kl800.com省心范文网

金典艺术生高考数学复习资料--2逻辑


大毛毛虫★倾情奉献★精品资料

逻辑与关联词
一、 知识清单: 1.常用逻辑用语 (1)命题 命题:可以判断真假的语句叫命题; 逻辑联结词: “或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。 复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母 p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:p 或 q;

p 且 q; 非 p。 (2)复合命题的真值 “非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示: p 非p 真 假 假 真 “p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示: p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 “p 或 q”形式复合命题的真假可以用下表表示: p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 (3)四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那 么这两个命题叫做互为逆命题 互为逆命题; 互为逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命 题,这个命题叫做原命题的否命题 否命题; 否命题 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互 为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题 逆否命题。 逆否命题 两个互为逆否命题的真假是相同的, 即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假 较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。 (4)条件 一般地,如果已知 p?q,那么就说:p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件。 可分为四类: (1)充分不必要条件,即 p?q,而 q ? p; (2)必要不充分条件,即 p ? q,而 q?p; (3)既充分又必要条件,即 p?q,又有 q?p; (4)既不充分也不必要条件,即 p ? q,又有 q ? p。 一般地,如果既有 p?q,又有 q?p,就记作:p ? q.“ ? ”叫做等价符号。p ? q 表示 p?q 且 q?p。
大毛毛虫★倾情奉献★精品资料

大毛毛虫★倾情奉献★精品资料
这时 p 既是 q 的充分条件,又是 q 的必要条件,则 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件。 (5)全称命题与特称命题 这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 ? 表 示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫 做存在量词,并用符号 ? 表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 课前练习 1 写出命题: “若 x + y = 5 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假。 2:“若 a + b ≠ 5,则a ≠ 2或b ≠ 3 ” 是____命题.(填真、假) 3 命题“若 ab=0,则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为 4: x > 5 ____ x > 5或 x < 2 .(填 ?, ? ,?)
5:条件甲: x ≠ 1且y ≠ 2 ;条件乙: x + y ≠ 3 , 则乙是甲的 6“α≠β”是 cosα≠cosβ”的



条件.

条件 条件

7.(重庆卷 2)设 m,n 是整数,则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的
8、 (重庆理 2)命题“若 x 2 < 1 ,则 ? 1 < x < 1 ”的逆否命题

9、 (重庆文 5) -1<x<1”是“x2<1”的 “

条件

5 1 10、 (辽宁理 10)设 p,q 是两个命题: p : log 1 (| x | ?3) > 0,q : x 2 ? x + > 0 ,则 6 6 2 p 是q 条件

5 1 11、 (辽宁文 11)设 p,q 是两个命题: p :| x | ?3 > 0,q : x 2 ? x + > 0 ,则 p 是 q 6 6 的 条件 典型例题: 典型例题: 例 1.写出由下述各命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题,并指出所构成 , , 的这些复合命题的真假。 (1)p:9 是 144 的约数,q:9 是 225 的约数。 (2)p:方程 x2-1=0 的解是 x=1,q:方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是 0. 例 2. 1) 2005 北京 2) m = ( ( “ 1 ” “直线 (m + 2) x + 3my + 1 = 0与直线(m ? 2) x + (m + 2) y ? 3 = 0 是 2 相互垂直”的 条件 x ?1 (2) (2005 湖南 6)设集合 A={x| <0 } ,B={x || x -1|<a } ,若“a=1”是“A∩B x +1 ≠ ”的 条件

例 3. 1) 2005 江苏 13)命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为若 a ≤ b,则 ( (
大毛毛虫★倾情奉献★精品资料

大毛毛虫★倾情奉献★精品资料
(2)判断命题: “若 x 2 + x ? m = 0 没有实根,则 m ≤ 0 ”的真假性。 例 4.命题 p: “有些三角形是等腰三角形” ,则┐p 是( A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 实战演练: )

1、 (07 天津文 3) “ a = 2 ”是“直线 ax + 2 y = 0 平行于直线 x + y = 1 ”的
2、 07 山东理 7) 命题“对任意的 x ∈ R , x3 ? x 2 + 1 ≤ 0 ”的否定是 ( 3、 07 山东理 9)下列各小题中, p 是 q 的充要条件的是 (

条件

(1) p : m < ?2 或 m > 6 ; q : y = x 2 + mx + m + 3 有两个不同的零点。 (2 ) p :
f (? x) = 1; f ( x) q : y = f ( x) 是偶函数。 q : tan α = tan β 。 q : CU B ? CU A 。

(3) p : cos α = cos β ; (4) p : A ∩ B = A;

(A) (1), (2) (B) (2), (3) (C) (3), (4)
4、 07 福建文 4) |x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( “

