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山东省潍坊市2016届高三上学期期末考试数学(文)试题


高三数学(文史类)
2016.1 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑

.如需改动,用橡皮擦干净 后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分。共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??1, 0,1, 2? , B ? x log 2 ? x ? 1? ? 0 ,则 A ? B ? A.

?

?

??1,0?

B. ?1, 2?

C.

?0, 2?

D.

??1,1, 2?

2.已知平面向量 a ? 2, b ? 3, a ? b ? 3, 则 2a ? b ? A. 4 ? 3 B.
x

7

C.

11

D.7

3.设 p : ? ? ? 1, q : ?2 ? x ? 1 ,则 p 是 q 成立的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?1? ?2?

$ 4.根据如下样本据得到回归直线方程 $ y ?$ bx ? $ a,其中 a ? 9.1, 则$ b?

A.9.4

B.9.5

C.9.6

D.9.7

5.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ? A.函数 f ? x ? 的图象关于点 ?

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 4? ,则 6?

?? ? , 0 ? 对称 ?6 ?

B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? C.函数 f ? x ? 的图象在 ?

?
6

对称

?? ? , ? ? 上单调递减 ?2 ?
·1·

D.函数 f ? x ? 的图象在 ?

?? ? , ? ? 上单调递增 ?2 ?

?? x ? 2 ?2 , x ? ? ??, ?1? ? 6.已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 1 x 则 f ? f ?3? ? ? ? ? ?? ? ? 1, x ? ? ?1, 0? ?? 2 ? A. ?9 B. ?1 C.1 D.9 x?a 7.若函数 f ? x ? ? 在区间( ??, 2 )上为单调递增函数,则实数 a 的取值范围是 ex
A.

?0, ???

B.

? 0, e?

C.

? ??, ?1?

D.

? ??, ?e?

8.已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是 A.若 m / / n, m ? ? , 则n / / ? C.若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? B. 若 m / /? , ? ? ? ? n, 则m / / n D. 若 m ? ? , ? ? ? , 则m / /?

9. 设 函 数 y ? f ? x ? 满 足 f ? ? x ? ? ?f

?

x0 ? 且

?

f ? 1? x

? x若 ? ? ?f1,

x ? ? 0 ,? 1时 ,

1 ,则 y ? f ? x ? 在?1 f ? x? ? l o 2 g , 2? 内是 1? x
A.单调增函数,且 f ? x ? ? 0 C. 单调增函数,且 f ? x ? ? 0 B. 单调减函数,且 f ? x ? ? 0 D. 单调减函数,且 f ? x ? ? 0

10.已知 k ? R , 直线 l1 : x ? ky ? 0 过定点 P, 直线 l2 : kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 过定点 Q, 两直线交于点 M, 则 MP ? MQ 的最大值是 A. 2 2 B.4 C. 4 2 D.8

第 II 卷(非选择题
注意事项:

共 100 分)

1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? ? ? 的一条渐近线方 a 2 b2
·2·





3x ? y ? 0 ,则其离心率 e ? _________.
12. 右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为__________.. 13.已知第一象限内的点若 ? a, b ? 在直线 x ? 4 y ? 2 ? 0 上运动,则

1 1 ? 的最小值为_________. a b

? x ? y ? 1 ? 0, ? 14.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ?, 且目标函数 z ? 3x ? y 取得最大值为 11,则 k=______. ? y ? k, ?
15.若函数 y ? f ? x? 满足:对 y ? f ? x ? 图象上任意点 P x1, f ? x1 ? ,总存在点 P? x2 , f ? x2 ? 也在

?

?

?

?

y ? f ? x? 图象上,使得 x1x2 ? f ? x1 ? f ? x2 ? ? 0 成立,称函数 y ? f ? x ? 是“特殊对点函数”.给出下
列五个函数: ① y ? x ?1 ;② y ? log 2 x ;③ y ? sin x ? 1 ;④ y ? e x ? 2 ;⑤ y ? 1 ? x 2 . 其中是“特殊对点函数”的序号是_________.(写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 某教育网站举行智力竞猜活动,某班有 N 名学生参加了这项活动 . 竞猜成绩分成六组:第一组

? ,第二组 ?5.5,9.5? ,第三组 ?9.5,13.5? ,第四组 ?13.5,17.5? ,第五组 ?17.5,21.5? ,第六组 ?1.5, 5.5 ?21.5,25.5? .得到频率分布直方图如图所示:

(I)若成绩在 ?1.5,5.5? 内的频数为 2,求 N,a 的值; (II)现从成绩在第四,五,六组的同学中用分层抽样的方法抽取 6 人,再从这 6 人中机选取 2 人进 行座谈,求恰有一人在第五组的概率. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos2 x, x ? R .
·3·

(I) 把函数 f ? x ? 的图象向右平移

? ? ?? 个单位, 得到函数 g ? x ? 的图象, 求 g ? x ? 在 ? 0, ? 上的最大值; 6 ? 2?
?B? ? ? 1 ,S?ABC ? 3 3 ,求 a和c ?2?

(II) 在 ?ABC 中, 角 A,B,C 对应的三边分别为 a, b, c, d ? 37, f ? 的值. 18. (本小题满分 12 分)

如图, 已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 底面 ABC 是等边三角形, 侧面 BB1C1C 是菱形, ?B1BC ? 60o . (I)求证: BC ? AB1 ; (II)若 AB ? a, AB1 ?

6 a ,求三棱锥 C ? ABB1 的体积. 2

19. (本小题满分 12 分) 公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a5 成等比数列,且该数列的前 10 项和为 100,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? abn , n ? N . (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)记数列 ?
?

?1 ? an ? ? 的前 n 项和为 Tn . ? 4bn ?

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a ? a ? 0? . x

(I)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)求函数 f ? x ? 在?1 , ? ?? 上的最小值; (III)证明: ?a ? ? 0,1? , f ?

? a 2 ? a3 ?? . ? 2 ? 2

21. (本小题满分 14 分)

·4·

已知椭圆 E :

y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的上、下焦点分别为 F1 , F2 ,点 D 在椭圆上, DF2 ? F1F2 , a 2 b2

?F1F2 D 的面积为 2 2 ,离心率 e ?

2 .抛物线 C : x2 ? 2 py ? p ? 0? 的准线 l 经过 D 点. 2

(I)求椭圆 E 与抛物线 C 的方程; (II)过直线 l 上的动点 P 作抛物线的两条切线,切点为 A、B,直线 AB 交椭圆于 M,N 两点,当坐 标原点 O 落在以 MN 为直径的圆外时,求点 P 的横坐标 t 的取值范围.

·5·

·6·

·7·

·8·

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·9·


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