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高中数学基础练习:数列


第二章 数列 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21 ,34,55 中, x 等于( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项的和 S9 等于 ( ) A. 66 B. 99 C. 1

44 D. 297 3.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B. 120 B. ?1 C. ? 1 C. 168 ) D. 192 4. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 D.



1 2
1 是此数列的第( 2
)项

5.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中,如果 a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12, 那么该数列的前 8 项之 和为( ) B. 512 C. 510 D. A. 513

225 8

二、填空题

1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为______________。 2.数列{ an }是等差数列, a4 ? 7 ,则 s7 ? _________

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5 4.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________.
3.两个等差数列 ?an ? , ?bn ?,
2

5.在等比数列 ?an ? 中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________. 6.计算 log 3 3 3 ... 3 ? ___________.
n

三、解答题 1. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。 2. 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值。 3. 求和: (a ? 1) ? (a ? 2) ? ... ? (a ? n), (a ? 0)
2 n

4. 设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 2.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ?1 C. 2 )

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5 1 D. 2



3.若 lg 2, lg(2 x ? 1), lg(2 x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于(

) )

A. 1 B. 0 或 32 C. 32 D. log2 5 4.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是( A. (0,

1? 5 ) 2

B. (

1? 5 ,1] 2

C. [1,

1? 5 ) 2

D. (

?1? 5 1? 5 , ) 2 2
1 为第 3

5.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以

三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对 6 . 在 等 差 数 列 ?a n ? 中 , 设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S 3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S 3 , 关系为(
A.等差数列 ( ) A. 12 B.等比数列

) D.都不对

7. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? B. 10 C. 1 ? log3 5 D. 2 ? log3 5

C.等差数列或等比数列

二、填空题

1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 2.数列 7,77,777,7777 …的一个通项公式是______________________。 3.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。 4.等差数列中,若 S m ? S n (m ? n), 则 S m? n =_______。 5.已知数列 ?an ? 是等差数列,若 a4 ? a7 ? a10 ? 17 ,

2 n 6.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

a4 ? a5 ? a6 ?

? a12 ? a13 ? a14 ? 77 且 ak ? 13 ,则 k ? _________。

? ?

三、解答题 1.三个数成等差数列,其比为 3 : 4 : 5 ,如果最小数加上 1 ,则三数成等比数列, 那么原三数为什么? 2.求和: 1 ? 2 x ? 3x ? ... ? nx
2 n ?1

3.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?2n ? 11,如果 bn ? an (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项 和。 4.在等比数列 ?a n ? 中, a1a3 ? 36, a2 ? a4 ? 60, S n ? 400 , 求 n 的范围。

[提高训练 C 组] 一、选择题
1.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? ,则该数列的前( )项之和等于 9 。 n ? n ?1 A. 98 B. 99 C. 96 D. 97 2.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 17 3.在等比数列 ?an ? 中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 则 an 为( ) A. 6 4. 在等差数列 ?an ? 中, 则 a1 为 ( a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200, a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700, A. ?22.5 B. ?21.5 C. ?20.5 D. ?20 B. 6 ? (?1)
n ?2

1

C. 6 ? 2

n?2

D. 6 或 6 ? (?1)

n ?2

或6?2

n?2



2 5.已知等差数列 {an }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m

等于( A. 38

) B. 20 C. 10 D. 9

6.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 A.

2 3

B.

2n ? 1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn 2n ? 1 D. 3n ? 4



二、填空题

1.已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an?1 ? an ? an?1 ? an ,则数列通项 an ? ___________。 2.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 3.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a : b : c ? _________。 4.在等差数列 ?a n ?中,公差 d ?

1 ,前 100 项的和 S100 ? 45 , 2

5.若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________. 6.一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和, 则公比 q 为_______________。 三、解答题 1. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an 2. 一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此数列的公比和项数。 3. 数 列 lg1000 , lg(1000? cos600 ), lg(1000? cos2 600 ),...lg(1000? cosn?1 600 ), … 的 前 多 少项和为最大? 4. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) , 求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。

则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________。

参考答案 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.C an ? an?1 ? an?2 2.B

a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27,3a4 ? 39,3a6 ? 27, a4 ? 13, a6 ? 9

