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湖北省武汉市2013届毕业生四月调考文科数学试卷(word版)


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试卷类型:B

湖北省武汉市 2013 届高中毕业生四月调研测试 文科数学
2013.4.23 本试卷共 4 页,共 22 题。满分 150.分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答:用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱 形},则 A. A ? B B. C ? B C. D ? C D. A ? D

2,命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是 A.若 a,b 都是偶数,则 a+ b 不是偶数 B.若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数 C.若 a,b 都不是偶数,则 a+b 不是偶数 D.若 a,b 不都是偶数,则 a+b 是偶数 3 巳知{an}是等差数列 a1+a7=-2,a3 =2,则{an}的公差 d= A. - 1 B. -2 C. -3 D. -4

4.已知向量 a=( -3,2),b=(-1,0),若 ?a ? b 与 a-2b 垂直,则实数 ? 的值为 A. ?

1 7

B

1 7

C. ?

1 6

D.

1 6

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5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示.),则该 样 本的中位数、众数、极差分别是 A. 46,45,56 B. 46,45,53 C. 47,45,56 D. 45,47,53 6.设 a>0 且 a≠l,则“函数 f(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”是“函数 g(x)=logax 在 (0, +∞)上是减函数”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 7.已知 tana = 2,则 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4 sin 3 a ? 2 cos a = 5 cos a ? 3 sin a
3 5
D.

A.

2 5

B.

5 11

C

7 11

?x ? y ? 3 ? 0 ? 8.若函数 y=2x 图象上存在点(x,y)满足约束条件, ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值 ?x ? m ?
为 A

1 2

B 1
2

C

3 2

D 2

9.过抛物线 x =2py(p >0)的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线,与拋物线分别交于 A、B 两 点 (点 A 在 y 轴左侧) ,则.

| AF | = | FB |
D

A

1 3

B

2 5

C

1 2

3 5

10.定义运算 M: x ? y ? ?

?| y |, x ? y, 2 , 设函数 f(x)=(x -3) ? (x-1),若函数 y=f(x)-c 恰 x, x ? y ?

有两个零点,则实数 c 的取值范围是 A.[-3,-2) C. [ -2,2] B.[ -3,-2]U[3, ? ? ) D. ( -3,-2)U[2, ? ? )

二、填空题:本大題共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的 位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
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11.复数

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7?i 的共轭复数是______. 3 ? 4i

12. 双曲线

y2 x2 ? ? 1 的雋点到渐近线的距离为_______. 16 9

13.不等式|x-1|+|x+2| ? 5 的解集是______, 14 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______

15 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____ 16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1= ? (I)S3=______; (II)Sn =______ 17.巳知函数 f(x),g (x)分别是二次函数 f(x)和三次函数 g(x)的导函 数,它们在同一坐标系内的图象如图所示. (I )若 f(x)=1,则 f(-1) =______; (II)设函数 h(x) =f(x)-g(x),则 h(-1),h(0),h(1)的大小关系为 ____(用“<”连接)


1 2 ? 2 ? an (n ? 2) .则 -,满足 S n ? Sn 3

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 在Δ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 acosB -bsinB =c. (I)若 B=

? ,求 A; 6

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(II)求 sinA + sinB 的取值范围.

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19. (本小题满分 12 分) 如图, 丄平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形, MA 四边形 ADNM 是平行四边 形. (I)求证:AC ? BN; (II)当点 E 在 AB 的什么位置时,AN//平面 MEC,并加 以证明.

20. (本小题满分 13 分) 某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查, 所有参与调查的人中, “支 持 持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示

(I)在所有参与调查的人中, 用分层抽样的方法抽取 n 个人, 已知从“支持” 态度的人 中 抽取了 45 人,求 n 的值; (II)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看作一个总体,从这 5 人 中任意选取 2 人,求至少有 1 人在 20 岁以下的概率.

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21. (本小题满分 14 分)

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设函数 f(x)=x2-2x+1+alnx 有两个极值点 x1,x2,且 x1<X2 (I)求实数 a 的取值范围; (II)证明; f ( x 2 ) ?

1 ? 2 ln 2 4

22.(本小题满分 14 分) 过椭圆 ? :

x2 y2 B F ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦点 F2 的直线交椭圆于 A, 两点, 1 为其左焦点, a2 b2

巳知Δ AF1B 的周长为 8,椭圆的离心率为 (I)求橢圆 ? 的方程;

3 2

(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 ? 恒有两个交点 P,Q 且 OP ? OQ 若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.

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