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剖析函数单调性及其表示


9 1  -0 数 学教 学  2 1 年第 9 00 期  剖析函数 单调性 及其表 示  25 0 江苏省太仓高级中学 偶伟国 10 4   函 数是 描 述 宏 观 世 界变 化 规 律 的重 要 数 学  易被感 知 记忆 .图形 化 的 “ 调 性” 包 括三 个 方  单 , 模 型, 整 个 高 中的 核 心概 念 . 是 函数 单 调性 则 是  刻画函数形态的一个重要特征. 本文拟就单调性  的意义, 及其数学表示如何 由直观走 向抽象, 从  有限跨越无限的历程作一展示, 欣赏数学表示方  法的冰冷美丽.   生活化的单调性  上升和下降, 体现了人们对人生的一种心境.   一 面; 一是动态化的 ( 即所谓 “ 或“ ) 二是有  升” 降”; 方向的 ( 即所谓 “ 从左到右”( 增大的方 向);   )三  是局 部 化 的 ( 段 一段 ) 一 .   按照上升的不同, - 可以有直线上升. 还有“ 指  数爆炸” 式的上升, 多项式般地上升, 以及对数式  的缓 升.   如 图 2 是 函数 Y= 2 , x+1 Y= X 一2 ,   ,   x Y= 2  的图 像.   I   8   、 “ 飞流直下三千尺” 说的是下降; 杨柳轻扬直  , 而“ 上重霄九' ’ 说的是上升. 这里都有一个“ 字, 直” 显  示这些上升和下降的历程, 都是 “ 笔直” 而没有迂  回曲折 的.   近期, 疯狂的楼市在政策的抑制下, 终于从  单边上扬转下调趋势. 起伏伏 的楼 市是生活  起 化 的单 调 性 的又 一 真 实写 照 . 同样 , 市 在连  股 续 的“ 牛市 阶段” 是上 升图像, , 接连的“ 熊市 阶  段” 则呈下降趋势. 1 图 是股市的真实走势图.   \   6   \ 4   \   \  2 / ,   /^  ) ( = ‘   一2 ‘ 三  ! _   一 .    / z   4   — / 2 0  /   , ) 2+ / ( = z 1    /  / 一2   一 4  图2   三、欣赏: 函数单调性从有限到无限的不 同   层 次 的数 学 表 示  函数的单调性, 由图形描述容易接受, 用数  式表达则 比较困难. 困难 的原 因在于“ 定义域为  图 1   但 是, 它不 是 数学 上 的单 调性 . 学 上 的单  数 调性 的特征是 : 处处 上 升, 点也 不能 少. 种震  一 那 荡上升, 基本上升, 总体上升的图像, 不是数学 的   上升. 两者在直观上有联 系, 但在本质上有重大  区别, 不可混为一谈.   二、单调性的几何图像  研 究函数 单调 性, 刻 画 函数 图像 的形态 的  从 视觉活动入手, 比较直观, 从而使理解 的对象容  文由 偶伟国 主笔, 张奠宙改   定. 无限集” 带来的麻烦.事实上, 函数单调性 的形  式 化 数 学 定 义,经 历 了从 有 限 到 无 限 的 三 个 层  次.我们观察、欣赏、评析这三段 历程, 就能体  会数学化的冰冷 的美丽, 洞悉形式化严谨表示的   奥 秘.   I 有 限 集合 上 的单 调 性描 述  . 一 个 函数 , 义 域 是 有 限集 合 , 么 函数就  定 那 可 以列成 表 格.表 格式 的函数 是 否 单调 , 只要把  自变量由小到大排列起来, 看函数值是否不断增  本文系 、宁波两地教师组成的

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