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1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时 学案(人教A版必修三)


1.1.2 第 3 课时
【明目标、知重点】

程序框图与算法的基本逻辑结构 循环结构、程序框图的画法

1.掌握两种循环结构的程序框图的画法,能进行两种循环结构程序框图间的转化; 2.掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 【填要点、记疑点】 1.循环结构的定义 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行

某些步骤的情况,这 就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体. 2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征

直到型循 环结构

先执行循环体后判断条件, 若不满足条件则执行循环 体,否则终止循环

当型循环 结构

先对条件进行判断,满足时执行循环体,否则终止循 环

【探要点、究所然】 [情境导学] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染,治理污染营造优 美的生态环境是社会发展的必然要求. 大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入 处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准. 算法中也有很多问题需要反复循环 运行后,才能计算出结果,能够反复操作的逻辑结构就是循环结构. 探究点一 循环结构、循环体的概念

思考 1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗? 答 例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.

思考 2 阅读教材 12 页下半页,回答什么是循环结构、循环体? 答 在一些算法中, 经常会出现从某处开始, 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,

这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 探究点二 循环结构的形式 思考 阅读教材 13 页,回答循环结构有哪两种形式?它们有什么不同点和相同点? 答 循环结构的形式有直到型循环结构和当型循环结构.

两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断, 如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每 次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构中一定包含条件结构, 用于确定何时 终止执行循环体. 例 1 设计一个计算 1+2+?+100 的值的算法,并画出程序框图. 思考 1 如果一步一步的两两求和逐步计算,应如何设计算法? 第 1 步,0+1=1. 第 2 步,1+2=3. 第 3 步,3+3=6. 第 4 步,6+4=10. ?? 第 100 步,4 950+100=5 050. 思考 2 对思考 1 算法中的重复操作的步骤,如何用代数的方法简化重复操作的步骤? 答 可以用第(i-1)步的结果+i=第 i 步的结果这一关系简化重复操作的步骤.

思考 3 为了方便表示重复操作的过程,我们用一个累加变量 S 来表示每一步的计算结果, 即把 S+i 的结果仍记为 S,为此,我们使用赋值号“=”表示把 S+i 的值仍赋给 S, 那么你能写出第 i 步的步骤吗? 答 第 i 步可表示为 S=S+i,其中 S 的初始值为 0,i 依次取 1,2,?,100. 解 这一问题的算法:

第一步,令 i=1,S=0. 第二步,若 i≤100 成立,则执行第三步;否则,输出 S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步. 程序框图:

思考 4 何? 答

上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构表示,则程序框图如

程序框图如图:

反思与感悟 变量 S 作为累加变量,来计算所求数据之和.当第一个数据送到变量 i 中 时,累加的动作为 S=S+i,即把 S 的值与变量 i 的值相加,结果再送到累加变量 S 中, 如此循环,则可实现数的累加求和. 1 2 3 n 跟踪训练 1 已知有一列数 , , ,?, ,设计程序框图实现求该数列前 20 项的和. 2 3 4 n+1 解 算法分析: 该列数中每一项的分母是分子数加 1, 单独观察分子, 恰好是 1,2,3,4, ?,

n,因此可用循环结构实现,设计数变量 i,用 i=i+1 实现分子,设累加变量 S,用 S i =S+ ,可实现累加,注意 i 只能加到 20. i+1 程序框图如下: 方法一 方法二

例 2 某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都 比上一年增长 5%, 设计一个程序框图, 输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份. 思考 1 如果设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量,n 为年份,那么本例的 循环体是怎样的? 答 循环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

思考 2 如何设定循环控制条件? 答 解 可以设定“a>300”是否成立来控制循环. (写出例 2 解题过程) 算法分析:先写出解决本例的算法步骤:

第一步,输入 2005 年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300,若是,则输出该年的年份;否则,返回第二步. 设 a 为某年的年生产总值, t 为年生产总值的年增长量, n 为年份, 则 n 的初始值为 2005, a 的初始值为 200,循环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.用“a>300”是否成立来 控制循环. 程序框图如下图:

反思与感悟 制条件.

