(三轮冲刺)2013年高考数学复习 点睛专题(考向聚焦+解题反思) 第4讲 函数方程函数图象与性质课件

第4讲 函数、函数与方程及函数图象与性质 考向一: 函数的定义域与值域 【例 1】 ( 若函数 y=f x) 1) ( 的定义域是[ 2]则函数 0, , 的定义域是( ( [ 1] ( [ 1) A) 0, B) 0, 的值域是( ) ) ( ( 1) D) 0, ( [ 1) 1, C) 0, ∪( 4] ( 若函数 y=f x) 2) ( 的值域是[ , , 3]则函数 F ( =f x+1) x) ( + 名师导引: ①已知函数 f x)的定义域是[0, 如何求 (1) ( 2], f 2x) ( 的定义域?【由 0≤2x≤2 解得】 ②由 g( = x) 的不等式组】 (2) ①函数 f x) ( 的值域与 f x+1) ( 的值域关系怎样? 相同】 【 ②若令 t ( =f x+1) 转 化 为 求 哪 一 个 函 数 的 值 域 ? ,可 【g( ) + , ∈[ , 的值域】 t =t t 3] , 怎样求出 g( 的定义域?【列出关于 x x) 解析: 因为 f x) (1) ( 的定义域为[0, 所以对 g( , 2], x) 0≤2x≤2 且 x>0, x≠1, x∈(0, . 故 1) 故选 D. (2) 因函数 y=f x) ( 的值域是[ , 则 y=f x+1) 3], ( 的值域也是 [, 令 t ( 3], =f x+1) 则 F ( 的值域就是函数 g( ) + ( ∈ , x) t =t t [ , )的值域, 3] 此函数在[ , 1]上单调递减, 1, 在[ 3]上单调 递增, 检验端点值得值域为[2, ] 故选 B. . 对于复合函数 y=f g( ( x))的定义域 问题主要包含两类: 一是已知原函数 f x) ( 的定义域 D 来 求复合函数 y=f g( ) ( x) 的定义域, 只需满足 g( ∈D , x) 解出 x 即可. 二是已知复合函数 y=f g( ) ( x) 的定义域来求原函数 f x) ( 的定义域, g( 的值域即为 f x) 则 x) ( 的定义域. 举一反三 1 1: 对任意两实数 a、b, 定义运算“ *” 的大致图象如图所示, ∴ f(x)的值域为(-∞, 0]. 答案: -∞, ( 0] 考向二: 函数图象及其应用的技巧 【例 2】 (2011 年南宁市高三第三次适应性测试) 已知 函数 f x) m -x|x∈R )且 f 4) 若关于 x的方程 f x) ( =x| ( , ( =0, ( =k 有 3 个不同实根, 则实数 k的取值范围是( ) ( ( 2) ( [ 4] A) 0, B) 2, ( ( 4) C) 0, ( [ 4] D) 0, 名师导引: 由 f =0 能够求出函数 f x) (1) (4) ( 的解析式吗? 【即 4| -4| ∴ =4】 m =0, m (2) 如何求出符合条件的实数 k的取值范围?【数形结 合, 画出函数 f x) ( 的图象】 解析: f 4) 解得 m =4, 由 ( =0 所以 f x) 4-x| x-4| ( =x| =x| = 作出其图象如 图, 则由图象可知, 方程 f x) ( =k有 3 个根, 则实数 k 的取值范围是(0, . 4) 故选 C. (1) 方程 f x) x) ( =g( 的实数根就是函 数 y=f x)与 y=g( ( x)的 图 象 交 点 的 横 坐 标 ;不 等 式 f x) x) ( >g( 的解集就是函数 y=f x) ( 的图象在