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正投影作图基础


第二章 正投影作图基础

教学管理室 二〇一一年九月二十日

第二章 正投影作图基础
2.1投影法介绍 2.2.三视图的形成及投影规律 2.3.基本体的投影作图 2.4点、直线、平面投影
第 2页 共11页

2.1投影法介绍

画透视图

画斜轴测图

/>
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法

画正轴测图 单面投影 多面投影

画工程图样
第 3页 共11页

2.1.1 中心投影法 2.1.1 中心投影法
投射中心 投射线
A A B a b
投影面

投影体

C

C

投影

B

物体位置改变, 投影大小也改变

c

a b 投影面

c

投影特性

?中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 ?度量性较差,作图复杂。
第 4页 共11页

2.1.2平行投影法
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面

投影体

A B

C

A B

C

投影体
c

正投影

a b
投影面

c

a b
投影面

斜投影

正投影法 斜投影法

?投射线互相平行且垂直于投影面 ?投射线互相平行且倾斜于投影面
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多面正投影应用—组合体 第 6页 共11页

多面正投影应用—机械装配图 第 7页 共11页

2.1.3正投影的基本性质

全等性

积聚性

类似性

? 当直线或平面垂直于投 ?当空间直线或平面平行于投 ?当空间直线或平面倾斜于投 影面时, 具有影面时,具有 全等性 。 积聚性 。 。 影面时,具有 类似性
第 8页 共11页

思考题:
? 下面是一物体正投影得到的一张图,你能 看出它是什么形状嘛?

第 9页 共11页

2.2.三视图的形成及投影规律

三面投影体系及三视图的形成

?一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的,通常须将
形体向几个方向投影,才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

第 10页 共11页

2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成

?设立三个互相垂直的投影平面,构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角,(GB4458.1–84)规定:采用 第一角投影法,

三面投影体系

第 11页 共11页

2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成

?设立三个互相垂直的投影平面,构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角,(GB4458.1–84)规定:采用 第一角投影法,

第一分角

第 12页 共11页

2.3.1三面投影体系及三视图的形成
三视图的形成

直观图

展开投影面
第 13页 共11页

第 14页 共11页

俯视(产生H面投影)

三视图的对应影规律 三视图间的位置关系

主视图(V面)

左视图(W面)

俯视图(H面)

左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)

直观图

W位置关系

? 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方; ? 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方,这
种位置关系,在一般情况下是不允许变动的。
第 15页 共11页

三视图间的对应关系












直观图

总体三等



局部三等

? V面、H面(主、俯视图)——长对正。 ? V面、W面(主、左视图)——高平齐。 ? H面、W面(俯、左视图)——宽相等。
第 16页 共11页

形体与视图的方位关系
上 上

左 下 后 左



后 下







三视图的方位关系 直观图 ? V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系; ? H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系; ? W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
第 17页 共11页

2.3.基本体的投影作图

常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体

第 18页 共11页

一、平面基本体
(一) 棱柱 1. 棱柱的组成
Z

由两个底面和几个侧棱 面组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线,侧棱线相互 平行。

a'

d'

e' a" d" e" c"

b'

c'

A

D

E
b"

X a b

B

C e
Y

dc

正六棱柱的投影

第 19页 共11页

2. 棱柱的三视图 作投影图时,先画出正六棱柱的水平投影正六边形,再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
Z

a’ b’
X

d’

e’

a”

d”
c”
YW
Z e' A B ab E a" d" e" b" C c"

c’

b”

a (b) d(c) e
X

a' d'

b' c'

D

YH

dc

e

Y

正六棱柱的投影图

第 20页 共11页

练习:五棱柱的投影图

(a) 投影特点

(b) 绘图过程

棱柱

一个视图多边形;另两视图为矩形
第 21页 共11页

二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

1. 棱锥的三面视图

画棱锥的三面视 图,其方法和步骤与 棱柱相同。 为了对视图进行 线面分析,可标出各 顶点的投影名称。
第 22页 共11页

棱锥的三面视图画图步骤:
s? s?

?

?

a?

b?

c? c

a?(c?)

b?

a
?s

b

棱锥

一个视图多边形带棱线;另两视图为 第 23页 共11页 三角形

二、曲面立体的投影

(一) 圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底 面所组成。圆柱面是由一直母 线绕与之平行的轴线回转而成。
V a’

Z
c’d’ A c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W

1.圆柱的投影
a’

C
d”

X
a

d

C

a”b” c”

b c

Y

圆柱的三面投影图
第 24页 共11页

圆柱投影图的绘制:

a’

c’(d’)

b’ d’

a”(b”)

c’

(1) 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 (2)绘出圆柱的顶面 和底面。 (3)画出左右素线和 前后素线。Z
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W C

a’

c’(d’) d

b’ d’

a”(b”)

c’

