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高一数学课件:高一数学等差数列的前n项


等差数列的前n项和(1) 等差数列的前n项和(

数列{an }的前n项和,用Sn 表示,即 Sn = a1 + a2 + a3 + L + an

问题1:你能求出S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + L + 100的值吗?

( n = 1) ? S1 an = ? ? Sn ? Sn ?1 ( n ≥ 2)

=3n+1的 问题2:你能根据这种算法求数列an =3n+1的 前n 项和吗? 问题3:你认为利用这种方法求数列前n项和 需要满足的条件是什么?
问题4:现在你能求等差数列{an }的前n项 和了吗 ?

等差数列{an }的前n项和的公式: n(a1 + an ) Sn = 2

n( n ? 1) Sn = na1 + d 2
思考:比较这两个公式, 思考:比较这两个公式,说说它 们分别从哪些角度反映了等差数 列的哪些性质? 列的哪些性质?

课堂练习
根据下列条件,求相应的等差数列{an }的有关未知数。

1、a1 = 20, an = 54, Sn = 999, 求d 及n; 1 2、d = , n = 37, Sn = 629, 求a1 及an; 3 5 1 =-5,求 3、a1 = , d = ? , Sn =-5,求n及an ; 6 6 4、d = 2, n = 15, an =-10,求a1 及Sn . =-10,求
a1 , an , d , n, Sn知三求二

日教育部下发了《 例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实 年 月 日教育部下发了 校校通”工程的通知》 某市据此提出了实施“ 施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校 工程的总目标: 年起用10年的时间 通”工程的总目标:从2001年起用 年的时间,在全市 年起用 年的时间, 中小学建成不同标准的校园网。据测算, 中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001年该市 年该市 用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的 万元。 用于“校校通”工程的经费为 万元 顺利实施,计划每年投入资金都比上一年增加50万元 万元。 顺利实施,计划每年投入资金都比上一年增加 万元。 那么从2001年起的未来 年内,该市在“校校通”工程 年起的未来10年内 那么从 年起的未来 年内,该市在“校校通” 中的总投入是多少? 中的总投入是多少?

说明:实际应用问题,文字的说明必不可少, 说明:实际应用问题,文字的说明必不可少,它是实际问题 正确转化为数学问题的关键。 正确转化为数学问题的关键。

例2、已知一个等差数列{an }的前10项是 310,前 20项的和是 1220。由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?

问题1、若此题改为求S30的值呢?
问题2、S10,S20,S30这三个值成等差吗?若不能,你能 根 据它 们 三个 构造 一个 等 差数 列吗 ?

问题3、由此你还有其他计算S30的解法吗?

问题4、你能根据上面的思考,归纳出规律吗?

课堂练习
已知{an } 等差,且S5 = 7,S10 = 10,求S15。


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