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高三数学基础训练题(1-16)


高三数学基础训练题(1)
1. 不等式 2 ? x ? 3 的解集是__________________ 2. 函数 y ? ? ?

?1? ?2?

x ?1

的反函数是__________________

3. 函数 y ? log2 x ? 1?0 ? x ? 1? 的值域是__

________________

? 2 log4 3 ? 0 的解集是__________________ x ? 5. 函数 y ? tan( ? ) 的最小正周期为__________________ 2 3
4. 方程: 3 6. 已知抛物线过点 A?3,2? ,则抛物线的标准方程是_________________ 7. 若 log2 5 ? a ,则 log2 40 ? __________________ 8. 等比数列 ?an ? 中, a 2 ? ?9, a 5 ?

x ?1

9. 若 sin ? ? tan ? ? 0 ,则 ? 在第_____________象限

1 ,则 lim S n ? __________________ n?? 3

10. 函数 y ? 1 ? (sin? ? cos? ) 的最大值为__________________

高三数学基础训练题(2)
1. 已知: sin ? ? 2.

5 ,? 是第二象限,则 tan ? ? __________________ 5
4 ,则过点(2,3)的直线方程为_______________ 5

? 为直线的倾角,且 sin ? ?

3. 两直线 l1 : y ? 2 x, l 2 : y ? x ? 6 ? 0 的交点是__________________ 4. 两直线 l1 : y ? 2 x, l 2 : 2 y ? 3x ? 0 的夹角为__________________ 5. 方程: 3 lg x ? lg x ? lg( x ? 2) 的解集是__________________ 6. 在复数集内分解因式 x ? 4 y ? __________________
4 4

7. 正四面体相对两棱所成的角为__________________ 8. 用 1,2,3,4,5 五个数字可组成__________________个三位偶数 9.

A ? B ? B 是 A ? B ? A 的___________条件(充分、必要、充要)

10. arccos?cos(?

? ?

7? ? ) ? _____________________ 4 ? ?

高三数学基础训练题(3)
1.
0 1 2 3 4 5 C5 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5 ? __________________

2. 方程 lg( x 2 ? 6) ? lg x 的解集为__________________ 3. 方程 sin x ? cos x 的解集为__________________ 4. 若 2 ? 2
x ?x

? 2 则 8 3 x ? _____________________

5. 不等式 x ? x 的解集是_____________________
2

6. 等差数列 ?an ? 中, S10 ? 100 , S 20 ? 400,则 S 30 ? _____________________ 7. 函数 y ? x 2 ( x ? 0) 的反函数是 8. 函数 y ? 2 arcsin x ? 2 的值域为_____________________ 9.

arccos(cos

6? ) ? _____________________ 5

x?2 2 x ?4 10. 若 C4 的解为_____________________ ? C4

高三数学基础训练题(4)
1. 函数 y ? x ?
2

1 ? 3( x ? 0) ,当 x ? _____时, y 有最小值为____________ x2

2. 三棱锥的三条侧棱相等,则顶点在底面三角形射影是三角形的________心 3. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB 与对角面 ACC1 A1 所成角为___________ 4.

sin(?210?) ? ______________

5. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中对角线 DB1 与 A1 B 所成的角为_____________ 6. 若圆 x ? y ? 1 与圆 x ? y ? 6x ? 8 y ? a ? 0 相外切,则 a ? _________
2 2 2 2

7. 函数 y ?

x 2 ? 1( x ? 0) 的反函数是___________________

8. 满足关系式 A ? ?0,1,2?的集合 A 共有___________个 9. 若 tan? ? 3 ,且 ? ? ? ? 10. 化简 i
2000

3? ,则 ? ? _______________ 2

? _____________( i 是虚数单位)

高三数学基础训练题(5)
1. 计算: i
100

? i101 ? i102 ? i103 ?

2. 已知:全集 I={不大于 10 的自然数},A={小于 10 的正偶数},则 ?I A =

loga ? ? loga 3 ,则 a 的取值范围是_________________ sin ? ? 0 ,则 ? 为第 4. 若 象限角。 tan ?
3. 若 5. 直线的倾角 ? ? 135 ,且经过点 (0,?3) ,则直线方程为________________,原点到该 直线的距离是________________ 6. 与 y 轴及点 (?4,3) 的距离都是 10 的点的坐标为________________ 7. 到点 (3,?2) 的距离等于 3 的动点的轨迹方程是________________ 8. 设 A ? x x ? 2 , B ? x x ? 3 , 则 A ? B ? ________________ 9. 函数 f ? x ? ? 10. 方程 9
x ?1

?

?

?

?

?

2x ,则 f 3? x

?1

?2? ? _____, f ?x ? 的值域是_______________

? 3log3 3 的解是_____________

高三数学基础训练题(6)
1. 函数 y ?

? 2 x 2 ? x ? 3 的定义域是_______________
? ?

2. 若 tan? ? 2, ? ? ? ? 2? , 则 sin ? ? _____, cos?? ? 3. 两直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 3x ? 2 y ? 3 ? 0 ,当 a
2 2

??