(1)构造循环结构的步骤:①确定循环体,②初始化变量,③设定循环控

(2)程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加, 分析条件是否达到就结束循环. 跟踪训练 2 高中某班一共有 40 名学生,设计程序框图,统计班级数学成绩良好(分数>80) 和优秀(分数>90)的人数. 解 算法分析:用循环结构实现 40 个成绩的输入,每循环一次就输入一个成绩 s,然

后对 s 的值进行判断.设两个计数变量 m,n,如果 s>90,则 m=m+1,如果 80<s≤90, 则 n=n+1,设计数变量 i,用来控制 40 个成绩的输入,注意循环条件的确定. 程序框图如下图:

探究点三 程序框图的画法 思考 阅读教材 17 页,回答画程序框图的基本步骤是怎样的? 答 设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤:

第一步,用自然语言表达算法步骤. 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步 骤的程序框图. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法 的程序框图. 例 3 下面是“二分法”求方程 x2-2=0(x>0)的近似解的算法步骤. 第一步,令 f(x)=x2-2,给定精确度 d. 第二步,确定区间[a,b],满足 f(a)f(b)<0. a+b 第三步,取区间中点 m= . 2 第四步,若 f(a)f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将 新得到的含零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于 d 或 f(m)是否等于 0.若是,则 m 是方程的近似解; 否则,返回第三步. 请根据以上的算法步骤画出算法的程序框图. 思考 1 算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”用什么结构表示?如何用框图

表示?



用顺序结构表示,如下图:

思考 2 算法步骤中的“第四步”用什么结构表示,如何用框图表示? 答 用条件结构表示,如下图:

思考 3

算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步”“第四

步”构成一个循环结构,那么终止循环的条件如何设置?如何用框图表示循环结构? 答 终止循环的条件是“|a-b|<d 或 f(m)=0”,框图表示如下:



算法的程序框图为

反思与感悟 在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结 构和循环结构来表示这个算法,这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流. 跟踪训练 2 设计程序框图实现 1+3+5+7+?+131 的算法. 解 算法分析:由于需要加的数较多,所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数

是一组有规律的数(每相邻两数相差 2),那么可考虑在循环过程中,设一个变量 i,用 i =i+2 来实现这些有规律的数,设一个累加变量 sum,用来实现数的累加,在执行时, 每循环一次,就产生一个需加的数,然后加到累加变量 sum 中. 算法如下: 第一步,赋初值 i=1,sum=0. 第二步,sum=sum+i,i=i+2. 第三步,如果 i≤131,则反复执行第二步;否则,执行下一步. 第四步,输出 sum. 第五步,结束. 程序框图如下图.

【当堂测、查疑缺】

1.在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环 体,不满足则停止,这样的循环结构是 A.分支型循环 C.条件型循环 答案 D 2.如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 ( ) B.直到型循环 D.当型循环 ( )

(1)条件结构 (3)循环结构

(2)顺序结构 (4)无法确定

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(4) 答案 A 3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )

1 A. 6 答案 D

25 B. 24

3 C. 4

11 D. 12

解析 赋值 s=0,n=2 进入循环体:检验 n=2<8, 1 1 s=0+ = , 2 2 n=2+2=4; 检验 n<8, 1 1 3 s= + = , 2 4 4 n=4+2=6; 检验 n<8, 3 1 11 s= + = , 4 6 12 n=6+2=8, 检验 n=8,脱离循环体, 11 输出 s= . 12 4.如图所示的程序框图运行后,输出的结果为______.

答案 20 解析 由于 5≥4,所以 s=5,a=4,又∵4≥4 也成立,所以第二次经过循环体时,s

=5×4=20,此时 a=3,而 a=3≥4 不成立,∴输出的 s 的值为 20. 【呈重点、现规律】 1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从某处开始,按照一定条件反复执行某 一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构; (2)在循环结构中,通常都有一个起循环计数作用的变量,这个变量的取值一般都含在 执行或中止循环体的条件中.

2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应 当有一条从入口到出口的路径,在程序框图中是不允许有死循环出现的.


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