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中山市2012-2013高一上学期期末统一考试数学


中山市 2012-2013 高一上学期期末统一考试 数
分钟。 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。 5、参考公式:球的体积公式 V球 ? 锥体的体积公式 V
锥体



本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分。共 100 分,考试时间 100

4 ? R 3 , ,其中 R 是球半径. 3

1 ? Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 1 台体的体积公式 V 台体 ? h( S ? SS ? ? S ?) ,其中 S ?, S 分别是台体上、下底面的面积,h 是 3
台体的高.

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选 项是符合题目要求的) 1.如果 S ? ? ,2,3,4,5?, M ? ? ,3,4?, N ? ?2,4,5?,那么 ?CS M ? ? ?CS N ?等于 1 1 A. ? B. ? ,3? 1 C. ?4? D. ?2,5?

2.下列函数中,在定义域上既是增函数又是奇函数的是 A. y ? 2
x

B. y ? lg x

C. y ? x

3

D. y ?

1 x

3.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形。 ②平行四边形的直观图是平行四边形。 ③正方形的直观图是正方形。 ④菱形的直观图是菱形 以上结论,正确的是 A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4.若 ( )

1 ? ( )3? 2 a , 则实数 a 的取值范围是 2 1 A. (1, ??) B. ( , ??) C. (??,1) 2
2 a ?1

1 2

D. ( ??, )

1 2

5.方程 ln x ? x ? 3 的解所在区间是

1

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,+∞)

6.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体 的体积是 正视图 侧视图

4 3 A. ? 3

1 B. ? 2

3 C. ? 3

3 D. ? 6
俯视图

7.倾斜角为 30°,且经过点(0,1)的直线方程是 A. x ? 3 y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ?1 ? 0 B. x ? 3 y ? 3 ? 0 D. 3x ? y ? 1 ? 0

8.已知直线 l 、 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,则下列叙述错误的是 A.若 m // l , n // l ,则 m // n C.若 m // ? , n // ? , 则 m // n B.若 m ? ? , m // ? , 则 ? ? ? D.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m // ? 或 m ? ? 时,f ( x ) 是增函数, f (?2) ,f (? ) ,f (?3) 则

, ? [ 9. 设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R, x ?0 ?) 当
的大小关系是 A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) 10.关于函数 f ( x) ? lg

B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

1? x ,有下列三个命题: 1? x

①对于任意 x ? (?1,1) ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ; ② f (x) 在 (?1,1) 上是减函数; ③对于任意 x1 , x2 ? (?1,1) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

x1 ? x2 ); 1 ? x1 x2

第Ⅱ卷(非选择题

共 60 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的横线上) 11. 函数y ? log 7
0.3

1 的定义域是 1 ? 3x
7

12.三个数 7 ,0.3 ,ln 0.3 的大小关系是 13.点 A(?2,3) 到直线 l : 3x ? 4 y ? 3 ? 0 的距离为

2

14.若三直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 和 x ? ky ? 0 相交于一点,则 k ? 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15. (本小题满分 8 分)求下列式子的值: (1) ? 2 1 ? ? ? ?2008.11?0 ? ? 27 ? ? ?1.5??2 ? ? ? ? ? 4? ? 8 ? (2) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2)
1 2

?2 3

16. (本小题满分 9 分) 三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C (0,3). (1)求 BC 边上的高所在的直线的方程; (2)求 BC 边上的中线所在的直线的方程;

17. (本小题满分 9 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 为正方形,PD⊥底面 ABCD,PD=AD. 求证: (1) AD // 平面PBC ; (2)求 PC 与平面 PBD 所成的角。
P

D

C

A

B

3

18. (本小题满分 9 分)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)证明 f(x)是 R 上的增函数。

a x ?1 (a ? 1) ax ?1

19 . 本 小 题 满 分 9 分 ) 若 干 年 内 某 产 品 关 税 与 市 场 供 应 量 P 的 关 系 近 似 满 足 (
( ? P( x) ? 2 1? k t ) (x
2 b)

1 其中 为关税的税率,且 t [ 0 , )为市场价格, b 为正常数 , ) ( t ? x , k , 2

1 时的市场供应量曲线如图所示。 8 (1)根据图像求 b, k 的值;
当t ? (2)记市场需求量为 Q ,它近似满足 Q( x) ? 2 2 , 当 P ? Q 时的市场价格称为市场平 衡价格,为使市场价格不低于 9 元,求税率的最小值。
11? x

P 2 1 O x

5

7

4

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. {x | x ? }

1 3

12. 7

0.3

? 0.37 ? ln 0.3

13.

9 5

14. ?

1 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 15. (1)

1 2

(4 分)

(2)

5 4

(8 分)

16.解: (1) 3x ? 2 y ? 12 ? 0 (4 分)(2) 5x ? y ? 20 ? 0 (5 分) 17.解:

(1) ? ABCD为正方形, AD / / BC ? 又? BC ? 平面PBC , AD ? 平面PBC ? AD / /平面PBC
(2)连接AC , BD ? ABCD为正方形 ? AC ? BD 又 ? PD ? 平面ABCD, AC ? 平面ABCD ? AC ? PD 又 ? BD ? PD ? D ? AC ? 平面PBD

设AC,BD相交于O,连接PO 则CO ? 平面PBD ??CPO即为CP与平面PBD所成的角。 设PD ? AD ? a, 则PO ? ??CPO ? 30? 6 2 3 a, CO ? a ? tan ?CPO ? 2 2 3

a ?x ?1 1 ? a x ? ? ? f ( x),? ( x) 是奇函数; 18.解(1)∵定义域为 x ? R ,且 f(-x)= ? x a ?1 1? ax
(2)设 x1,x2 ? R ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= (∵ a ? 1 ,∴a 1 <a
x

a x1 ? 1 a x 2 ? 1 2a x1 ? 2a x 2 ? x ? x ?0 a x ? 1 a 2 ? 1 (a 1 ? 1)(a x 2 ? 1)
? 1 ? 0 )∴f(x)是 R 上的增函数。

x2

且 a 1 ? 1 ? 0, a
x

x2

5

k ? 2 ? (1? k )(5?b )2 8 ?(1 ? 8 )(5 ? b) ? 0 ?b ? 5. ? 1, ? ?2 ?? ?? 19.解: (1)由图像知 ? k 2 ?2(1? 8 )(7 ?b ) ? 2 ?(1 ? k )(7 ? b) 2 ? 1 ?k ? 6. ? ? 8 ?
(2) P ? Q 时,
(1?6t )( x ?5)2

2

?2

11?

x 2

x 22 ? x 17 1 ,即 (1 ? 6t )( x ? 5)2 ? 11 ? , 2(1 ? 6t ) ? ? ? . 2 2 2 ( x ? 5) ( x ? 5) ( x ? 5)

1 1 ,? x ? 9,? m ? (0, ].故 2(1 ? 6t ) ? 17 m 2 ? m. x ?5 4 1 13 19 19 , 即税率的最小值为 . 当 m ? 时, 2(1 ? 6t ) 取最大值 , 故 t ? 4 16 192 192 令m ?

6


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