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不等式训练学案 Microsoft Word 文档 (2)


2011 学年高三数学导学案 使用时间 2011.2.25

编号:18

编制人: 陈文玲 、常春照 审核人:

审批人:

班级:

小组:
2

姓名:
2

组内评价:

教师评价:


不等式的证明与含绝对值的不等式训练学案
学习目标: 1 掌握直接证明不等式的基本方法比较法分析法综合法,及它们思考过程,特点 了解间接证明的一种基本方法反证法;了解思考过程,特点 2 掌握含绝对值不等式的基本解法 3 以极度的热情投入到复习中 例 1.已知函数 f ( x) ? x ?
2

例 3 已知 a, b, c.d 都是实数且 a ? b ? 1

c 2 ? d 2 ? 1 求证 ac ? bd ? 1

2 ? a ln x( x ? 0) ,对任意的两个不等的正数 x1 , x2 x

证明

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) 2 2

例 4 证明:当 x ? 0 时 sin x ? x 例 2 已知 a, b, c 都是正实数,且 ab ? bc ? ca ? 1 ,求证 a ? b ? c ?

3

2011 学年高三数学导学案 使用时间 2011.2.25

编号:18

编制人: 陈文玲 、常春照 审核人:

审批人:

班级:

小组:
2

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教师评价:

拓展提高 1 不等式

x?5 ≥2 的解集是 ( x ? 1)2
1 ?1 ? (B)[- ,3] (C) ? ,1? ? ?1,3? 2 ?2 ?

10.若函数

f ( x) ? 2 x ? 2 ax ? a ? 1 的定义域为 R 则 a 的取值范围为

11. 曲线 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, c ? R) 通过点 P(0,2a 2 ? 8) ,在点 Q(?1, f (?1)) 处的切线垂

1 (A)[-3, ] 2

? 1 ? (D) ? ? ,1? ? ?1,3? ? 2 ?

直于 y 轴,则

c 的最小值为 b
A= {x x 2 ? 5x ? 4 ? 0}若 A ? B ? ? 则 a 的取值范围是

12.已知集合 A= {x x ? a ? 1 }

2 不等式 1 ? x ? 1 ? 3 的解集为 13.已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S1 >1,且 6S n ? (a n ? 1)(a n ? 2) ? 1, n ? N . 3 不等式 | x2 ? x |? 2 的解集为_______ A. ( ?1, 2) B. ( ?1,1) 4 下列大小关系正确的是 (Ⅰ)求{an}的通项公式; C. ( ?2,1) D. (?2, 2) (Ⅱ)设数列{bn}满足 a n 2 n ? 1 ? 1, 并记 Tn 为{bn}的前 n 项和,求证:
3T ? 1 1 log2 (a n ? 3), n ? N . >

?

?

A.0.43 ? 30.4 ? log4 0.3 C. log4 0.3 ? 0.43 ? 30.4
5 设函数 f ( x) ? 2 x ? A.有最大值 6. 已知点 p 在曲线 y ? (A) [0,
x

B.0.43 ? l o g 0.3 ? 30.4 4 C. l o g 0.3 ? 30.4 ? 43 4
) C.是增函数 D.是减函数

1 ? 1( x ? 0), 则 f ( x) ( x
B.有最小值

?
4

)

log2 ( x 2 ?1) ?1 7. 不等式组 x ? 2 ? 2 的解集为

?

4 上, ? 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是 e ?1 ? ? ? 3? 3? ] ,? ) (B) [ , ) (C) ( , (D) [ 4 2 2 4 4

A.(0, 3 )

B. ( 3 ,2)

C. ( 3 ,4)

D. (2,4)

8. 已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则使得 (1 ? ai x)2 ? 1 (i ? 1, 2,3) 都成立的 x 取值范围是( A.(0,



1 ) a1

B. (0,

2 ) a1

C. (0,

1 ) a3

D. (0,

2 ) a3

9. 已知

2 3 ? ? 2( x ? 0, y ? 0) 则 xy 的最小值是 x y


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