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江西省上饶市横峰中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题


横峰中学 2015-2016 学年度上学期第一次月考 高三数学(文科)试卷
出卷老师:宋争丁 (时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
2 1.设集合 M ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0} ,集合 N ? x y ? ln(x ? 2) ,则 (C R N ) ? M ? (

满分:150 分)

?

?

)

A. {x ? 1 ? x ? 2} D. {x 2 ? x ? 3}

B. {x ? 3 ? x ? 2}

C. {x ? 1 ? x ? 2}

2.在等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 ? ( A.



45 2

B. 6

C.

45 4

D. 12 ) D. y ? 2
?x

3.下列函数中,既是偶函数又在 ?0, A. y = x 3 B. y =| x | +1

? ?? 单调递增的函数是(
C. y ? ? x 2 ? 1

4.设 ? 是第二象限角, P( x,4) 为其终边上的一点,且 cos ? ? A.

4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

1 x ,则 tan ? ? ( 5 4 D. ? 3



5 .已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f (x ? 2) ? ?f (x ) ,当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2 x?1 ,则

f (2015 ) ?(
A. ? 2

) B. ? 1 )
2

C. ? 4

D. ? 2015

6.下列命题中正确的有(
2

①命题” ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 3x0 ”的否定是” ?x ? R , x ? 1 ? 3x ”
2 ②” x ? 5x ? 6 ? 0 ”是” x ? ?1 ”的必要不充分条件

③若” p且q ”为假命题,则 p , q 均为假命题; ④”平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是” a ? b ? 0 ” A.① B.①② C.①②③ D.①②④
? ? ? ?

7.若 a ? 30.5 , b ? ln 2, c ? log? sin A. b > a > c
? ?

?
12

,则(

) C. c > a > b
? ?

B. a > b > c
?

D. b > c > a
?

8.平面向量 a 与 b 的夹角为 120 , a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a ? 2 b ? (

?



A. 2

B. 2 3

C. 4

D.

6
2

x x 9.已知命题 p :?x ? R ,2 ? 3 ;命题 q :?m ? R ,使 f ( x) ? (m ? 1) x m

?4m?3

为幂函数,

且在 (0,??) 上递减,则下列命题中为真命题的是( A. p且q B. 非p且q C. p或(非q)

) D. (非p)且(非q)

10.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0 , ? ? 0 , ? ? 到 g ( x) = cos 2 x 的图象,则只要将 f ( x) 的图象( )

? )的图象如图所示,为了得 2

? 个单位长度 6 ? C.向 左平移 个单位长度 12
A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 6
B.向右平移 与 ?ABC

B M 11. 若点 M 是 ?ABC 所在平面内的一点, 且满足 3 AM ? AB ? AC ? 0 , 则 ?A
面积之比等于 ( A. ) B.

1 3

3 4

C.

1 4

D.

1 2

? 1 ? 12.设定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? x ? 2 ? ? 1
个不同的实数根,则 a 的取值范围为( A. (??,?2) ? (?2,?1)

x?2 x?2

,若关于 x 的方程 f 2 ( x) + af ( x) + b = 0 有 5

) C. (??,?1) D. (1,??)

B. (0,1)

二、填空 题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分). 13.设平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,若 a // b ,则 m ?
? ?
? ?



14.已知等差数列 ?an ? 首项 a1 ? 0 , S n 为数列 ?an ? 的前项和,且 S 6 ? S13 ,则当 S n 取得最 大值时 n 的值为
? ?


? ? ?
? ? 3 ,记 a 与 b 的夹角为 ? ,则函数 2

15 . 若 a 与 b 为 两 个 单 位 向 量 , 且 a ? ( a ? b ) ?

y ? s i n? ( ?x?

?
6

) 的最小正周期 为



16.已知函数 f ( x) ?

1 1 3 x ? sin x ? cos x 的图像在点 A( x0 , y0 ) 处的切线的斜率为1 ,则 2 4 4


tan x0 ?

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 10 分)在数列 {an } 中, a1 = 1, an+1 = an + c ( c 为常数,n∈N ) ,且 a1 , a2 , a5 成
*

公比不等于 1 的等比数列 (1)求 c 的值; 1 (2)设 bn = ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn an an +1

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x(2 cos (1)求 ? 的值; (2)若 f (2 x ?
2

?
2

? 1) ? cos x ? sin x (0<θ<π)在 x ? ? 处取最小值.

?
3

)?

1 3 ,且 x ? ( ? , ? ) ,求 sin 2 x 的值. 3 4

19. (本小题满分 12 分)数列 {an } 的前 n 项 和为 Sn ,点 P(sn , an ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,数列

?bn ?满足 bn ? log 1 an ,
2

(1)求数列 {an } 及 ?bn ? 的通项公式; (2)令 c n ?

bn , Tn 为数列 {Cn } 的前 n 项和,求 Tn . an

20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , A 、 B 、 C 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 满 足 (2a - c)cos B = b cos C (1)求 B 的大小; ?? ? ?? ? (2)设 m = (sin A,cos 2 A), n = (4k ,1)(k > 1) ,且 m ? n 的最大值是 5,求 k 的值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = ln( x - 1) - k ( x - 1) + 1(k∈R) , (备注: [ln( x - 1)]' = (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围.

1 ) x- 1

22. (本小题满分 12 分)设函数 f (x ) ? x 3 ? 3ax 2 ? 3b 2 x

(a, b ? R )

(1)若 a ? 1, b ? 0 ,求曲线 y ? f (x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 0 ? a ? b ,不等式 f (

1 ? ln x k ) ? f ( ) 对任意 x ? (1,??) 恒成立,求整数 k 的最大值. x ?1 x


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