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导数定积分基础练习题


导数定积分基础练习题
一、选择题 1. 已知函数 A.1

f ( x) ? ax2 ? c ,且 f ?(1) =2,则 a 的值为(
B. 2 C.-1



D.0

2. (2007 全国 II,8)已知曲线 y ?
为( )

1 x2 ? 3 ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标 2 4

A.3

B.2

C.1

D.0.5
( D.1 ( ) )

3、函数 y= ax 2 ? 1 的图象与直线 y=x 相切,则 a = A.
1 8

B.

1 4

C.

1 2

4,函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) ( )

D. (0,2)

5、函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0

D. a ? 0

6、函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a = ( A.2 B.3 C.4 D.5

)

7.设函数 y ? f ( x) 在定义域内 可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数 y ? f ?( x) y y y y y可 能

O

x

O

x

O

x

O

x

O 为

x

图1





A

B

C

D

8.下列结论正确的是(



A.在区间 [ a, b] 上,函数的极大值就是最大值; B.在区间 [ a, b] 上,函数的极小值就是最小值; C.在区间 [ a, b] 上,函数的最大值、最小值在 x ? a 和 x ? b 时达到; D.一般地,在区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x ) ,在区间 [ a, b] 必有最大值和最小值

9. ? | x 2 ? 4 | dx =
0

1

( B.
22 3



A.

21 3

C.

23 3

D.

25 3
( )

3 10.曲线 y ? cos x, x ? [0, ? ] 与坐标周围成的面积 2

A.4 二、填空题

B.2

C.

5 2

D.3

13. 函数在 y ? x3 ? 2x ? 2 在 x ? 2 处的切线的斜率为



14.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 上是的单调函数,则实数 m 的取值范围 是_______
15. 若函数 f ( x ) 满足, f ( x) ?

1 3 x ? f ?(1) ? x 2 ? x, 则 f ?(1) 的值________________ 3

三、计算题 1.求下列函数的导数 (1) y ?
x3 ? 1 sin x

(2) f ( x) ? x3 ? log2 x

(3) y ? ln(3x2 ? 2)

2.计算下列定积分 (1) ?
2

1

x2 ? 2x ? 3 dx x

(2) ? 2 (3 x ? sin x)dx
0

?

(3) ? (e x ?
1

2

5 )dx x2

四.解答题 1、 f ( x) ? x3 ? px2 ? q的图像与x轴切于( 1,0),求f ( x)的极值。

2.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 既有极大值又有极小值,求实数 a 的 取值范围。

3.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 9x ? 11 (1)写出函数 f ( x) 的递减区间; (2)讨论函数 f ( x) 的极大值或极小值,如有试写出极值; (3)求函数 f ( x) 在区间 ?1, 2? 上的最大值与最小值。


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