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山东省微山县第一中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题


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注意事项:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 4 页.共 150 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,

只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x x ? ?1 ?, B ? x ? 2 ? x ? 2 ?,则 A ? B ? ( A. x x ? ?2

?

?



?

?

B. x x ? ?1

?

?

C. x ? 2 ? x ? ?1

?

?

D. x ? 1 ? x ? 2 ( )

?

?

2. 下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是 A. 买票→候车→检票→上车 B.候车→买票→检票→上车 C.买票→候车→上车→检票 D.候车→买票→上车→检票 3.函数 y ? 1 ? x ? A. x x ? 1

x 的定义域为

( B. x x ? 0



?

?

?

?

C. x x ? 1或x ? 0

?

?

D. x 0 ? x ? 1 (
2

?

?


2 4. 命题“存在实数 x ,使 x ? 1 ? 0 ”的否定可以写成

A. 若 x ? R, 则x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

5. 当

2 ? m ? 1 时,复数 m(3 ? i) ? (2 ? i) 在复平面内对应的点位于( 3
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限



A. 第一象限

6. 已知 a, b ? R, 则下列命题正确的是 A. 若a ? b, 则a ? b
2 2 2




2 2

B. 若 | a |? b, 则a ? b
2 2

C. 若a ?| b |, 则a ? b

D. 若a ?| b |, 则a ? b

2

7. 若函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 1) x ? a 在区间[2,+ ? )上是增函数,则 a 的取值范围( A. (??,?3) B. [3,??) C. (??,3] ( D. [?3,??) )



“ 8. 设 x 是实数,则 x ? 0” “| x |? 0” 是 的
A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

9. 如果函数 y ? ax2 ? bx ? a 的图象与 x 轴有两个交点,则点 ( a, b) 在 aOb 平面上的区域 (不含边界)为( )

10.若 x, y 是正数,且

1 4 ? ? 1, 则 xy 有( x y

) 1 D.最大值16

A.最大值 16

1 B.最小值16

C.最小值 16

11. 已知 f (x ) 是定义在( 0,??) 上的单调增函数,若 f ( x) ? f (2 ? x) ,则 x 的范围是 ( ) A . x ?1 B. x ? 1 C. 0 ? x ? 2 D. 1 ? x ? 2

12. 某产品按质量分为 10 个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件 8 元.每提高一个 档次,利润每件增加 2 元,但每提高一个 档次,在相同的时间内,产量减少 3 件,如 果 在规定的时间内,最低档次的产品可生产 60 件,则在同样的时间内,生产哪一档次的 产 品的总利润最大? ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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2012-----2013 学年第二学期高二期中考试试题

数 学(文)

第 Ⅱ卷(非选择题
13. 已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f (x) ? 14 . 观察下列式子: ▲ .

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.

1 3 1 1 5 1 1 1 7 1+ 2< ,1+ 2+ 2< ,1+ 2+ 2+ 2< ,?,则可以猜想: 2 2 2 3 3 2 3 4 4 当 n ? 2 时,有 ▲ . 15.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 ▲ . 16.已知命题 p : ?x ? ?1, 2?, x ? a ? 0” ,命题 q : ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0” , “ “
2

2

“ 若命题 p 且 q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是 ▲ .
三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.

17. (本小题满分 12 分)
当实数 m 为何值时,复数 z ? (m 2 ? 2m ? 3) ? (m 2 ? 1)i 是: (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数

18. (本小题满分 12 分) 给出如下列联表 患心脏病 高血压 不高血压 合 计 20 30 50 患其它病 10 50 60 合 30 80 110
[来源:Z.xx.k.Com]



由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系? 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据: P( K ? 6.635 ? 0.010 ) ,
2

P( K 2 ? 7.8 7 ) ? 0.0 0 5 9

19. (本小题满分 12 分) 已知数列

1 1 1 1 , , ,?, ,设其前 n 项和为 S n . 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 ? 2n ? 1?? 2n ? 1?

(1)求出 S1 , S2 , S3 , S 4 ; (2)猜想前 n 项和 S n 并证明.

20. (本小题满分 12 分) 已知 p :方程 x ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的负实根;q : 方程 4x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0
2

“ “ 无实根.若 p 或 q” 为真, p 且 q” 为假,求实 数 m 的取值范围.
21. (本小题满分 12 分) 某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的 总利润 y (单位:10 万元)与营运年数 x ( x ? N )的关系为二次函数(如图所示),
*
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

则每辆客车营运多少年,其营运的年平均利润最大?

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

22. (本小题满分 14 分) 己知函数 f ( x) ?

2x ?1 , 2x ? 1

(Ⅰ)证明:函数 f ( x) 是 R 上的增函数; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的值域; (Ⅲ)令 g ( x ) ?

x ,判定 函数 g ( x) 的奇偶性,并证明 f ( x)

?????????????密??????????????封???????????????线???????????

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2012-2013 学年第二学期高二期中考试试题


题号 得分 二 17 18

学(文)
19 20 21 22 总分

第Ⅱ卷(答题纸)

考号

二、填空题(每小题 4 分) 13. 14.

15. ________ 三、解答题 17.(本题满分 12 分)

16.________

得 分
源:Z#xx#k.Com]

[



评卷人

年级

班级

姓名

得 分

评卷人

18.(本题满分 12 分)

19.(本 题满分 12 分)

得 分

评卷人

座 号

20.(本题满分 12 分)

[来源:学科网 ZXXK]

得 分

评卷人

21.(本题满分 12 分)

得 分

评卷人

22.(本题满分 14 分)

得 分

评卷人

2012-----2013 学年第二学期高二期中考试试题

数学(文)参考答案
一、选择题

二、填空题 13.(x-1)
?
2

1 1 1 2n-1 14. 1+ 2+ 2+?+ 2< 2 3 n n 16. {a|a≤-2 或 a=1}

15. y ? 1.23x ? 0.08

19. 解: (1) S1 ?

1 2 3 4 ; S2 ? ; S3 ? ; S4 ? 3 5 7 9 n 2n ? 1

………………………

4分

(2)猜想 Sn ?

……………………… 6 分

1? 1 1 1 1 1 1 1 ? sn ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? 3 3 5 5 7 n? 2 1n ?2 ? 1 ……… 12 分 n ? 2n ? 1

21.解:设二次函数为 y= a(x-6) +11(a<0). 又 x=4 时,y=7,∴a=-1. ∴二次函数为 y=-x +12x-25. ……………………… 设年平均利润为 z,则
2

2

6分

y 25 z= =-(x+ )+12≤-2 x x x

x· +12=2. x

25

…………………… ……………………… ………………12 分

10 分 11 分

25 当且仅当 x = ,即 x=5 时取等号. 故每辆客车营运 5 年,年平均利润最大.

22、解:(Ⅰ)设 x , x 是 R 内任意两个值,且 x 1 < x 2 ,则△x = x 2 -x 1 >0

△y =y 2 -y 1 =f (x 2 )-f (x 1 )=

2 -1 2 +1
x2

x2



2 -1 2 +1
x1

x1

=

2· 2
x1

x2

-2· 2
x2

x1

=

2(2 -2 ) (2 +1)(2 +1)
x1 x2

x2

x1

………………………… 3 分

(2 +1)(2 +1)
当 x 1 < x 2 时,2 x1 < 2 x2

∴2 x2 -2 x1 >0.又 2 x1 +1>0,2 x1 +1>0 ∴△y >0 ∴f ( x)是 R 上的增函数。………………………………………………………… 5


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