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26.3实际问题与二次函数(2)


课题 教学媒体 知识 技能 教 学 过程 目 方法 标 情感 态度 教学重点 教学难点

26.3 实际问题与二次函数(2) 多媒体

课型

新授

将生活实际问题转化为数学问题, 验二次函数在生活中的应用. 体 通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用,发展数学 思维. 感受数学在生活中的应用,激发学生学习热情,体验解决问题的方法,培养 学生的合作交流意识和探索精神. 利用二次函数解决有关磁盘存储量和拱桥问题 建立二次函数的数学模型 教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

教师播放课 一、情境引入 件,学生了解磁盘 结合函数和 观看磁盘,并了解磁盘有存储数据的原理。 有 存 储 数 据 的 原 圆的知识研究磁 二、探究新知 理 盘问题存储问 ? 探究 1:教材探究 2 题,激发学生运 分析问题: 教师提出问 用所学知识解决 1.磁盘最内磁道的半径为 rmm,总长是多少?1 个存储单元 题,学生观察图 问题的兴趣 占用多长的磁道? 片,自主分析 2.有磁道的圆环区域总宽度是多少?磁道上各磁道之间的 教师设计问题, 通过对实际 宽度必须不小于 0.03mm,怎么理解?这张磁盘最多有多少 引导学生分析思 考,尝试叙述, 问题的分析,把 条磁道? 然后师生归纳, 问题转化为二次 3.磁盘每面存储量、每磁道的存储单元数与磁道数之间有 解决问题 函数的最值问题 怎样的函数关系? 让学生体会数学 4.变量 r 有范围要求吗?如果有,是什么? 建模思想 解决问题: (1)磁盘的最内磁道周长是 2π r mm, 它上面的存储单元 个数不超过 2?r ; (2)这张磁盘最多有 45 ? r 条磁道;
0.015

0 .3

(3)设磁盘每面存储量 y,则
2?r 45 ? r y? ? 0.015 0.3 2? ? (45r ?r 2 ) 0.0045 4000 2 ? ?? r ? 20000 r ? 9

通过解决实 际问题,对解决 方法进行反思, 学 生 分 析 讨 获得解决问题的 论后,完善解题步 体验感受数学的 骤,总结解题方法 应用价值

其中,0<r<45



r?

,磁盘的存储量最大。 20000 ? ? 22.5m m ? ? 4000 ? 2??? ? 9 ? ?

? 探究 2:教材探究 3 观看石拱桥图片 分析问题: 学生观看图 1.石拱桥桥拱的形状可以近似的看成是抛物线吗? 片获得石拱桥形 2.将本体转化为二次函数问题,需要求出二次函数解析式, 似抛物线的认识 根据题中条件,求二次函数解析式的前提是什么? 3.题中“水面下降 1m 的含义是什么?”水面下降的同时水 面宽度有什么变化?如何求宽度增加多少? 教师展示图 解决问题: 片,提出问题, 通过对教师 建立适当的平面直角坐标系:以抛物线的顶点为原点,以 学生观察图片, 设计的问题的依 抛物线的对称轴为 y 轴,建立坐标系。可设这条抛物线的 进行分析,尝试 次解决,让学生 解析式是 y ? ax2 ,抛物线经过点(2,-2) ,可得 a=-0.5, , 确定解题方案 逐步寻找两个变 从而得到函数解析式。 教师设计问题, 量之间的关系, 当水面下降 1m 时, 水面的纵坐标为 y=-3,可求出 x ? ? 6 , 引导学生分析, 将实际问题转化 建立平面直角坐 为数学问题,再 这时水面的宽度为 2 6 m. 标系,设合适的 次体会数学建模 所以当水面下降 1m 时,水面宽度增加了 (2 6 ? 4)m 二次函数解析式 思想 思考:还有其他建立平面直角坐标系的方法吗? 三、课堂训练 一男生在校运会的比赛中推铅球.铅球的行进高度 学生根据分 y ( m) 与水平距离 x(m) 之间的关系用如图所示的二次函数 析,独立完成求 图像表示.(铅球从 A 点被推出,实线部分表示铅球所经过 解过程 的路线) (1) 由已知图像上的三点,求 y 与 x 之间的函数关系式. (2) 求 铅 球 被 推 出 的 水 平距离 OC. (3) 若 铅 球 到 达 的 最 大 教师给出问 学生独立解 高度的位置为点 B, 题,学生独立完 题,培养学生的 落地点为 C ,求四边 成 数学建模能力 形 OABC 的面积. 四、小结归纳 学生谈本节 总结归纳所 1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤:审题;建立数 课的学习体会, 学知识,使学生 学模型;求抛物线解析式;解决实际问题; 教师总结 加深对数学建模 2.数形结合思想的运用 思想的体会,培 五、作业设计 养学生数学应用 1、教材习题 26.3 第 7、8 题 意识 2、练习册。 板 书 设 计

26.3 实际问题与二次函数(2) 磁盘存储问题 石拱桥问题










26.3实际问题与二次函数(2)

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