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人教A版选修2-1第三章第一课时同步练习3.1.1空间向量及其加减运算


§3.1.1 一、选择题 空间向量及其加减运算 → → 1.下列命题:(1)若|a|=|b|,则 a=b;(2)已知 A,B,C,D 是不共线的四点,若AB=DC, 则四边形 ABCD 是平行四边形;(3)若 a=b,b=c,则 a=c;(4)若|a|=|b|且 a∥b ,则 a=b ; (5) 若 a=b ,则|a|=|b|.其中正确的有( A.1 个 B .2 个 C.3

个 ) ) D.4 个 2.设 A,B,C 是空间任意三点,下列结论错误的是( → → → A.AB+BC=AC → → → C.AB-AC=CB → → → B.AB+BC+CA=0 → → D.AB=-BA ) → → → → 3.已知空间向量AB,BC,CD,AD,则下列结论正确的是( → → → A.AB=BC+CD → → → → C.AD=AB+BC+DC → → → → B.AB-DC+BC=AD → → → D.BC=BD-DC → → ‘ ’ ‘ ’ 4.在平行六面体 ABCD—A B C D 中, 与向量AA′相等的向量(不含AA ′)的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) → → 5.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若A1B1=a,A1D1=b, → → A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是( 1 1 A.- a+ b+c 2 2 1 1 B. a+ b+c 2 2 ) 1 1 D.- a- b+c 2 2 1 1 C. a- b+c 2 2 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列各式中 → → → → → → → → → → → → (1)(AB+BC)+CC1 (2)(AA1+A1D1)+D1C1 (3)(AB+BB1)+B1C1 (4)(AA1+A1B1)+B1C1. → 运算的结果为向量AC1的共有( A.1 个 7.给出下列命题: ①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆; ②若空间向量 a、b 满足|a|=|b|,则 a=b; ③若空间向量 m、n、p 满足 m=n,n=p,则 m=p; B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 ④空间中任意两个单位向量必相等; ⑤零向量没有方向. 其中假命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 8.空间四边形 ABCD 中,若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边上的中点,则下 列各式中成立的是( ) → → → → B.EB+FC+EH+GE=0 → → → → D.EF-FB+CG+GH=0 ) → → → → A.EB+BF+EH+GH=0 → → → → C.EF+FG+EH+GH=0 → → → 9.已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且OA=a,OB=b,则BC=( A.-a-b 二、填空题 B.a+b 1 C. a-b 2 D.2(a-b) → → → → 10.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=________. → → → → 11. 已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点且 2OA+OB+OC=0, 那么AO=____. → → 12.已知空间四边形 ABCD,连结 AC、BD,设 M、N 分别是 BC、CD 的中点,则MN用AB、 → → AC、AD表示的结果为______________________. 三、解答题 13.如图所示的是平

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