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河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题


开封市第二实验高级中学 2014-2015 学年第一学期 高一数学期中试卷
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 A ? x | x2 ?1 ? 0 , 则下列式子表示正确的个数为 ① 1? A ; ② ??1? ? A ; ③ ? ? A ;④ ??1,1? ? A . A.1 B.2 C.3 D.4
U

>
?

?





, ? 2. 设 全 集 U ? ?3, 4, 5 ? M
( ) A.7 B. ?1

, ? a ? 3 ,?3 C

M ?? ? 5 ,则 a 的值是
D. ?1 或 7 ( )

C. ?7 或 1

3.下列函数与 y ?| x | 表示同一函数的是 A. y ?

? ?
x

2

B. y ?

3

x3

C. y ?

x2

D. y ?

x2 x
( )

2 4. 已知 f ( x) ? x ? bx ? c, 且 f (1) ? 0, f (3) ? 0 ,则 f (?1) ?

A. 0

B. 8

C. 2

D. ? 2 ( )

5.以下函数中是偶函数且在区间 ? 0, ?? ? 上单调递减的函数是 A. y ?

1 x2

B. y ?

1 x

C. y ? x

2

D. y ? x )

6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A

3个

B
2

5个

C

7个

D

8个
( D. ? ?5, 4? )

7.函数 g ? x ? ? ? x ? 2x ? 3在?0,4? 上的值域为 A.

? ?5,3?
2

B. ?3, 4?

C.

? ??, 4?
C. a ? b ? 0

8.若 G ? x ? ? ax ? bx ? 3a ? b 是定义在 ? a ? 3, 2a ? 上的偶函数,则 a , b 的值( ) A. a ? 0, b ? 1 B. a ? 1, b ? 0 D. a ? b ? 1

9. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示 离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图四个图形中较符合该学生走法的是 ( )

10. 若函数 f ( x) ? ?

?log3 x, ( x ? 0) ?2 , ( x ? 0)
x

则 f ? f ? ? ? 的值是

? ? 1 ?? ? ? 9 ??





1

A. 9

B.

1 9

C.

1 4

D. 4

11.已知函数 f ? x ? ? log 1 x, x ? ? ,
2

?1

?4

2? ? ,则 f ? x ? 的值域是 2 ?
C. ? 0, 2? 系 , 正 D. ? 0, ? 2 确 的 是





A. ? , 2 ? 2 12. ( 下 )
3.3

?1 ?

? ?


B. ? ? , 2 ? ? 2 ? 大 小 关

? 1

?

? 1? ? ?

A. 0.99 C. 0.53

? 0.994.5 ? 0.355.2

B. log 2 0.8 ? log3 ? D. 1.7
0.3

5.2

? 0.93.1

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 函数 y ?

4? x 的定义域为 x ?1

.

x 14. 函数 y ? a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于

.

15. 已知 2 ? 5 ? m ,则
a b

1 1 ? ? 1, 则 m ? _________________. a b

16. 下列三个结论中正确的有______________(填序号). ①函数 f ( x) ? lg ? x ?1? ? lg ? x ?1? 的定义域是 ?1, ?? ? ; ②若幂函数 f ( x ) 的图象经过点 ? 2, 4 ? , 则该函数为偶函数; ③函数 y ? 5 的值域是 ? 0, ??? .
x

三、解答题:(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (1) CU ( A I B), (2) A ? (CU B).

17.(9 分)已知全集 U ? R , A ? ?x|2 ? x ? 4? , B ? ?x|3 ? x ? 5? , 求:

18.(9 分)计算下列各式: (1) log3 36 ? log3 4 ? log5 25; (2) (
2 16 ?41 ) ? 8 3 ? (?2) 2 ; 81

2

(3) lg 10 ? ln e2 ? log2 8 .

19.(10 分)判断并证明函数 f ( x ) ?

1 ? x2 的奇偶性。 1 ? x2

20.(10 分) 函数 f ( x) ? m ?

2 ( x ? R) 是奇函数。 2 ?1
x

(1)求实数 m 的值. (2)判断函数的单调性并用定义证明.

21.(10 分) 已知 y ? f ? x ? 是定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ? 1。
2

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)画出函数的图象并写出函数 f ? x ? 的单调区间.(不要求证明)

高一数学期中参考答案 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D

8.B 9.D 10.C

11.A 12.B
3

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.

? x x ? 4且x ? 1?

14. 2

15. 10

16. ①②

三、解答题(第 17 题、18 题 9 分,其余各题 10 分,共 48 分) 17.(1) CU ( A I B ) ? x x ? 3或x ? 4

?

? ?

(2) A U (CU B ) ? x x ? 4或x ? 5 18.(1)4 (2)

?

15 2 1 (3) _ 2

19.解:函数的定义域是 x x ? 1且x ? ?1

?

?

f (? x) ? f ( x)
函数为偶函数。 20.(1) m ? ?1 (2)函数为减函数。 21.(1) f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x ? 1, ( x ? 0) ? 2 ? ?? x ? 2 x ? 1, ( x ? 0)

(2)单调区间为 (??,?1), (?1,0), (0,1), (1,??)

4


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