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高一数学直线的两点式方程


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2.1.4 直线的两点式方程 一、教学目标 1、知识与技能: (1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法:让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论, 并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3

、情态与价值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2) 培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点 1、 重点:直线方程两点式。2、难点:两点式推导过程的理解。

三、教学方法:启发、引导、讨论. 四、教学过程 问 题 设计意图 师生活动 教师引导学生: 根据已有的知

1、利用点斜式解答 遵循由浅 如下问题:

及深,由 识, 要求直线方程, 应知道什么

(1)已知直线 l 经过两 特殊到一 条件?能不能把问题转化为已 点 P1 (1,2), P2 (3,5) ,求直线 般的认知 经解决的问题呢?在此基础上,
l 的方程.

规律。使 学生根据已知两点的坐标, 先判

( 2 ) 已 知 两 点 学生在已 断是否存在斜率, 然后求出直线
P ( x1 , x2 ), P2 ( x2 , y2 ) 其 中 有的知识 的斜率,从而可求出直线方程: 1 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , 求通过 基础上获

这两点的直线方程。

得 新 结

3 (1) y ? 2 ? ( x ? 1) 2

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论,达到 (2) y ? y ? y 2 ? y1 ( x ? x ) 1 1 x2 ? x1 温故知新 教师指出:当 y1 ? y 2 时,方程可 的目的。 以写成
y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) y 2 ? y1 x2 ? x1

由于这个直线方程由两点确定, 所以我们把它叫直线的两点式 方程,简称两点式(two-point form). 2 、 若 点 使学生懂 教师引导学生通过画图、 观察

P ( x1 , x2 ), P2 ( x2 , y2 ) 中 有 得两点式 和分析,发现当 x1 ? x2 时,直线 1 x1 ? x2 ,或 y1 ? y 2 ,此时 的适用范 与 x 轴垂直,所以直线方程为:

当 直线与 y 轴 这两点的直线方程是什 围和当已 x ? x1 ; y1 ? y 2 时, 么? 知的两点 垂直,直线方程为: y ? y1 。 不满足两 点式的条 件时它的 方 程 形 式。 问 3、例 3 教学 题 设计意图 师生活动

使学生学 教师引导学生分析题目中所给

已知直线 l 与 x 轴的交 会用两点 的条件有什么特点?可以用多
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点为 A (a,0) , y 轴的交 式求直线 少方法来求直线 l 的方程?那种 与 点 为 B (0, b) , 其 中 方程;理 方法更为简捷?然后由求出直
a ? 0, b ? 0 ,求直线 l 的 解截距式 线方程:

方程。

源于两点 式,是两 点式的特

x y ? ?1 a b

教师指出: a, b 的几何意义和 截距式方程的概念。 殊情形。 4、例 4 教学 让学生 教师给出中点坐标公式,学

已知三角形的三个顶 学会根据 生根据自己的理解, 选择恰当方 点A (-5, ,(3, , 题目中所 法求出边 BC 所在的直线方程和 0) B -3) C(0,2) ,求 BC 边所在 给 的 条 该边上中线所在直线方程。 在此 直线的方程, 以及该边上 件,选择 基础上,学生交流各自的作法, 中线所在直线的方程。 恰当的直 并进行比较。 线方程解 决问题。 5、课堂练习 第 102 页第 1、2、3 题。 6、小结 增强学生 教师提出: (1)到目前为止,我 对直线方 们所学过的直线方程的表达形 种四种形 式有多少种?它们之间有什么 式(点斜 关系?
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学生独立完成, 教师检查、 反馈。

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式、斜截 (2)要求一条直线的方程,必 式、两点 须知道多少个条件? 式、截距 式)互相 之间的联 系 的 理 解。 7、布置作业 巩 固 深 学生课后完成 化,培养 学生的独 立解决问 题 的 能 力。 四、教后反思:

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