左素线

a c

b

a’ 前素线

c’d’

d”
d C b c

A
a

a”b” c”

圆柱的投影

X

第 25页 共11页

Y

(二)圆锥
1. 圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是 一母线绕与它相交的轴线回转而成。 如图所示,圆锥轴线垂直 H面,底面为水平面,它 的水平投影反映实形,正 面和侧面投影重影为一直 线。 X
前素线
a s’ V b’ a’ 左素线 c’d’ s” S d” Ba” (b”) C b c” W

Z

A

d

c

Y

圆锥的三面投影图 第 26页 共11页

圆锥投影图的绘制: s’ s”

(1) 先绘出圆锥的 对称线、回转轴线。
(2)在水平投影面上 绘出圆锥底圆,正面 投影和侧面投影积聚 为直线。

a’

c’(d’) d

b’

d”
V

a’(b’)

a c

s

b X

a’

(3) 作出 锥顶的正面 投影和侧面 s’ s” W 投影并画出 S 正面转向轮 b’ d” 廓线和侧面 c’d’ B a” (b”) c” 转向轮廓线。 A
d a C b c

c” Z

圆锥的投影

Y
第 27页 共11页

(三)圆球
1. 圆球的形成 球的表面是球面。球面 是一条园母线绕过圆心 且在同一平面上的轴线 回转而形成的。 2. 球的投影 球的三个投影均 为圆,其直径与球直 径相等,但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
第 28页 共11页

2.4点、直线、平面投影
2.4.1点的投影
1、空间点的位置和直角坐标 空间点的位置,可由 直角坐标值来确定, 一般采用下列的书写 形式:A(x,y,z)。

Α —空间点A; a (x,y)—点A的水平(H)投 影; a′(x,z) —点A的正面(V)投影; a″(y,z) —点A的侧面(W)投影。
第 29页 共11页

V面不动
V a′ A X

投影面展开
Z

Z
aZ

V

a?
ax a

az
O

a″

W

W

X

a″ O
H

ay

YW

aX
a

ay
YH

H

aY

Y

H面向下旋转90°

W面向右旋转90°
第 30页 共11页

2、点的三面投影规律:
Z V a′ A X a
X

a'
XA

aZ

Z
YA

a''

a″
ZA
XA

aX X

ZA

aZ

W

O

aYW

YW

H

a

aY

a
Y

YA

O

aYH YH

? y= a? az=ax0=xA——A点到W面的距离 ? Aa′=aax= a? az=ay0=yA——A点到V面的距离 ? Aa =a?ax= a? ay=az0=zA——A点到H面的距离 ? a?a⊥OX轴(长对正); a?a?⊥OZ轴(高平齐);
Aa″=aa a到OX轴的距离= a?到OZ轴的距离(宽相等)
第 31页 共11页

3两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。 判断方法:
V


后a'
b左 ' X B a Z A a'' 右 W O



前 b''
Y

? x 表示左右,x左﹥x右; ? y 表示前后,y前﹥y后 ? z 表示上下,z上﹥z下。
b'

Hb

a'

Z

a'' b''

B点在A点的 左、下、前方。

X a b

O

YW

第 32页 共11页

YH

2.4.2直线的投影
1、各种位置直线的投影特征 两点确定一条直线,将两点的同 面投影用直线连接,就得到直线的 投影。


Z b' a' X b a
A ● YH M● B● a≡b≡m


b'' a'' YW

O

B A●



B

A●

α


b a●



b

a●

直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab<AB cos? 类似性

直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性

直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
第 33页 共11页

2、空间各种位置直线的投影特征 正平线( ∥V面∠H、W) 投影面平行线 侧平线( ∥W面∠H、V ) 水平线(∥H面∠V、W ) 统称特殊位置直线 正垂线( ⊥V面∥H、W ) 投影面垂直线 侧垂线( ⊥W面∥V、H ) 铅垂线( ⊥H面∥V、W ) 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 ⊥1面∥2面 1点2平线(实长) 3斜线(缩短线) 1斜线(实长)2平线 (缩短线) ∥1面∠2面

第 34页 共11页

2.4.3平面的投影
1、平面对一个投影面的特性

平行

垂直

倾斜 实形性

投 影 特 性 ?平面平行投影面-----投影就把实形现 ?平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ?平面倾斜投影面-----投影类似原平面
第 35页 共11页

积聚性
类似性

2、空间各种位置平面的投影特征 正平面( ∥V面⊥H、W) 投影面平行面 侧平面( ∥W面⊥H、V ) 水平面(∥H面⊥V、W ) 1面(实面)2平线 ∥1面⊥2面

正垂面( ⊥V面∠H、W ) 投影面垂直面 侧垂面( ⊥W面∠V、H ) 铅垂面( ⊥H面∠V、W ) 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面

⊥1面∠2面 1线2类似面

3类似面

第 36页 共11页


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