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高中解析几何中的最值问题及其教学策略研究


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中解析几何中的最值问题及其教学策略研 究 作者:姚振飞 来源:《考试周刊》2013 年第 85 期 摘 要: 解析几何是高中数学的重要内容,在教学过程中要注意对解析几何最值问题进行 方法策略探析,实现优化解题的目的.一些解析几何最值问题的典型例题,总结归纳其教学策 略,为高中解析几何最值问题提供常用的解答技巧与方法. 关键词: 高中解析几何 最值问题 教学策略 高中解析几何最值问题是数学中的一大难题,它所涉及的知识点、概念众多,且具有一定 的综合性.根据经典的解析几何最值问题的例题,总结归纳简单的教学策略,能够促进解析几 何问题的解决[1]. 一、解析几何最值问题概述 高中解析几何中有关的最值问题,一般可以分成两大类.一是几何图形中的夹角,距离, 以及面积的最值;二是直线与圆锥或圆形曲线的几何最值问题[2].这两类解析几何求最值的, 虽然方向有所不同,但是同样都以解析几何的知识作为解题的载体,并且涉及函数、不等式、 向量、数列等各种知识,包含的知识点也较多.对于高中数学课程及高考来说,是一个综合类 的难点与热点,对于解析几何最值问题的解决,一般要综观全局,从细微处入手解决,它虽然 没有固定的解题模式,但还是可以根据多种例题的分析归纳,总结出一些解决高中解析几何最 值问题的方法策略. 二、高中解析几何最值问题的教学策略分析 1.利用曲线定义法教学策略解答 解析几何教学解题经验表明,灵活利用概念定义进行解题,是一把万能的金钥匙.尤其是 解决直线与圆锥或圆形曲线的几何最值问题,利用曲线定义法更能达到事半功倍的效果.因为 圆锥曲线定义明白的表述出动点与定直线、定点间距离不变的关系,巧妙利用这一关系,能够 迅速地找到最值问题的突破口径.合理运用于实际的解析几何最值问题中,快速直观地解决圆 锥曲线所涉及的最值问题. 例如典型的解析几何最值例题,已知直线 l■和 l■,分别为 4x-3y+11=0 和 x=-1,同时抛物 线 y■=4x 上有一动点 P,求它到直线 l■和 l■间的最小距离和.根据曲线定义法,我们可以快速 地画出该试题的示意简,了解到动点 P 到 l■的距离,可以由 P 点向 l■作垂直线,与横坐标相 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 交于 F 点,其中 PF 的距离即为转化为 P 到 l■的距离,同时也可看出距离最小和,则转化为求 F 到 l■的距离,可以得出为 d=■=3. 2.利用函数思想教学策略解答 在高中解析几何最值问题的教学过程中,将合适的变量转化为函数思想进行最值问题的解 决是一个有效的策略.例如在 2010 年的福建高考题中,可以通过二次函数配方法快速解决解析 几何中的最值问题. 其题意为:若点 O 和点 F 为椭圆■+■=1 的中心和左焦点,点 P 是椭圆上的任意点,求■·■ 的最大值.而对于该题,可以巧妙地利用函数思想进行解答.首先,通过题意可以知 F(-1, 0),假设点 P(x■,y■),则可以得到算式■+■=1,将之变化为 y■■=3(1-■).同时因为■= (x■+1,y■),■=(x■,y■),所以■·■=x■(x■+1)+y■■=■·■=x■(x■+1)+3(1-■) =■+x■+3,该二次函数对应的抛物线对称轴为 x■=-2,可知-2≤x■≤2,因此当 x■=2 时,■·■的 最大值为■+2+3=6. 同时,在高中解析几何求最值的教学过程中,要注意四边形面积公式 S=■|AB||CD|sinθ 的 通用.这也是一种巧

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