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必修1第二章对数与对数的运算2教案


教学内容

第 2 课 (单元)

主题

第 2 课对数运算性质

1 课时

知 识 进一步使学生熟练对数的概念,使学生掌握对数的运算性质、换底 与技能 公式,会用对数的性质解决一些实际问题。 教 学 目 标 过 程 (1)让学生经历并推导出对数的运算性质。 与方法 (2)让学生归纳整理本节所学的知识。 情感态度 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成就感,增强学习 与价值观 的积极性。

教 材 分 析

重点

对数性质的运算法则,换底公式。

难点

运算性质的推导,换底公式。

学情分析

过 程
一、 复习提问

教学内容

将 2 3 ? 8 写成对数式___,将 log5 25 ? 2 写成指数式___。

自 主 学 习 不 看 不 讲

二、 新课 1、对数运算性质的推导:
a m ? a n ? a m?n ,设 M= a m ,N= a n ,则有 MN= a m? n

由对数的定义,有: loga M ? m , loga N ? n

loga (M ? N ) ? m ? n =

loga M + loga N

同样地,依照上述过程,由 a m ? a n ? a m?n 和 (a m ) n ? a mn ,得到对数运算 的其他性质:如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: (1) loga (M ? N ) ? loga M + loga N

(2) log a

M = loga M - loga N N

(3) loga M n = n loga M (n∈R)

三、对数运算性质的应用: 例 3、用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式:

合 作 探 究

(1) loga 解: (1) loga (2)

xy z

(2) loga

x2 y
3

z

xy z

? loga ( xy) ? loga z ? loga x ? loga y ? loga z
z

loga

x2 y
3

? loga ( x 2 y ) ? loga 3 z ? loga x 2 ? loga y ? loga 3 z 1 1 ? 2 loga x ? loga y ? loga z 2 3

不 议 不 讲

例 4、求下列各式的值 (1) log z (47 ? 25 ) 解: (1)
7 5

(2) lg 5 100 (2)
7 5

log2 (4 ? 2 ) ? log2 4 ? log2 2 ? 7 log2 4 ? 5 log2 2 ? 7 ? 2 ? 5 ?1 ? 19

lg 100 ? lg 10 2 ? 5
5

2 5

高 效 训 练
1. 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 . 变式:已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg6、lg12、lg 3 的值.

3、计算: lg14 ? 2lg ? lg7 ? lg18 ;

7 3

lg 243 lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 ; . lg 9 lg1.2

不 练 不 讲
4. 试求 lg2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 的值

四、小结: 对数运算的性质:如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: (1) loga (M ? N ) ? loga M + loga N (2) log a
M = loga M - loga N N

(3) loga M n = n loga M (n∈R) 五、作业:P68、3 P74、5


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