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导学案--向量的加法


日照一中 2014 级数学导学案
班级:
目 录 课 题 课 时 第 1 课时 编写人

姓名:
§ 3.3 向量的加法 邱维国

共同体:

使用日期:2015 年 3 月 25 日
学案序号 课 型 新授课 聂奎刚

审核人

聂奎刚

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学科联系人签字

1.仔细阅读课本,课前自主完成导学案。A 完成所有题目,B 完成除(*)外所有题目,C 完成不带(**) 学法指导 题目;2.限时独立完成,书写规范;课上共同体合作探究,答疑解惑;3.体长在课上讨论环节要在体内起 引领作用,控制讨论节奏. 知识与技能: (1)理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和; (2)掌握两个向量加法的交换率和结合率,并会用它们进行向量运算; 学习目标 过程与方法:通过实例理解向量加法的运算,并理解其几何意义; 情感态度与价值观:学生在经历向量加法法则的探究和应用过程中,体会数形结合、分类讨论等数学思想 方法,进一步培养学生归纳、类比、迁移能力,增强学生的数学应用意识. 重点·难点 教学重点:向量加法的两个法则及其应用;教学难点:对向量加法定义的理解。

【自 学】 【定标自学】 问题 1:利用向量的表示,从景点 O 到景点 A 的位移为 OA,从景点 A 到景点 B 的 位移为 AB,那么经过这两次位移后游艇的合位移是 OB,向量 OA,AB,OB 三者之间 有何关系? O B A

问题 2:一架飞机向北飞行 200 千米后,改变航向向东飞行 200 千米,飞机飞行的路 程和位移分别是多少?

向量的加法 第 1 页

【对话】 【合作探究】 已知向量

b
a c
d

1、 用三角形法则作 a ? b ;

2、 用平行四边形法则作 a ? b ;

3、用多边形法则作 a ? b ? c ? d ;

问题 3:数的加法运算满足那些运算律?向量的加法也有类似的性质么?你能验证 么?

向量的加法 第 2 页

【展示分享】 例 1.如图,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,作出下列向量: (1) OA +OC (2) 2.BC+FE (3) OA +FE

例 2.在长江南岸某渡口处,江水以 12.5km/h 的速度向东流,渡船的速度为 25km/h.渡船 要垂直地度过长江,其航向应如何确定?

变式:若渡船以 25km/h 的速度按垂直于河岸的航向航行,那么受水流影响,渡船的实际 航向如何?

例 3.下列各式正确的是





A.若 a,b 同向,则有| a | + | b | = | a+b | B.a + b 与| a | + | b |表示的意义相同 C.若 a,b 不共线,则有| a + b | > | a | + | b | D. | a | < | a + b | 恒成立

向量的加法 第 3 页

【精讲点拨】 一质点从点 A 出发,先向北偏东 30 方向运动了 4cm ,到达点 B ,再从点 B 向正西 方向运动了 3cm 到达点 C ,又从点 C 向西南方向运动了 4cm 到达点 D ,试画出向量
?

AB, BC, CD 以及 AB ? BC ? CD 。

【评价】 【课堂评价】 1. 以下四个命题中不正确的是 (1). 若 a 为任意非零向量,则 a∥ 0 (3). a=b,则|a|=|b|,反之不成立 . (2). | a+b|=|a|+|b| (4). 任一非零向量的方向都是惟一的

2.已知 | AB |? 6, | AC |? 4 ,则 | BC | 的取值范围为 3. 设( AB + CD )+( BC + DA )= a , b ≠ 0 ,则在下列结论中,正确的有 ①a ∥b ;
*4.

②a + b = a ;

③a + b = b ;

④ | a + b |<| a |+| b | ,

一架飞机向北飞行 200 km 后,改变航向向东飞行 200 km,则飞行的路程为 ,大小为 .

两次位移的和的方向为

**5.在长江南岸某渡口处,江水以 12 .5km

/ h 的速度向东流,渡船的速度为 25 km / h 。渡

船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?

向量的加法 第 4 页


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