 ) 为圆 x ? y ? a ( a ? 0 ) 内异于圆心的一点,则直线 x 0 x ? y 0 y ? a 与 该圆的位置关系是 A、相切 B、相交 ( C、相离
1 2 ? 1 3 ? 1 4


1 2n

D、相切或相交
? ... ? 1 n ?1 ? 2( 1 n?2 ? 1 ? ... ? )

9. 已知 n 为正偶数, 用数学归纳法证明 1 ?

n?4 时,若已假设 n ? k ( k ? 2 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 n ? (

等 (

式 ) A. n ? k ? 1
??



)时 立

B. n ? k ? 2 C. n ? 2 k ? 2 D. n ? 2 ( k ? 2 ) ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? 10. 已知向量 ? 、? 、? 满足 | ? |? 1 ,| ? ? ? |? | ? | ,(? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 . 若对每一确定的 ? , | ? |
??

的最大值和最小值分别为 m 、 n ,则对任意 ? , m ? n 的最小值是

??





A.

1 2

B.1

C.2

D. 2

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查, 根据下图表提供的信息, 可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只.

? 2 12.二项式 ? x ? ? ?

2 ? ? ? x ?

10

展开式中的第________项是常数项. 3

13.一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边 长为 3cm 的矩形,左视图是一个边长为 2 c m 的等边三角形,则 这个几何体的体积为________.
? y ? x, ? 14.已知 z=2x +y,x,y 满足 ? x ? y ? 2 , 且 z 的最大值是最小值 ? x ? a, ?

主视图

侧视图

的 4 倍,则 a 的值是

. 、 q 均为假命题; ,则 2 a

俯视图
p

15.给出如下四个结论: ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 ② 命题“若 a
? b

,则 2

a

? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b
b

? 2 ? 1 ”;
b

③ 若随机变量 ? ~ N (3, 4 ) ,且 P (? ? 2 a ? 3) ? P (? ? a ? 2 ) ,则 a ? 3 ; ④ 过点 A(1,4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条. 其中正确结论的序号是______________________________. 三、解答题:本大题共共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?
3 s in x c o s x ? c o s x ? m ( m ? R ) 的图象过点 M (
2

π 12

, 0) .

(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)在△ A B C 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c .若 c co s B + b co s C = 2 a co s B , 求 f ( A ) 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)当 t
f ( x ) ? e ? tx
x

(e 为自然对数的底数). 的单调区间;
f (x) ? 0

? ? e 时,求函数 f ( x )

(Ⅱ)若对于任意 x ? (0, 2 ] ,不等式

恒成立,求实数 t 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F 为 CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF⊥平面 CDE; (Ⅱ)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小.

19.(本小题满分 12 分) 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。 已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成,2 道题不能完成;考生乙每题正确完成的概 率都是 ,且每题正确完成与否互不影响。
3 2

(Ⅰ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (Ⅱ) 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较两位 考生的实验操作能力. 20.(本小题满分 13 分) 已 知 F (1 , 0 ), P 是 平 面上 一 动点 , P 到 直 线 l : x ? ? 1 上 的 射影 为 点 N ,且 满 足
???? 1 ???? ???? (PN ? NF ) ? NF ? 0 2

(Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 M (1, 2 ) 作曲线 C 的两条弦 M A , M B , 设 M A , M B 所在直线的斜率分别为 k 1 , k 2 , 当 k 1 , k 2 变化且满足 k 1 ? k 2 ? ? 1 时,证明直线 A B 恒过定点,并求出该定点坐标.

21. (本小题满分 14 分) 已知数列 ? a n ? 满足: a 1 ?
a2

?

?

a3

?

