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【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.2.2 同角的三角函数的基本关系教案 新人教A版必修4


1.2.2 同角三角函数的基本关系
一、教学目标: 1、知识与技能 (1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系;(2)已知某角的一个三角函数值,求它的其 余各三角函数值; (3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式; (4)利用同角三角函数关系 式证明三角恒等式; (5)牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学 生分析,解决三角问题的能力; (6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒 等变形的能力,进一步树立化归思想方法; (7)掌握恒等式证明的一般方法. 2、过程与方法 由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系; 学习 已知一个三角函数值, 求它的其余各三角函数值; 利用同角三角函数关系式化简三角函数式; 利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所 学知识. 3、情态与价值 通过本节的学习,牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学 生分析,解决三角问题的能力;进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法. 二、教学重、难点
2 2 重点:公式 sin ? ? cos ? ? 1 及

sin ? ? tan ? 的推导及运用: (1)已知某任意角的 cos ?

正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个; (2)化简三角函数式; (3)证明简单的三角恒 等式. 难点: 根据角α 终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 2 2 利用三角函数线的定义 , 推导同角三角函数的基本关系式 : sin ? ? cos ? ? 1 及

sin ? ? tan ? ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. cos ?
教学用具:圆规、三角板、投影

四、教学设想 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样, 本节课我们来研究同角三角函数之间关系, 弄清同角各 不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 y 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 ,你能从圆的几何 P 性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形, 而 且 OP ? 1 . 由 勾 股 定 理 由 MP ? OM ? 1 , 因 此 x ? y ? 1 , 即
2 2

1 M O A(1,0 ) x

2

2

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 .
根据三角函数的定义,当 a ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 时,有

sin ? ? tan ? . cos ?
1

这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角 ? 的正切. 2. 例题讲评 例 6.已知 sin ? ? ?

3 ,求 cos ? , tan ? 的值. 5

sin ? ,cos ? , tan ? 三者知一求二,熟练掌握.
3. 巩固练习 P23 页第 1,2,3 题 4.例题讲评 例 7.求证:

cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos x

通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习 P23 页第 4,5 题 6.学习小结

tan? ? (1) 同角三角函数的关系式的前提是 “同角” , 因此 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,

sin ? . cos?

(2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所 在象限进行分类讨论. 五、评价设计 (1) 作业:习题 1.2A 组第 10,13 题. (2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.

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