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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-1学业分层测评:第1章 常用逻辑用语 1.3.1+2 Word版含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1.下列命题: ①所有的菱形都是平行四边形; ②每一个三角形的内角和都是 180° ; ③有些偶数不能被 5 整除; ④一切平行四边形的对边都平行且相等; ⑤至少有一个 x,使得 2x>1. 其中是存在性命题的为________(填序号). 【解析】 【答案】 ①②④是全称命题,③⑤是存在性命题. ③⑤ 2.下列全称命题中真命题的个数为________个. ①负数没有对数; ②对任意的实数 a,b,都有 a2+b2≥2ab; ③二次函数 f(x)=x2-ax-1 与 x 轴恒有交点; ④?x∈R,y∈R,都有 x2+|y|>0. 【解析】 【答案】 容易判断①②③正确,④中,当 x=y=0 时不成立. ①②③ 3.用符号“?”或“?”表示下面含有量词的命题. (1)实数的平方大于或等于 0: _______________________________________; (2)存在一对实数, 使 3x-2y+1≥0 成立: _____________________________. 【答案】 (1)?x∈R,x2≥0 (2)?x0,y0∈R,3x0-2y0+1≥0 4.(2016· 扬州高二检测)命题“?x>0,x2+x>0”的否定是________. 【解析】 因为全称命题的否定是存在性命题,所以命题 “?x>0,x2+x >0”的否定是“?x>0,x2+x≤0”. 【答案】 ?x>0,x2+x≤0 5.(2016· 威海高二检测)已知命题 p:?x∈R,x>sin x,则 p 的否定形式为 ________. 【解析】 因为存在性命题的否定是全称命题,所以命题 p:?x∈R,x> sin x 的否定形式为:?x∈R,x≤sin x. 【答案】 ?x∈R,x≤sin x 6.对任意 x>3,x>a 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 【答案】 因为 x>3 时,x>a 恒成立,所以 a≤3. (-∞,3] 7.若命题“?x∈R,使得 x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数 a 的取值 范围是________. 【导学号:09390015】 【解析】 由条件知,“?x∈R,x2+(a-1)x+1>0”为真命题,即(a-1)2 -4<0,解得-1<a<3. 【答案】 -1<a<3 8.对下列命题的否定说法错误的是________. ①p:能被 2 整除的数是偶数,非 p:存在一个能被 2 整除的数不是偶数; ②p:有些矩形是正方形,非 p:所有的矩形都不是正方形; ③p:有的三角形为正三角形,非 p:所有的三角形不都是正三角形; ④p:?x∈R,x2+x+2≤0,非 p:?x∈R,x2+x+2>0. 【解析】 【答案】 二、解答题 9.写出下列命题的否定并判断其真假. (1)p:所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (2)p:每一个非负数的平方都是正数; (3)p:存在一个三角形,它的内角和不等于 180° ; (4)p:有的四边形没有外接圆; (5)p:某些梯形的对角线互相平分. 【解】 (1)非 p: 存在一个末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除, 假命题. (2)非 p:存在一个非负数的平方不是正数,真命题. (3)非 p:任意三角形的内角和都等于 180° ,真命题. (4)非 p:所有的四边形都有外接圆,假命题. 根据含有一个量词的命题的否定知③错误. ③ (5)非 p:所有梯形的对角线

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