? ? _____ 3?
时,两直线相交。

4. 过点 (2,?3) 并且与圆 x ? y ? 13相切的直线方程是______________ 5. 过 x ? y ? 4x ? 6 y ? 9 ? 0 的中心,且斜率为
2 2

1 的直线方程为______________ 2

6. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BD1 与底面 ABCD 所成的角是____________ 7. 边长为 a 的正方体的全面积为 8. ,体积为 条件

??

?
6

是 cos? ?
2

3 的 2

9. 函数 y ? 1 ? 2 sin x 最小正周期为 10. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? a4 ? 36 ,则 a3 ?

高三数学基础训练题(7)
1. 计算:

(1 ? i )( 2 ? i ) ? 3?i
? ?

2. 计算: cos15 cos75 ? 3. 函数 y ? ? x 的反函数是 4. 椭圆 16x 2 ? 144 ? 9 y 2 的焦点坐标是 5. 空间共点的三条直线可以确定的平面数是___________个 6.

lim
n ??

1 ? 4 ? 7 ? ... ? (3n ? 2) ? ________________ n2

7. 已知 ?an ? 是等差数列,且有 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 48,则 a6 ? a7 ? __________ 8. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所夹的锐角是________________ 8 16
? ?

9. 计算: tan15 ? cot15 ? _______________ 10. 已知 ? 是第四象限角,且 sin ? ? ?

3 ,则 sin 2? ? _____________ 2

高三数学基础训练题(8)
1.

(1 ? x) 9 的展开式中含 x 2 项的系数为

,各项系数之和为___________

2. 函数 y ?

lg(1 ? x) 的定义域是

3. 若用一个平行于底面的截面截棱锥,截面与底面面积之比是 1∶4,则棱锥被截面截得 两部分体积之比为 4. 从 4 名学生中选出 2 名分别推荐到 2 所高校去学习共有_________种不同选法 5. 设复数 Z1 ? ? 6. 方程 5 ? 5
x 2? x

Z 1 3 ? i , Z 2 ? 1 ? i ,则 1 ? ______________ Z2 2 2

? 24 ? 0 的解为
象限

7. 当 ab ? 0, ac ? 0 时,直线 ax ? by ? c ? 0 必通过第 8. 设 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x |
2

?

?

? ?

1 ? ? 1? ,则 A ? B ? x ?

9. 已知复数 Z1 ? a ? 2i, Z 2 ? ?2 ? i ,且 | Z1 |?| Z 2 | ,则实数 a 的范围是 10. 二项式 ( x ?
2

1
3

x

)12 展开式中 x 3 的系数为

高三数学基础训练题(9)
1. 焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上的抛物线的标准方程是 2. 函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? [?1,2] 上的最大值是 3. 复数 Z 满足 || Z ? i | ? | Z ? i ||? 1 ,则 Z 对应点的轨迹方程是 4. 二次函数 y ? f ( x) 图象过点 (2,0), (?2,0), (0,3) ,则解析式为

y2 x2 ? ? 1 的焦点为________________ 5. 双曲线 2 3
6. 如果 a ? 0 ,且 a ? a ,则 a 的取值范围是________________ 7. 函数 f ( x) ? x ?
3 4 2 3

4 (1 ? x ? 4) 的最大值是______________ x
1 ,则 lim S n ? ________________ 3 n ??

8. 等比数列 a1 ? 9 , a 4 ?

9. 如果 lg 5 ? a ,则 log2 40 = _______________ 10. 将 log3 2 、 log 1
2

1 、1 三数按大小顺序排列为_____________ 3

高三数学基础训练题(10)
1.

1 ( x ? ) 6 的展开式中,它的中间项是_______________ x

2. 方程 sin x ? 3 cos x ? 1 的解集是
n n?2 3. 已知 C18 ,则自然数 n ? ? C18

4. 把 4 种不同品种蔬菜种到三块大小不等的土地上,共有________种不同种法 5. 计算: tan( ?1290 ) ? ______________
?

6. 圆 x ? y ? 6x ? 2 y ? 7 ? 0 的周长是____________
2 2

7. 底面边长为 3,侧棱为 2 的正三棱锥的体积为 8. 已知实数 m 满足 | log3 m ? 4i |? 5 ,则 m = 9. 已知等比数列 ?an ? 中, a7 a12 ? 5, a8 a9 a10 a11 ? 10. 方程 3 lg x ? lg x ? lg( x ? 2) 的解集是

高三数学基础训练题(11)
1、若 x ? 4 ,则 x ?

1 的最小值为 x?4

. ,y?

2、若 (3 ? 10i) y ? (?2 ? i) x ? 1 ? 9i ,则 x ? 3、函数 y ?

1 的定义域是 log 1 (2 ? x)
2

4、函数 y ? x2 ? 2( x ? 0) 的反函数是 5、方程 log x 25 ? 2log 25 x ? 3 的解集是 6、若 cos ? ?

