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棱锥及其性质学习教材PPT课件


9.9 棱锥与它的性质 ? 教学目的: ? 1 棱锥的定义? ? 2 棱锥与棱柱的区别和联系 ? 3 棱锥的相关性质及其应用 ? 教学重点: ? 判断一个多面体是否为棱锥 ? 教学难点: ? 对棱锥性质的理解 ? 教学方法: ? 启发引导 讲练结合 如果一个多面体的一个面是多边 有一个面是多边形其余各面是 形,其余各面是有一个公共顶点的三 埃及卡夫拉王金字塔 三角形,这个多面体是棱锥吗? 角形,那么这个多面体就叫棱锥。 墨西哥太阳金字塔 各面都是三角形的多面体是棱锥吗? 如果一个多面体的一个面是多边 形,其余各面是有一个公共顶点的三 角形,那么这个多面体就叫棱锥。 S 顶点 侧棱 高 侧面 A B E O C D 底面 侧面:有公共顶点的各三角形 底面:余下的那个多边形 侧棱:两个相邻侧面的公共边 顶点:各侧面的公共顶点 高:由顶点到底面所在平面的垂线段(距离) 方头方脑 尖头窄脸 底面、侧面、侧棱 有哪些变化? 底面: 上底:多边形 下底:多边形 平行四边形 侧面: 侧棱: 互相平行 棱锥 缩为一点 多边形 三角形 交于一点 S A B C D 棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、…… 棱锥的表示方法: 用表示顶点和底面各顶点的字母,或者用表示顶点 和底面的一条对角线端点的字母来表示. 图中的四棱锥可表示为S-ABCD,或者棱锥S-AC 棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所 截,那么所得的截面与底面相似,截面面 积与底面面积的比等于顶点到截面距离 与棱锥高的平方比 S 截面 A' B ' C ' D ' E ?∽ 底面ABCDE D’ E’ H’ C’ B’ S A'B 'C 'D 'E ' SH '2 ? S ABCDE SH 2 过高的中点且平行于底 C 面的截面叫做中截面 A’ E A D H B O 正棱锥的特点: 1.底面为正多边形 正棱柱 ——正棱锥? 2.顶点在底面的射影恰好 是底面正多边形的中心 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗 正棱柱: ? 1.侧棱与底面垂直 2.底面为正多边形 基础练习 1.下列判断错误的是( C ) A 棱锥的各个侧面都是三角形 B 三棱锥的面有四个,它是面数最少的棱锥。 C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形 内 D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 2.A={棱锥},B={正棱锥},C={正三棱锥}, D={正四面体},写出这四个集合的包含关系 ? ? ? D C B A ? ? ? ________________ 概念辨析 (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.( X ) (2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱 锥.( X ) (3) 底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.( ) X (4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的 棱锥是正棱锥.( √ ) 正棱锥的性质 (1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。 S 这些等腰三角形底边上的高叫做正 棱锥的斜高 它们长度都相等 (2)棱锥的高、斜高和斜高 在底面内的射影组成一个直 角三角形;棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面内的射影也组 C 成一个直角三角形。 D E G O A B F (3)各条侧棱与底面所成的角相等 各个侧面与底面所成的角相等 S D E G O C B F A S E A M B C O 几个重要的直角三角形 1.Rt?SBO:由

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