2

? ... ?

an

?

n ?1

? n ? 2 n (其中常数 ? ? 0 , n ? N ).
2

*

(Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项公式;

(Ⅱ)求证:当 ? ? 4 时,数列 ? a n ? 中的任何三项都不可能成等比数列; (Ⅲ)设 S n 为数列 ? a n ? 的前 n 项和.求证:若任意 n ? N , (1 ? ? ) S n ? ? a n ? 3
*

参考答案 一、ACABB CDCB A 二、11,90;12,九;13, 3 3c m ;14,
3 2 1 2
3

1 4

;15,②④
?
6 1 2

16.解:(Ⅰ)由 f ( x ) ?
?
12

s in 2 x ?

(1 ? c o s 2 x ) ? m ? s in ( 2 x ?

)?m ?

??? 3 分

因为点 M ( 解得: m ?

, 0 ) 在函数 f ( x ) 的图象上,所以 s in ( 2 ?

?
12

?

?
6

)?m ?

1 2

? 0

1 2

????????5 分

(Ⅱ)因为 c co s B ? b co s C ? 2 a co s B ,所以 sin C co s B ? sin B co s C ? 2 sin A co s B 所以 sin ( B ? C ) ? 2 sin A co s B ,即 sin A ? 2 sin A co s B 又因为 A ? (0 , ? ) ,所以 sin A ? 0 ,所以 c o s B ? 又因为 B ? (0 , ? ) ,所以 B ?
2? 3

1 2

???????? 9 分

?
3

,A?C ? 7? 6
? ? ?
x

2? 3

所以 0 ? A ?

,?

?
6

? 2A ?

?
6

?

,所以 s in ( 2 A ?

?

? 1 ? ) ? ? ? ,1 ? 6 ? 2 ?

所以 f ( A ) 的取值范围是 ? ?
?

?

1 2

,1

????????12 分

17.解:(Ⅰ)当 t 由

? ? e 时, f ( x ) ? e ? e x



x f ?( x ) ? e ? e


?1.

x f ?( x ) ? e ? e > 0

,解得 x

x ? 1 ; f ?( x ) ? e ? e < 0

,解得 x

∴函数

f (x)

的单调递增区间是 (1, ? ? ) ;单调递减区间是 ( ? ? ,1) .
f (x) ? 0

?????? 5 分

(Ⅱ)依题意:对于任意 x ? (0, 2 ] ,不等式 即ex
? tx ? 0

恒成立,

即t

? ?

e

x

在 x ? (0, 2 ] 上恒成立.

x

令 g (x) ? 当0

?

e

x

,∴ g ? ( x ) ?

(1 ? x )e x
2

x

. 时, g ?( x ) ?
0

x
? x ? 1 时, g ? ( x ) ? 0

;当 1 ?

x ? 2



∴函数 g ( x ) 在 (0,1) 上单调递增;在 (1, 2 ) 上单调递减. 所以函数 g ( x ) 在 x
? 1 处取得极大值 g (1) ? ? e

,即为在 x ? (0, 2 ] 上的最大值. ???????? 12

∴实数 t 的取值范围是 ( ? e , ? ? ) . 分 18.解:(Ⅰ)∵DE⊥平面 ACD,AF ? 平面 ACD,∴DE⊥AF. 又∵AC=AD,F 为 CD 中点,∴AF⊥CD, 因 CD∩DE=D,∴AF⊥平面 CDE.

?????? 4 分

(Ⅱ)取 CE 的中点 Q,连接 FQ,因为 F 为 CD 的中点,则 FQ∥DE,故 DE⊥平面 ACD,∴FQ ⊥平面 ACD,又由(Ⅰ)可知 FD,FQ,FA 两两垂直,以 O 为坐标原点,建立如图坐标系, 则 F 0, 0) C ? 1 , 0) A 0, ( 0, , ( 0, , ( 0,
3

) B 0, 3 ) E 1, 0) C , ( 1, , ( 2, .B

??? ?

? 1( 3 ,1 ,) ,

??? ? 2E () , 0 C

?

??????6 分 设面 BCE
? 的法向量 n ? ( x , y , z )

? ?n ? ,则 ? ? ?n ?