2m ? 3 ,则 m 的取值范围是 3? m

7、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 8、方程 3 sin x ? cos x ? 1 的解集是 9、一个平面将空间分成两个部分,那么三个平面将空间分成 个部分。

10、若向量 a 与 b 的夹角为 60 , | b |? 4 , (a ? 2b ) ? (a ? 3b ) ? ?72 ,则 | a |?

高三数学基础训练题(12)
1、若复数

a ? 3i (a ? R) 是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i

2、已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 1 5 ,则 f [ f ( )] ? 2 ?? x ? 3, x ? 1

2 3、已知 f ( x) ? x ? 2x ? 3 ,则 y ?| f ( x) | 的单调递增区间是

4、函数 y ? lg( x2 ? ax ? a) 的定义域为 R ,则 a 的取值范围是 5、方程 lg( x ? x ? 2) ? lg(6 ? x ? x ) 的解集是
2 2

6、若 tan ? ? 3 ,则

5cos ? ? 3sin ? ? 6sin ? ? 2 cos ?

7、已知 a ? (1,1) , b ? (2, ?3) ,若 ka ? 2b 与 a 垂直,则实数 k ? 8、过点 P(1, 2) 且平行于直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 的直线方程是 9、经过点 P(2,3) ,且与圆 x ? y ? 4 相切的直线方程是
2 2

10、数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为

高三数学基础训练题(13)
1、计算 1 ? i ? i ? i ? ... ? i
2 3 2006

?

2、函数 y ?

4 x ? x 2 的值域是

3、函数 y ? a x?1 ? 2 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过定点,则该定点的坐标是 4、已知 f ( x) ? x3 ? arcsin x ,若 f (a) ? 10 ,则 f (?a) ? 5、方程 2sin x ? 1 ,当 x ?[?? , ? ] 时的解集是 6、在边长为 a 的正三角形中, AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB ? 7、经过点 P(?2,3) ,且与原点距离为 2 的直线方程是 8、椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,长轴长是短轴长的 3 倍,且过点 (?3, 0) ,则椭圆 的方程方程为 9、双曲线 2kx2 ? ky 2 ? 1的一个焦点是 (0, 4) ,则 k 的值为 10、数列 ?an ? 的前 n 项之和 Sn ? 10 ? n2 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 。 。

高三数学基础训练题(14)
1、若 x , y 是任意的正数,且 2 x ? y ? 1 ,则

1 1 ? 的最小值为 x y

2、计算

(1 ? i)(1 ? 2i) ? 1? i

3、函数 y ?| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | 的最小值是
2 4、计算 lg 4 ? lg 9 ? 2 lg 6 ? lg 36 ? 1 =

5、方程 4

x ?1

? 9 ? 2x ?2 ? 80 ? 0 的解集是

6、侧棱长为 3,底面边长为 4 的正四棱锥的体积为 7、与直线 5 x ? 12 y ? 7 ? 0 平行且距离为 1 的直线方程是 8、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是 9 16

,渐近线方程是



9、数列 ?an ? 中, an ? 1 ,前 n 项之和为 Sn ,且满足 S n ?1 ? S n ? 10、若 6 个学生排成一排,甲、乙两人不相邻排法有

1 an ,则 an ? 2
种。



高三数学基础训练题(15)
1、方程 (2 ? x)( x ? 4) ? 10 的解为 2、函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x 的最大值是 3、函数 y ? lg( x2 ? 2x ? 3) 的单调递增区间是 4、在 ?ABC 中,已知 cos A ? ?

3 ,则 cos( B ? C ) = 5

5、已知 PA ? (k ,12) , PB ? (4,5) , PC ? (10, k ) 若 A, B, C 三点共线,则实数 k ? 6、过点 P(1, 2) 且垂直于直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 的直线方程是 7、直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被抛物线 y ? x2 ? 3 截得的线段长为 8、F1 , F2 是双曲线 的面积为

x2 ? y 2 ? 1的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且 ?F 则△ F 1PF 2 1PF 2 ? 90 , 4
。 。 。

9、等差数列 ?an ? 中, a6 ? a35 ? 10 ,则 S40 ? 10、满足 ?1, 2? ? M ? ?1, 2,3, 4,5,6? 的集合 M 的个数是

高三数学基础训练题(16)
1、计算

1? i

?1 ? i ?

2

?

1? i

?1 ? i ?

2

?

2、函数 f ( x) ? x ?

4 的单调递增区间是 x

3、定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? log3 ( x ? 1) ,则 x ? 0 时 f ( x ) = 4、方程 sin x ? 3cos x ? sin 2 x 的解集是
2 2

5、若坐标原点在直线 l 上的射影是点 M (?2,1) ,则直线 l 的方程是 6、已知 OA ? (?1, 2) , OB ? (3, m) ,若 OA ? AB ,则实数 m ? 7、过点 M (?3, 4) 的抛物线的标准方程是 。 。 。

8、等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 324 , a3 ? a4 ? 36 ,则 a5 ? a6 ? 9、等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0, d ? 0 且 | a4 |?| a12 | , Sn 取得最小值,则 n ? 10、数 210 有 个正的奇数约数。


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