S9 ?
3.B 4.C

9 9 9 ( a1 ? a9) ? ( a4 ? a6) ? ( 1 3? 9 ) ? 99 2 2 2 a5 a2 3(1 ? 34 ) 3 ? 27 ? q , q ? 3, a1 ? ? 3, S4 ? ? 120 a2 q 1? 3

x2 ? ( 2? 1) ( ? 2 ? 1) x ? 1, ? 1 2 5.B x( 3x? 3 ) ? (x 2? 2 )x , ? ? 或 1 x ? ? 而 4, x ? ? ? 1x ? ? 4 3x ? 3 3 1 3 q? ? ,? 1 3 ? ? ? 4 ( n ?1) n ? , 4 2x ? 2 2 2 2 1 ? q3 3 1 3 2 6.C a1 (1 ? q ) ? 18, a1 (q ? q ) ? 12, ? , q ? 或q ? 2, 2 q?q 2 2 8 2(1 ? 2 ) ? 29 ? 2 ? 510 而 q ? Z , q ? 2, a1 ? 2, S8 ? 1? 2

二、填空题

a5 ? a2 33 ? 9 7 ? ?d ?8 2. 49 S7 ? ( a1 ? a7) ? 7 a4 ? 4 9 5?2 5?2 2 9 65 a5 2a5 a1 ? a9 2 (a1 ? a9 ) S9 7 ? 9 ? 2 65 3. ? ? ? ? ? ? 12 b5 2b5 b1 ? b9 9 (b ? b ) S "9 9?3 12 1 9 2 6 3 3 4. ? 75 3 q ? 25, q ? ? 5, a10 ? a9 ? q ? ?75 3 5 5. ? 2 a4 a7 ? a1 a1 ? 2 0 ?
1. 8

1 6. 1 ? n 2

log3 3 3 ... 3 ? log 3 (3 ? 3 ??? 3 ) ? log 3 (3
2n n

1 2

1 4

1

1 1 1 ? ?...? n 2 4 2

)

1 1 [1 ? ( )n ] 1 1 1 2 ? 1? 1 ? ? 2 ? ... ? n ? 2 1 2 2 2 2n 1? 2
三、解答题 1. 解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a2 ? d 2 ? 40

13 3 3 ,d ? 或? , 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2 2. 解: a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 , a12 ? a5 ? 7d ? 2.8, d ? 0.4
即a ?

a20 ? a12 ? 8d ? 3.1 ? 3.2 ? 6.3 ∴ a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 ? 6.3? 5 ? 31.5
3. 解:原式= (a ? a2 ? ... ? an ) ? (1 ? 2 ? ... ? n)

n( n ? 1 ) 2 n ? a(1 ? a ) n(n ? 1) ? (a ? 1) ? ? 1? a 2 ?? 2 ? n ? n (a ? 1) ? ?2 2 4. 解:显然 q ? 1 ,若 q ? 1 则 S3 ? S6 ? 9a1 , 而 2S9 ? 18a1 , 与 S 3 ? S 6 ? 2S 9 矛盾 ? (a ? a 2 ? . .? . a n ?)

a1 (1 ? q3 ) a1 (1 ? q 6 ) 2a1 (1 ? q9 ) ? ? 1? q 1? q 1? q 1 2q 9 ? q 6 ? q 3 ? 0, 2(q 3 ) 2 ? q 3 ? 1 ? 0, 得q 3 ? ? , 或q 3 ? 1, 2 3 4 而 q ? 1 ,∴ q ? ? 2
由 S3 ? S6 ? 2S9 ?

[综合训练 B 组]
一、选择题

1.B 2.A 3.D

a1a4 ? a32 ,(a2 ? 2)(a2 ? 4) ? (a2 ? 2)2 ,2a2 ? ?12, a2 ? ?6 S9 9a5 9 5 ? ? ? ?1 S5 5a3 5 9
lg 2 ? lg(2x ? 3) ? 2lg(2x ?1), 2(2x ? 3) ? (2x ?1)2 x 2 (2 )? 4 ? x2 ? 5 ? 0x, 2 ?x 5, ? 2 log 5

