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2012高三数学立体几何复习题(2)


高三数学立体几何综合测试题
一、填空题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 1.长方体的全面积为 11 , 12 条棱的长度之和为 24 , 则这长方体的 1 条对角线长为_______。 2.在直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, 当底面四边形 A1 B1C1 D1 满足______, 有 A1C ? B1D1 。 3.在直平行六面体中,若两对角面的面积为 S1 , S2 ( S1 ? S 2 ) ,底面平行四边形的两邻边 之比为 1 : 2 ,则两侧面的面积分别是____________________。 4、正三棱锥每两条侧棱所成的角都是 60? ,侧棱长为 a 。该三棱锥的体积为_______ 5、三棱锥 O-ABC 中,三条棱 OA,OB,OC 两两互相垂直,且 OA=OB=OC,M 是 AB 的中点,则 OM 与平面 ABC 所成角的大小为__________ 6、 已知三棱锥 P-ABC 中各侧面与底面所成的二面角都是 60? ,且三角形 ABC 的三边长为 7,8,9,则此三棱锥的侧面积为_________ 7、 已知三棱锥底面是正三角形,下列条件中使三棱锥成为正三棱锥的充要条件的有______ (1)三条侧棱长相等; (2)三个侧面都是等腰三角形; (3)三条侧棱两两互相垂直; (4) 三个侧面与底面所成的二面角相等; (5)三个侧面都是等边三角形。 8、圆柱的高为 4,它的侧面展开图中,母线与对角线的夹角为 60 ,则圆柱的底面半径为 _______ 9、 圆锥的轴截面是一个直角三角形,则它的侧面积与底面积之比为_____ 10、 11、 圆锥的全面积为 15?cm , 侧面展开图的中心角为 60 , 该圆锥的体积为_________
2 ?
?

地球上北纬 30 圈上有 A 、 B 两地,它们的经度相差 120 ,设地球的半径为 R ,

?

?

则 A 、 B 两地间的球面距离为________(可用反三角函数值表示) 12.已知球 O 的面上四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 3, 则球 O 的体积等于__________. 二、选择题: 13、一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) (A)底面是正方形,有两个侧面是矩形; (B)底面是正方形的平行六面体; (C)底面是正方形且两个相邻侧面是矩形; (D)每个侧面都是全等的矩形。 14、 “棱锥的侧棱长相等”是“棱锥的底面多边形有外接圆”的( A.充分但非必要 B.必要但非充分 C.充分必要条件 既非充分又非必要条件



15.若 m、n 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面 ,则以下命题的正确的是( A.若 m∥α,n α,则 m∥n

)

B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥α,m β,α∩β=n,则 m∥n D.若 α∩β=m,n∥m,则 n∥α 16.点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PD⊥平面 ABCD,PD=AD,则 PA 与 BD 所成的角 的度数为( A.30° 三、解答题: 17.如图三棱锥 V-ABC,已知 VC,AC,BC 两两垂直,且 VC ? 2 2 , AC ? BC ? 2 ,D 是 VB 中 点,求: (A)异面直线 CD 与 AB 所成角的大小; (B)二面角 C-AB-V 的大小。 C A B V ) B.45° C.60° D.90°

D

18.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=8,AC=6,BC=10,B1D=13,D 是 BC 边的 中点. (1) 求证:A1C∥平面 AB1D. (2 )求直三棱柱的侧面积。 (3)求直三棱锥 A—B1DB 的体积。

19、在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形, AD // BC, ?BAD ? 90? , PA ? 底面 ABCD , 且 PA ? AD ? AB ? 2 BC ,M,N 分别为 PB,PC 的中点。 (1) 求证: PB ? DN ; (2)求 CD 与平面 ADNM 所成角的大小(用反三角函数表示) 。 P

M A B

N D C

20. 已知地球的半径为 6371 千米上海的位置约为东经 121 、 北纬 31 , 大连的位置约为 121 、 北纬 39 ,里斯本的位置约为西经 10 、北纬 39 。 (1) 若飞机平均速度 720 千米/小时飞行, 则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时 (飞机飞行高度忽略不计,结果精确到 0.1 小时) (2) 求大连与里斯本之间的球面距离(结果精确到 1 千米)
? ? ?

?

?

?

21.如图,已知圆锥底面半径 r ? 20cm ,点 Q 为半圆弧 AC 的中点,点 P 为母线 SA 的中 点, PQ 与 SO 所成角为 arctan 2 。 求: (1)圆锥全面积和体积; (2) P 、 Q 两点在圆锥侧面上的最短距离。 P S

C

O

Q

A

一、1、 5

S1 ? S2 S ? S2 2.菱形 3. ,2 1 10 10
5、 arcsin

2

2

2

2

4、

2 3 a 12
10、

6 3

6、 24 5 11. arccos( ? ) R

7、 (1) , (4) 9 12: π 。 2

8.

2 3

?

9、

2 :1

25 3? cm3 7

1 8


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