(D) (1), (4) 条件
条件

5、 (湖南理 3)设 M ,N 是两个集合,则“ M U N ≠ ? ”是“ M I N ≠ ? ”的

6、 (07 湖南文 3) 设 p : b 2 ? 4ac > 0 ( a ≠ 0 ) , q : 关于x的方程ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 有实根,则

p 是q的

条件

4 7、 07 江西文 10)设 p : f ( x) = x 3 + 2 x 2 + mx + 1 在 (?∞, ∞) 内单调递增, q : m ≥ , ( + 3 则 p 是q的 条件
2 an +1 = p ( p 为正常数, n ∈ N? ) ,则称{an } 为“等方比数 2 an

8、 (07 湖北理 6)若数列{an } 满足

列” .甲:数列{an } 是等方比数列;乙:数列{an } 是等比数列,则 9、 (07 海、宁理 1 文 2)已知命题 p : ?x ∈ R , sin x ≤ 1 ,则命题的否定

条件

10、 (07 湖北文 10)已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要 条件,q 是 s 的必要条件,现有下列命题:
大毛毛虫★倾情奉献★精品资料

大毛毛虫★倾情奉献★精品资料
①r 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是 A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ 11、 (07 浙江理 1 文 3) x > 1 ”是“ x 2 > x ”的 “ 实战训练 B 1. (08)原命题: “设 a、b、c ∈ R, 若a > b, 则ac 2 >bc 2 ”以及它的逆命题,否命题、逆否命题 中,真命题共有 个.

D.②④⑤ 条件

2. (08)已知命题 p : ?x ∈ R , 2 x > 0 ,则 ?p :
3.(08)命题“ ?x0 ∈ R , x3 ? x 2 + 1 > 0 ”的否定是

4. (08)已知命题 p: " x ∈ R,cosx≤1,则 ?p :
5. 08)已知命题“若 p 则 q ”为真,则下列命题中一定为真的是() (

A.若 ?p 则 ?q B.若 ?q 则 ?p C.若 q 则 p
6.(08 福建)设集合 A={x|

D.若 ?q 则 p

x <0 },B={x|0<x<3},那么“m ∈ A”是“m ∈ B” x ?1



条件

7.(08 广东)已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题 中为真命题的是( ) A. (?p ) ∨ q B. p ∧ q C. (?p ) ∧ (?q ) D. (?p ) ∨ (?q )

8. (06 天津)设集合 M = {x | 0 < x ≤ 3} , N = {x | 0 < x ≤ 2} ,那么“ a ∈ M ”是“ a ∈ N ” 的 条件 ( )

9. 08)若“p 且 q”与“ ?p或q ”均为假命题,则 ( A .p 真 q 假 B .p 假 q 真 C.p 与 q 均真

D.p 与 q 均假

大毛毛虫★倾情奉献★精品资料


高考数学系统复习资料 三角函数的图象与性质

金典艺术生高考数学复习资... 4页 5财富值 高考数学三角函数的图象性... 21...解析:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识,考查运算能力和逻辑推 理...

文科艺术生高考数学复习试题

文科艺术生高考复习数学试题内容:集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体...(万元)有如下的统计资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5...

高考数学艺术生复习资料

高考艺术生数学复习资料 一、集合与简易逻辑:一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 。(2)集合与元素的关系用符号 ?, ? 表示...

2016届高考数学艺术生专用

2016届高考数学艺术生专用_高三数学_数学_高中教育_...(1)___ 【9 年山东高考】 (2)___ 1、 (08...2, 4 ? 第二节、逻辑用语 ? ? ,则 A ? B ...

【名师金典】(教师用书)2016版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语

【名师金典】(教师用书)2016版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语_...A 2.集合间运算的两个常用结论: (1)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB); (2)?...

2015高考数学一轮复习经典习题集

2015高考数学一轮复习经典习题集_高考_高中教育_教育专区。文科数学 课时作业第一...(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. 第3讲 简单的逻辑联结词、...

2014年高考数学一轮复习经典教案7简易逻辑

2014年高考数学一轮复习经典教案7简易逻辑_高考_高中教育_教育专区。简易逻辑 考纲...m ? 2 . ?1 ? m ? 3 综合,得 m 的取值范围是{ m 1 ? m ? 2 ...

逻辑复习资料 2-+~D8512

金典艺术生高考数学复习... 4页 2下载券 高三数学一轮复习资料选... 3页 ...12.相容选言推理:是以相容选言判断为前提,并一句相容选言判断的逻辑性迚行推理...

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第26讲 集合与常用逻辑用语经典回顾 精品讲义

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第26讲 集合与常用逻辑用语经典回顾 精品...常用逻辑用语的经典问题,并介绍它们的求解方法. 开心自测 2 题一:若集合 A= ...

常用逻辑用语总复习绝对经典

常用逻辑用语总复习绝对经典_高三数学_数学_高中教育...x0∈R,使 sin x0= 2 ;命题 q:?x∈R,都有...的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m<3}. 高考资源...