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棱锥的概念与性质学习教材PPT课件


课题:棱锥的概念与性质 观察思考 棱锥的概念 如果一个多面体的一个面是多边形, 其余各面是有一个公共顶点的三角形, 那么这个多面体叫做棱锥. S 三角形 E A O B C D 多边形 想一想 1.有一个面是多边形,其余各面 2.各面都是三角形的多面体 都是三角形的多面体是棱锥吗? 是棱锥吗? 棱锥的构成要素 棱锥的侧面 在棱锥中有公共顶点(S) 棱锥的底面 棱锥中除了侧面以外多 边形叫做棱锥的底面. 各三角形叫做棱锥的侧面. S 侧面 E A B O C D 底面 棱锥的侧棱 两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱 棱锥的顶点 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点 S 顶点 侧棱 E A B O C D 棱锥的高 由顶点到底面所在平面的垂线段(SO), 叫做棱锥的高 S 高 E A B O D C 棱锥的表示方法 1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC S E A B O D C 棱锥的分类 棱锥的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截, 那么所得的截面和底面相似,截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比. 已知: 如图, 在棱锥S ? AC中, SH是高, 截面A?B?C?D?E?平行于底面 , 并与SH交于H ?. 求证 : 截面A?B?C?D?E?∽底面ABCDE, S 定理 A? E? H? D? S A?B?C?D?E? SH ? 且 ? S ABCDE SH 2 2 B? E H C? D C A ? AB, B 证明: 因为截面平行于底面 , 所以A?B∥ ? BC, C ?D∥ ? CD,?. B?C ∥ 因而?A?B?C? ? ?ABC, ?B?C?D? ? ?BCD,?. S 又因过SA, SH的平面与截面和底面分 别 相交于A?H ?和AH , ? AH, 得 ? A?H ∥ A?B? SA? SH ? ? ? . AB SA SH B?C ? SH ? 同理 ? . BC SH A?B? B?C ? SH ? ? ? ??? . AB BC SH A A? E? H? D? B? E H B C? D C 因此, 截面A?B?C?D?E?∽底面ABCDE, S A?B?C?D?E? A?B?2 SH ?2 ? ? ? . 2 2 S ABCDE AB SH 练习 ? C ?. 与底面的面积之比为 1 ? A? 2 1 ?B ? 2 1 ?C ? 4 ?中截面?, 过棱锥高的中点且平行 于底面的截面 2 ?D ? 2 正棱锥的定义 如果一个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱 S 锥叫做正棱锥. 注:1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射 影是底面中心 想一想 E A B O C D 底面是正多边形的棱锥 是正棱锥吗? 正棱锥的性质 S (1)正棱锥各侧棱相等,各侧 面都是全等的等腰三角形. 各等腰 三角形底边上的高相等(它叫做正 棱锥的斜高). (2)正棱锥的高、斜高和斜高 A 在底面上的射影组成一个直角三 M 角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱 B 在底面上的射影也组成一个直角 三角形. E O C D 想一想 1.正棱锥的侧棱与底面所 成的角都相等吗 ? 2.正棱锥各侧面与底面所 成的二面角都相等吗 ? S E A M B O C D 知识的应用 例2 已知正三棱锥 S ? ABC的高SO ? h, 斜高SM ? l , 求

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