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棱锥与棱锥的性质学习教材PPT课件


想一想: 刚才这些宏 伟的建筑都 有些什么特 征? 总结 ? 上图中的金字塔和 帐篷,都给人以顶 尖底平的带棱的锥 体的印象. S A ? 人们把这些物体的 图形抽象出来定义 和研究,系统的得 到了棱锥的定义和 性质 C B 现在大家对棱锥有了 大概的认识那我们现 在现在开始来学习具 体的定义和性质 棱锥的定义 棱锥顶点 S 棱锥的侧棱 ? 立体几何里定 义:有一个面 是多边形,其 余各面是有一 个公共点的三 角形,这些面 围成的几何体 叫做棱锥 D E A O B 棱锥的侧面 C 棱锥的底面 棱锥的分类: ? 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……把这样 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 如图: 三棱锥、 四棱锥 五棱锥 棱锥的性质1 定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相 似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的 平方比. 如图: S E’ A’ D’ C’ B’ 截面A' B' C ' D' ∽ 底面ABCDE 2 D O E A C B S A'B 'C 'D 'E ' SH ' ? 2 S ABCDE SH 棱锥的性质2 S 1.各侧棱相等,各侧面都是全 等的等腰三角形. A O C B 2.棱锥的高、斜高和斜高在底面 内的射影组成一个直角三角形; 3.棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内 的射影也组成一个直角三角形. 动画演示 现在大家认识了棱锥 具体的定义和性质现 在我们通过例题来学 习它们的应用 V ? 例1 正三棱锥的高为h,侧面与底面成60°的 ? 二面角,求它们全面积. ? C A O 作三棱锥V-ABC的高VO,过 VA和VO的平面交底面ABC于 AD,交侧面VBC于VD. D B ? 例2如图,正三棱柱的各条棱长都为a,M、N分别为BB1、CC1 的中点,求经过A、M、N三点的截面与底面所成的角。 ? 分析: 由于已知图 形中过A、M、N的 截面与底面△ABC 只有一个公共点, 这两个平面所成的 二面角的棱在图中 没有出现,因此解 本题的关键是作出 二面角的棱l。 ? 例3.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=l,求经过的SO中点O` 平行于底面的截面三角形A`B`C`的面积。 S A` B` O` C` A M B O C 练一练 1、已知三棱锥S—ABC的三条侧棱 两两:垂直,SA=5,SB=4, SC=3,D为AB中点,E为AC中点, 则四棱锥S—BCED的体积为 _____。答: 7.5 真棒! 练一练 ? 2、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面 的截面面积为54cm2底面和截面距离为 14cm,则这个棱锥高为_______。 ? 答: ?35cm 真棒! 练一练 ? ? ? ? ? 判断题 1。正棱锥的侧面是正三角形 (× ) 2。正棱锥的侧面是等腰三角形( √) 3。底面是正多边形的棱锥是正棱锥(× ) 4。正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等 ( √) 真棒! 小结 通过本节学习了解并分析棱锥形状特 征,并且重点掌握 正棱锥的性质定理 (1)底面是正多边行。 (2)顶点在底面的射影 是底面的中心。 (3)一般棱锥底性质定理,反映了棱锥 平行于底面的截面与底面相似的关系。 作业 课本52页 习题9.8 1,2,3题 多面体和正多面体(预习) 棱柱,棱锥都是一些平面多边形围成 的几何体。若干个平面多边形围城的

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