?a ? a q? a2q ?q 2 ? q ? 1 ? 0 ? ? 2 4.D 设三边为 a, a q , a2q则 , ?a ? a q ? a ,即 q ?q 2 ? q ? 1 ? 0 ?a q? a 2q? a ?q 2 ? q ? 1 ? 0 ? ? ?1 ? 5 1 ? 5 ?q? ? 2 2 ? ?1 ? 5 1 ? 5 ? 得 ?q ? R ,即 ?q? 2 2 ? ? 1 ? 5 ? 1 ? 5 ?q ? , 或q ? ? 2 2 ? 1 5.B a3 ? ?4, a7 ? 4, d ? 2, tan A ? 2, b3 ? , b6 ? 9, q ? 3, tan B ? 3 3 tan C ? ? tan( A ? B) ? 1 , A, B, C 都是锐角 6.A S1 ? Sn , S2 ? S2n ? Sn , S3 ? S3n ? S2n , Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n , 成等差数列
7.B

log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? log3 (a1a2 ...a10 ) ? log3 (a4a5 )5 ? log3 (310 ) ? 10

二、填空题 1. 38 a3 ? a 5 ? a 2 ?a ? 6 38 2. a n ? 3. 5 4. 0

7 1 (10 n ? 1) 9 , 9 9 , 9 9 9 , 9 9 9 9 ? . . . 120? 1 , 3 1? 0 9 2 2 (a3 ) ? 2 a3 a5? (a52) ? ( a3? a5 ) ? 2 5a ,3? a5 ?

7 14, ? 1 0 ?1 , 1 ?0 9 5

1, 7

9

2 (m ? n , 0 ,即 ) Sm ? n ? 0 Sn ? a n ? b该二次函数经过 n 17 2 3a7 ? 1 7a , 7? ,a 11 a 77 ? d ?7 , ak ? a, ? d ( 9) 5. 18 9? 9, 9 k ? 7 3 2 1 3? 7 ? k( ? 9 ?) k ? , 18 3 4n ? 1 1 ? 4n 2 Sn ? 2n ? 1, Sn ?1 ? 2n ?1 ? 1, an ? 2n ? 1, an 2? 4n ? , 1 a1 ? 1, q ? 4, Sn ? 6. 3 1? 4

三、解答题 1. 解:设原三数为 3t , 4t ,5t ,(t ? 0) ,不妨设 t ? 0, 则 (3t ? 1)5t ? 16t 2 , t ? 5

3t ? 1 5 , t4?

2 0t,? 5 ∴原三数为 25, 15, 20, 。 25
1 n(n ? 1) 2

2. 解:记 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ? ... ? nxn?1, 当 x ? 1 时, S n ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? 当 x ? 1 时, xSn ? x ? 2x ? 3x ? ... ? (n ?1) x
2 3 n?1

? nxn ,

(1 ? x)Sn ? 1 ? x ? x2 ? x3 ? ... ? xn?1 ? nxn , Sn ?

1 ? xn ? nx n 1? x

?1 ? x n ? nxn ( x ? 1) ? ? 1? x ∴原式= ? ? n(n ? 1) ( x ? 1) ? ? 2 ?11 ? 2n, n ? 5 n 2 3. 解: bn ? an ? ? ,当 n ? 5 时, S n ? (9 ? 11 ? 2n) ? 10n ? n 2 ?2n ? 11, n ? 6 n?5 (1 ? 2n ? 11) ? n 2 ? 10n ? 50 当 n ? 6 时, S n ? S5 ? S n ?5 ? 25 ? 2 2 ? ?? n ? 10n, (n ? 5) ∴ Sn ? ? 2 ? ?n ? 10n ? 50, (n ? 6) 4. 解: a1a3 ? a22 ? 36, a2 (1 ? q2 ) ? 60, a2 ? 0, a2 ? 6,1 ? q2 ? 10, q ? ?3,
2(1 ? 3n ) ? 400,3n ? 401, n ? 6, n ? N ; 1? 3 ?2[1 ? (?3)n ] 当 q ? ?3 时, a1 ? ?2, Sn ? ? 400,(?3)n ? 801, n ? 8, n 为偶数; 1 ? (?3) ∴ n ? 8, 且n为偶数
当 q ? 3 时, a1 ? 2, Sn ?

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.B

an ?

1 n ? n ?1

? n ? 1 ? n , Sn ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ... ? n ? 1 ? n

2.A

Sn ? n ?1 ?1 ? 9, n ?1 ? 10, n ? 99 S4 ? 1, S8 ? S4 ? 3, 而 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 , S20 ? S16 , 成等差数列 即 1,3,5,7,9, a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S20 ? S16 ? 9
a5 ? 2a4 ? a3 ? 2a2 ? 0, a5 ? a3 ? 2a4 ? 2a2 , a3 (q2 ?1) ? 2a2 (q2 ?1)
a3 ? 2a2或q2 ?1 ? 0, q ? 2,1或 ?1 ,当 q ? 1 时, an ? 6 ;
当 q ? ?1 时, a1 ? ?6, an ? ?6 ? (?1)n?1 ? 6 ? (?1)n?2 ; 当 q ? 2 时, a1 ? 3, an ? 3 ? 2n?1 ? 6 ? 2n?2 ;

3.D

4.C

2700 ? 200 ? 50d ? 50, d ? 1, S50 ?