??? ? ? C B ? 0, ??? ? ? C E ? 0,

即?

?x ? y ? ?

3 z ? 0,

? 2 x ? 2 y ? 0, ?

取n

?

? (1, ? 1, 0 )



又平面 ACD 的一个法向量为 F Q ∴
???? ? co s ? F Q , n ? ?

????

? (0 ,1, 0 )



???? ? FQ ? n 0 ?1? 0 2 ???? ? ? ? 2 | F Q || n | 2



∴面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小为 45°. 19,解:(Ⅰ)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ? ,? ,则 ? 的取值分别为 1、 2、3,? 的取值分别,0、1、2、3,
P ( ? ? 1) ? C 4C 2 C6
3 1 2

?

1 5

, P (? ? 2 ) ?

C4C2 C6
3

2

1

?

3 5

, P ( ? ? 3) ?

C4C2 C6
3

3

0

?

1 5

所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:
?

1
1 5 1 5 3 5 1 5

2
3 5

3
1 5

P
E (? ) ? 1 ? ? 2? ? 3? ? 2

??????5 分

因为? ~ B (3, ) ,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为:
3

2

?

0
1 27 1 27 6 27 3 5 ? 12 27 1 5 ? 4 5 8 27

1
6 27 ? 3? ? 2 12 27 ? 8 27 ?

2
12 27

3
8 27

P
E (? ) ? 0 ? ? 1?

? 2?

??????8 分
20 27

(Ⅱ)因为 P ( ? ? 2 ) ?

, P (? ? 2 ) ?

所以 P (? ? 2 ) ? P (? ? 2 )

??????10 分

从做对题的数学期望考察,两人水平相当;从至少正确完成 2 题的概率考察,甲通过的 可能性大,因此可以判断甲的实验操作能力较强。 ??????10 分 20 解: (Ⅰ)设曲线 C 上任意一点 P(x,y), 又 F(1,0),N(-1,y),从而 P N ? ( ? 1 ? x , 0 ),
???? 1 ???? ???? 1 ???? ???? ???? 1 1 2 N F ? (2, ? y ) , P N ? N F ? (? x, ? y ) , ( P N ? N F ) ? N F ? 0 ? ? 2 x ? y ? 0 2 2 2 2
????

化简得 y2=4x, 即为所求的 P 点的轨迹 C 的对应的方程.
( ( (Ⅱ)设 A x1 , y 1 ) 、 B x 2 , y 2 ) 、 M B : y ? k 2 ( y 2 ?
4 k2

??????4 分
? 2 x ? 1) 、 M B : y ? k 2 ( x ? 1)

将 MB 与 y ? 4 x 联立,得: k 1 y ? 4 y ? 4 k 1 ? 8 ? 0
2

2

∴ y1 ?

4 k1

?2



同理 y 2 ?

4 k2

?2



而 AB 直线方程为: y ? y 1 ?

y 2 ? y1 x 2 ? x1

( x ? x1 ) ,即 y ?

4 y1 ? y 2

x?

y1 y 2 y1 ? y 2



??????8 分 由①②:y1+y2= 4
k1 ? k 2 k1 k 2 ?4 ? ?4 k1k 2 ? 4 , y1 y 2 ? 4 ( 4 k1k 2 ? 2 ( k1 ? k 2 ) k1 k 2 ? 1) ? 4 ( 6 k1 k 2 ? 1)

代入③,整理得 k 1 k 2 ( x ? y ? 1) ? 6 ? y ? 0 恒成立??????10 分 则?
?x ? y ?1 ? 0 ? y?6 ? 0 ? x ? 5 ? ? 故直线 AB 经过(5,-6)这个定点.. ??????13 分 ? y ? ?6

21.解:(Ⅰ)当 n=1 时,a1=3. a2 a3 an 当 n≥2 时,因为 a1+ + 2 +?+ n-1=n2+2n, λ λ λ ①

an-1 a2 a3 所以 a1+ + 2 +?+ n-2 =(n-1)2+2(n-1). λ λ λ ① -②得



an n-1 (n≥2,n∈N*).?????? 3 分 - =2n+1,所以 an=(2n+1)·λ λn 1

又 a1=3 也适合上式, 所以 an=(2n+1)·λn
-1

(n∈N*).


