kl800.com省心范文网

高二数学杨辉三角和二项式系数性质


杨辉三角 和二项式系数性质

《 九 章 算 术 》

杨 辉

杨辉三角 《 详 解 九 章 算 法 》 中 记 载 的 表

杨辉三角

1.“杨辉三角”的来历及规 n 律 (a ? b) 展开式中的二项式系数,当时,如下表所示: 1 1 1 (a ? b) 2 (a ? b) 1 2 1 3 1 3 3 1 (a ? b) 4 (a ? b) 1 4 6 4 1 5 (a ? b) 1 5 10 10 5 1 6 (a ? b) 1 6 15 20 15 6 1

杨辉三角

点击图片可以演示“杨辉三角”课件

二项式系数的性质

(a ? b) 展开式的二项式 0 1 2 n 系数依次是: Cn , Cn , Cn ,?, Cn
n

从函数角度看,Cr n 可看 成是以r为自变量的函数 f (r ) , 其定义域是: ?0,1,2,?, n?
当 n ? 6 时,其图象是右 图中的7个孤立点.

二项式系数的性质

2.二项式系数的性质
(1)对称性 与首末两端“等距离” 的两个二项式系数相等. 这一性质可直接由公式 m n ?m Cn ? Cn 得到.

n 图象的对称轴: r? 2

二项式系数的性质 (2)增减性与最大值

n(n ? 1)(n ? 2) ? (n ? k ? 1) 由于:C ? k ? (k ? 1)! k ?1 n ? k ? 1 ? Cn ? k
k n

n ? k ?1 所以C 相对于C 的增减情况由 决定. k
k n

k ?1 n

二项式系数的性质 (2)增减性与最大值 由:n ? k ? 1 ? 1 ? k ? n ? 1
k 2
n ?1 可知,当 k ? 时, 2

二项式系数是逐渐增大的,由对称性可 知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取 得最大值。

二项式系数的性质 (2)增减性与最大值

因此,当n为偶数时,中间一项的二项
式 系数 C 取得最大值; 当n为奇数时,中间两项的二项式系数 C 相等,且同时取得最大值。
n ?1 2 n
n 2 n



C

n ?1 2 n

二项式系数的性质 (3)各二项式系数的和 在二项式定理中,令 a ? b ? 1,则:

C ? C ? C ??? C ? 2
0 n 1 n 2 n n n

n

(a ? b)n的展开式的各二项式系 这就是说, n 数的和等于: 2

同时由于C0 n ? 1,上式还可以写成:

C ? C ? C ? ? ? C ? 2 ?1
1 n 2 n 3 n n n n

这是组合总数公式.

例1 证明在(a+b)n 的展开式中,奇数 项的二项式系数的和等于偶数项的二项 式系数的和.
n 0 n n 1 n n r n ?r r n n n n ?

(a ? b) ? C a ? C a b ??? C a b ??? C b (n ? N )
a ? 1, b ? ?1

(1 ?1) ? C ? C ? C ? C ? ?? (?1) C
n 0 n 1 n 2 n 3 n n

n n

赋 0 ? (C0 ? C 2 ??) ? (C1 ? C3 ? ?) n n n n 值 法C 0 ? C 2 ? ? ? C1 ? C3 ? ? n-1
n n n n

=2

已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7, 求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6. (1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 令x=1,得a0+a1+a2+…+a7=-1 令x=0得a0=1 ∴a0+a1+a2+…+a7=-2 (2)令x=-1,得 a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=37=2187 由上式得 | a0 | ? | a1 | ??? | a7 a1+a3+a5+a7=-1094 a0+a2+a4+a6=1093

|?

内容小结 二项展开式中的二项式系数都是一些特 殊的组合数,它有三条性质,要理解和掌握 好,同时要注意“系数”与“二项式系数” 的区别,不能混淆,只有二项式系数最大的 才是中间项,而系数最大的不一定是中间项, 尤其要理解和掌握“赋值法”,它是解决有 关二项展开式系数的问题的重要手段。

网赚论坛 网赚项目 网赚教程 www.yijintu.com

an690ezo


...1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

高中数学必修2-3第一章1.3 1.3.2“杨辉三角与二项式系数性质_数学_高中教育_教育专区。1.3.2 “杨辉三角与二项式系数性质 1.问题导航 (1)什么是...

杨辉三角和二项式系数的性质

宣城市第十三中学 2014—2015 年度第二学期高二 年级学案 编号:057 主备人:吴骏 辅备人: 数学组 班级: 姓名: 填写日期: 杨辉三角和二项式系数性质一.课题...

高中数学选修2-3第一章《杨辉三角与二项式系数的性质》...

1.3.2 杨辉三角与二项式系数性质教学目标: 理解和掌握二项式系数的性质 ,并会简单的应用 教学重点: 理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用 教学过程 一、...

...3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教案

高中数学(人教版)选修2-3教学设计《1.3.2“杨辉三角与二项式系数性质》教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版)选修2-3教学设计 ...

1。3.2杨辉三角与二项式系数的性质

1。3.2杨辉三角与二项式系数性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1。3.2杨辉三角与二项式系数性质§1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质【教学目标】...

(邹永奎)1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质

(邹永奎)1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。“杨辉三角与二项式系数的性质”说课 一、教材分析: 二项式系数性质是《二项式定理》...

....2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教案3

高中数学(人教版)选修2-3教学设计《1.3.2“杨辉三角与二项式系数性质》教案3_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版)选修2-3教学设计 ...

优秀观摩课《“杨辉三角”与二项式系数的性质》

优秀观摩课《“杨辉三角与二项式系数性质》_高二数学_数学_高中教育_教育专区。优秀观摩课《“杨辉三角与二项式系数性质》“...

1.3.2杨辉三角与二项式系数性质

1.3.2杨辉三角与二项式系数性质_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1.3.2杨辉三角与二项式系数性质_数学_高中教育_教育专区。北京市...

杨辉三角”与二项式系数的性质 全国高中青年数学教师参...

杨辉三角与二项式系数性质 全国高中青年数学教师参赛优秀教案_学科竞赛_高中教育_教育专区。全国高中青年数学教师参赛优秀教案 “杨辉三角与二项式系数性质 教学...