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江苏省海安县2010-2011学年第一学期 高二数学期末试卷(文科)


期末试卷

高二数学(选修历史)
(满分 160 分,考试时间 120 分钟)





事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题~第 20

题,共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后,只要将答题卡交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上,并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡皮 擦干净后,再正确涂写。 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题卡相应位置. 1. 复数 5 ? i ( i 为虚数单位)的实部为 ▲ . 5?i 2. 命题“ ?x ? 0 , sin x ? x ”的否定是 ▲ . ▲ .”

3. 用反证法证明“ 3 是无理数”时,第一步应假设“ 4. 运用三段论推理: 复数不可以比较大小, 2010 和 2011 都是复数, (大前提) (小前提)

2010 和 2011 不可以比较大小. (结 论) 该推理是错误的,产生错误的原因是 ▲ 错误.(填“大前提”或“小前提” )

高二数学(文)试题 第 1 页(共 4 页)

5. 如图,直线 l 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? a 处的切线,若 f ?(a) ? 1 ,则实数 a 的值是 ▲ .

y
l
5
y ? f ( x)

2
O

a
(第 5 题图)

x

6. 在空间中, “直线 a ? 平面 ? ”是“直线 a // 平面 ? ”成立的 ▲ 条件. (填“充分不必要” 、 “充分必要” 、 “必要不充分”中的一种) 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 C: x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F (q, 1) ,则 p ? q ? 8. ▲ .

在命题“若 a2 ? b2 ? 0 ,则 a2 ? b2 ? 0 .”的逆命题、否命题、逆否命题这三个 命题中,真命题 .. 的个数为 ▲ .

9.

定义:下图中的①、②、③、④分别对应着运算 A*B、B*C、C*D、D*A. 那么图甲对应的运算 是 ▲ .”





③ (第 9 题图)





10. 在空间中,用 a, b, c 表示三条不同的直线, ? 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a // b , b // c ,则 a // c ; ③若 a // ? , b // ? ,则 a // b ; 其中真命题的序号为 ▲ .
x ? x ? ? 11. 观察下列导数运算:① ? x 3 ?? ? 3 x 2 ;② ? sin x ?? ? cos x ;③ ? e x ? 1 ? ? e x ? 1 ,由此归纳推理 e ? e ?

②若 a ? b , b ? c ,则 a ? c ; ④若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b ;

??

??

可得:若定义在 R 上的可导函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则函数 f ( x) 的导函数 g ( x) 满足
g (? x) ? g ( x) ?

▲ .

12. 在四面体 ABCD 中,AB ? 平面 BCD , 且A CD ? 平面 ABC , B B ? C C D ? 的外接球的表面积为 ▲
cm2 .

? 1 c m

, 则四面体 ABCD

高二数学(文)试题 第 2 页(共 4 页)

y
13. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0, 2) , B(?2, 0) ,
C(1, 0) , P(0, p) (0 ? p ? 2) ,直线 BP 与 AC 交于点 E ,直线

A

CP 与 AB 交于点 F ,若 OE ? OF ,则实数 p 的值是 ▲ .
14. 已知 A、B 是曲线 x 2 ? a x ? y ? 0 上不同的两点 . 若 ( 1≤x≤4) 直线 AB 的斜率 k 总满足 1≤k≤16 ,则实数 a 的值是 ▲ .

F
B

P
O

E
C

x

(第 13 题图) 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l: 3x ? y ? 5 ? 0 . (1)求过点 P(1,1)且与直线 l 垂直的直线的方程; (2)设直线 l 上的点 Q 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,求点 Q 的坐标.

16.

(本小题满分 14 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 两 点 F1 (?6, 0) 、 F2 (6, 0) , 点 P 位 于 第 一 象 限 , 且
tan ?PF1 F2 ? 2 , tan ?PF2 F1 ? 2 . 求: 11

(1)以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程.

17. (本小题满分 14 分) 如图,在正四棱锥 P ? ABCD 中,点 M 为棱 AB 的中点,点 N 为棱 PC 上的点. (1)若 PN ? NC ,求证: MN // 平面 PAD ; (2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假. 若为真,请证明; 若为假,请举反例. D A M (第 17 题图) B N P

C

高二数学(文)试题 第 3 页(共 4 页)

18.

(本小题满分 16 分) 已知 m ? 9 ,给出如下两个命题: p:二次函数 y ? x 2 ? (m ? 7) x ? 1 在定义域 R 上不存在零点; q:三次函数 y ? ? x3 ? 3x 在开区间 (m ? 9, 9 ? m) 上存在最大值与最小值. 若命题“ p 或 q ”为真命题,命题“ p 且 q ”为假命题,求实数 m 的范围.

19.

(本小题满分 16 分) 如图,在边长为 1 m 的正方形铁皮的四角切去边长为 x 的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做 成一个无盖的方底铁皮箱,容积为 V ,并规定:铁皮箱的高度 x 与底面正方形的边长的比值不 超过正常数 c ,求 V 的最大值,并写出相应的 x 的值.

1m
(第 18 题图)

20.

(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? m)2 ? ( y ? m ? 5)2
? 2m2 ? 8m ? 10 ( m ? R ,且 m ? ?3 ).

(1)设 P 为坐标轴上的点,满足:过点 P 分别作圆 C1 与圆 C2 的一条切线,切点分别为 T1 、T2 , 使得 PT1 ? PT2 ,试求出所有满足条件的点 P 的坐标; (2)若斜率为正数的直线 l 平分圆 C1 ,求证:直线 l 与圆 C2 总相交.

高二数学(文)试题 第 4 页(共 4 页)


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