???????? 4 分

(Ⅱ)当 λ=4 时,an=(2n+1)·4n 1. (反证法)假设存在 ar,as,at 成等比数列, 则[(2r+1) ·4r 1]· [(2t+1) ·4t 1]=(2s+1)2 ·42s 2. 整理得(2r+1) (2t+1) 4 r
+t -2s - - -

=(2s+1)2.

由奇偶性知 r+t-2s=0. 所以(2r+1) (2t+1)=(r+t+1)2,即(r-t)2=0.这与 r≠t 矛盾, 故不存在这样的正整数 r,s,t,使得 ar,as,at 成等比数列. (Ⅲ)Sn=3+5λ+7λ2+?+(2n+1)λn 1. 当 λ=1 时,Sn=3+5+7+?+(2n+1)=n2+2n. 分 当 λ≠1 时,Sn=3+5λ+7λ2+?+(2n+1)λn 1, λSn= 3λ+5λ2+?+(2n-1)λn 1+(2n+1)λn.
- - - -

??? 8 分

???? 10

λ(1-λn 1) - (1-λ)Sn=3+2(λ+λ2+λ3++?+λn 1)-(2n+1)λn=3+2× -(2n+1)λn. 1-λ ①当 λ=1 时,左=(1-λ)Sn+λan=an=2n+1≥3,结论显然成立; λ(1-λn 1) ②当 λ≠1 时,左=(1-λ)Sn+λan=3+2× -(2n+1)λn+λan 1-λ λ(1-λn 1) =3+2× 1-λ 而 ? ? 0 ,1 ? ? 和1 ? ?
n ?1





λ(1-λn 1) 同号,故 ≥0 1-λ
*



∴ (1 ? ? ) S n ? ? a n ? 3 对任意 n ? N 都成立 分

???? 14


安徽省黄山市七校2015届高三上学期11月联考数学(理)试卷

安徽省黄山市七校2015届高三上学期11月联考数学(理)试卷_高中教育_教育专区。...“第二次取球后才停止取球”的概率; (2)若第一次取到偶数,记第二次和第...

安徽省黄山市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档安徽省黄山市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷_高中教育_教育专区。2015 年安徽省黄山市高考数学一模试卷(理科)一、选...

安徽省黄山市七校2015届高三上学期11月联考数学(理)试卷

安徽省黄山市七校2015届高三上学期11月联考数学(理)试卷_高三数学_数学_高中...“第二次取球后才停止取球”的概率; (2)若第一次取到偶数,记第二次和第...

安徽省黄山市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷

安徽省黄山市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。2015 年安徽省黄山市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共 10 小题,每...

安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三(上)第一次 月考...

2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题与解析

2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题与解析_数学_高中教育_教育专区。2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题与解析安徽...

2015黄山一模 安徽省黄山市2015届高三上学期第一次质量检测(数学理)含答案

安徽省黄山市 2015 届高三上学期第一次质量检测 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择题 50 分) :和第Ⅱ 卷(非选择题 100 分)两部分,满分 150 分,考 ...

安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷_高中教育_教育专区。2014-2015 学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三(上)第一次 月考数学...

【最新精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数

深中 2013 届高三上学期期末四校联考】 复数 ? i...【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 】i...【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测...

安徽省黄山市歙县 | 安徽省黄山市 | 安徽省黄山市屯溪区 | 安徽省黄山市政府网 | 安徽省黄山市休宁县 | 安徽省黄山市教育网 | 安徽省黄山市天气预报 | 安徽省黄山市黟县 |