50 (a1 ? a50 ) ? 200 , 2 a1 ? a50 ? 8, 2a1 ? 49d ? 8, 2a1 ? ?41, a1 ? ?20.5

5.C

6.B

am ? am ? am2 ? 0, am (am ? 2) ? 0, am ? 2, 2m ? 1 S2 m?1 ? (a1 ? a2 m ?1 ) ? (2m ? 1)a2 m ? 38, 2m ? 1 ? 19 2 2n ? 1 (a1 ? a2 n ?1 ) S an 2an 2(2n ? 1) 2n ? 1 ? ? 2 ? 2 n ?1 ? ? bn 2bn 2n ? 1 (b ? b ) T2 n ?1 3(2n ? 1) ? 1 3n ? 1 1 2 n ?1 2
1 n

二、填空题 1. ?

1 1 1 1 1 ? ? 1 1 ? ?1, ? ? ? 1, ? ? 1 , ? 是以 为首项,以 ?1 为 an an?1 a? an a a a1 n1 1 n ? ?

公差的等差数列, 2.

1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n

100

a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? S12 ? S7 ? 122 ? 12 ? 1? (72 ? 7 ? 1) ? 100

2 2 a ? c ?2 b , c? 2 b? a , ab ? c?( 2 b ?2 )a2, a ?5 a ?b 4 b ?0 a? b , a? 4 b , c ? ?2 b 100 S1 0 0? (a ? ) 0?0 45, a ? a ?10.9, ? 0.4, 4. 10 1 a 1 1 0 0 a ? a 1? a ? 9 9a 1 d ?1 00 2 50 50 S " ? (a1 ? a 9 9)? ? 0 . ? 4 10 2 2 13 (a1 ? a13 ) ? 13a7 5. 156 a3 ? a7 ? a10 ? a11 ? a4 ? 12, a3 ? a11 ? a10 ? a4 , a7 ? 12, S13 ? 2 5 ?1 ?1 ? 5 2 2 6. 设 an ? an ?1 ? an ? 2 ? qan ? q an , q ? q ? 1 ? 0, q ? 0, q ? 2 2

3. 4 : 1 : (?2)

三、解答题 1. 解: Sn ? 3 ? 2n , Sn?1 ? 3 ? 2n?1, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 (n ? 2)
n ?1 ?2 , (n ? 2) 2. 解:设此数列的公比为 q, (q ? 1) ,项数为 2 n ,

而 a1 ? S1 ? 5 ,∴ a n ? ?

?5, (n ? 1)

a2 (1 ? q 2n ) 1 ? (q 2 ) n ? 85, S ? ? 170, 偶 1 ? q2 1 ? q2 S偶 a2 1 ? 22n ? ? q ? 2, ? 85, 22n ? 256, 2n ? 8, S奇 a1 1? 4 ∴ q ? 2, 项数为 8
则 S奇 ? 3. 解: an ? 3 ? (n ?1)lg 2, ?an ? 是以 3 为首项,以 ? lg 2 为公差的等差数列,

n lg 2 2 6 ? lg 2 Sn ? [3 ? 3 ? (n ? 1) lg 2] ? ? n ? n, 2 2 2 6 ? lg 2 ? 10.47, n ? N * ,10,11 比较起来10 更靠近对称轴 对称轴 n ? 2lg 2 ∴前 10 项和为最大。
另法:由 ?

? an ? 0 ,得 9.9 ? n ? 10.9 ? an ?1 ? 0

?n ? (?4), n为偶数 ? ??2n, n为偶数 ?2 ,Sn ? ? , 4. 解: S n ? ? ?2n ? 1, n为奇数 ? n ? 1 ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? ? 2 S1 5 ? 2 9 ,S 2 2? ? 4 4S , 3 1? 6 1,

S15 ? S22 ? S31 ? ?76


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高一数学必修5第二章数列基础测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。姓名:_...(本大题共 11 小题,每小题 4 分,共 44 分) 1.等差数列 {an }中, ...