kl800.com省心范文网

【学生版本】【已经编辑】【G3讲义】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:数列


有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!

上海市重点中学专题汇编
专题:数列
一、填空、选择题: 1、 (2016 年上海高考)无穷数列 {an }由 k 个不同的数组成, S n 为 {an }的前 n 项和.若对任意 n ∈ N ? , S n ∈ {2,3}, 则 k 的最大值为________.

2、 (2015 年上海高考)记方程①:x +a 1 x+1=0,方程②:x +a 2 x+2=0,方程③:x +a 3 x+4=0,其中a 1 ,a 2 ,a 3 是正实数.当a 1 ,a 2 ,a 3 成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( A.方程①有实根,且②有实根 C.方程①无实根,且②有实根 B. 方程①有实根,且②无实根 D.方程①无实根,且②无实根 )

2

2

2

3、 (2014 年上海高考)设无穷等比数列 {an } 的公比为 q ,若 = a1 lim ( a3 + a4 + ? + an ) ,
n →∞

则q =

.

a a = 4, a3 + a4= 3, 4、 (虹口区复兴高级中学)若等比数列 {an } 的公比 q 满足 q < 1 ,且 2 4

___________ . a1 + a2 + ? + an ) = 则 lim( n →∞

5、 (浦东新区建平中学)已知公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若

S5 a = 3 ,则 5 = S3 a3

第 1 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 6、 (杨浦高级中学)若两整数 a 、 b 除以同一个整数 m ,所得余数相同,即

a ?b = k (k ∈ Z ) , m

则称 a 、 b 对模 m 同余,用符号 a ≡ b(mod m) 表示,若 a ≡ 10(mod 6) (a > 10) , 满足条件的 a 由小到大依次记为 a1 , a2 , ???, an , ??? ,则数列 {an } 的前 16 项和为

7、 (黄浦区格致中学)已知数列 {an } 中,若 a1 = 0 , ai = k (i ∈ N , 2 ≤ i < 2
2 * k

k +1

,k = 1, 2,3,?) ,

则满足 ai + a2i ≥ 100 的 i 的最小值为

= 8、 (七宝中学) 已知数列 {a n } 满足 a1 = 81 ,an ?
的最大值为 .

2k , ??1 + log 3 an ?1 , n =
an?1 ? 3 ,

= n 2k + 1

(k ∈ N *) , 则数列 {a n } 的前 n 项和 S n

, 则 使 得 an ≤ an +( 9、 (闵行区七宝中学) 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? n ? 2a | n ? 2016 ( | a > 0) 1 n∈N )
2

*

恒成立的 a 的最大值为

.

10 、 (浦东新区华二附中)已知数列 {an } 的通项公式为 an =( ?1) ? n + 2 , n ∈ N ,则这个数列的前 n 项和
n n

*

S n = ___________.

第 2 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 11、 (徐汇、金山、松江区 6 校联考)在等差数列 {an } 中,首项 a1 = 3, 公差 d = 2, 若某学生对其中连续 10 项进行求和,在遗漏掉一项的情况下,求得余下 9 项的和为 185, 则此连续 10 项的和为__________________.

12、 (宝山区行知中学)数列 1,,,,,,,,,, ??? ,则

1 2 1 2 3 1 2 3 4 2 1 3 2 1 4 3 2 1

8 是该数列的第 9

项.

13、 (崇明县一中)已知数列

的各项均为正整数,对于





其中k为使 an +1 为奇数的正整数. 若存在



当n>m且 an 为奇数时, an 恒为常数p,则p的值为

14、 (松江二中)数列 {a n } 是等差数列, a 2 和 a 2014 是方程 5 x ? 6 x + 1 = 0 的两根,则数列 {a n } 的前 2015 项的
2

和为__________.

第 3 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 15、 (虹口区复兴高级中学)在等差数列 {an } 中, a1 + a3 + a= 9, a2 + a4 + a= 15, 5 6 则数列 {an } 的前 10 项的和等于_ ____.

二、解答题 1、 (2016 年上海高考)若无穷数列 {an } 满足:只要 = a p aq ( p, q ∈ N * ) ,必有 a p +1 = aq +1 ,则称 {an } 具有性质 P . (1)若 {an } 具有性质 P ,且 = a1 1, = a2 2, = a4 3, = a5 2 , a6 + a7 + a8 = 21 ,求 a3 ; (2) 若无穷数列 {bn } 是等差数列, 无穷数列 {cn } 是公比为正数的等比数列, b = c= 1, b= c= 81 , a= bn + cn 1 5 5 1 n 判断 {an } 是否具有性质 P ,并说明理由;

bn + sin an ( n ∈ N ) .求证:“对任意 a1 ,{an } 都具有性质 P ”的充要条件为 (3)设 {bn } 是无穷数列,已知 an +1 =
*

“ {bn } 是常数列”.

第 4 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 2、 (2015 年上海高考)已知数列{a n }与{b n }满足a n+1 ﹣a n =2(b n+1 ﹣b n ) ,n∈N . (1)若b n =3n+5,且a 1 =1,求数列{a n }的通项公式; ,求证:数列{b n }的第n 0 项是最大项; (2)设{a n }的第n 0 项是最大项,即 an0 ≥a n (n∈N ) ,求λ的取值范围,使得{a n }有最大值M与最小值m,且 ∈(﹣2,2) . (3)设a 1 =λ<0,b n =λ (n∈N )
n * * *

第 5 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 3、 (2014 年上海高考)已知数列 {an } 满足 an ≤ an +1 ≤ 3an , n ∈ N , a1 = 1 .
*

1 3

(1) 若 = a2 2= , a3 x= , a4 9 ,求 x 的取值范围; (2) 设 {an } 是公比为 q 的等比数列, S n = a1 + a2 + ? + an . 若 S n ≤ S n +1 ≤ 3S n , n ∈ N ,求 q 的取值范围;
*

1 3

(3) 若 a1 , a2 , ? , ak 成等差数列,且 a1 + a2 + ? + ak = 1000 ,求正整数 k 的最大值,以及 k 取最大值时相应数 列 a1 , a2 , ? , ak 的公差.

第 6 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!
? 4、 (复兴高级中学)若数列 An : a1 , a2 ,? , an ( n ∈ N , n ≥ 2)

满足 a1 = 0,

ak +1 ? ak = 1 (k = 1, 2, ? , n ? 1),

则称 An 为 L 数列.记 S ( An ) = a1 + a2 + ? + an . (1)若 A5 为 L 数列,且 a5 = 0, 试写出 S ( A5 ) 的所有可能值; (2)若 An 为 L 数列,且 an = 0, 求 S ( An ) 的最大值; (3)对任意给定的正整数 n (n ≥ 2) , 是否存在 L 数列 An , 使得 S ( An ) = 0? 若存在,写出满足条件的一个 L 数列 An ;若不存在,请说明理由.

第 7 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 5、 (复旦附中)已知数列 {a n } 满足 a n = 3a n ?1 + 3 n ( n ≥ 2, n ∈ N ) ,首 项 a1 = 3 .
?

(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n ; (3)数列 {bn } 满足 bn = log 3

? 1 ? an ,记数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn , A 是△ABC 的内角, n ? bn ? bn +1 ?

若 sin A cos A >

3 Tn 对于任意 n ∈ N ? 恒成立,求角 A 的取值范围. 4

第 8 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 6、 (闵行区七宝中学)已知 n ∈ N ,数列 {an } 、 {bn } 满足: an + = an + 1 , bn += bn + 1 1
*

1 an , 2

记= cn an ? 4bn .
2

(1)若 a1 = 1 , b1 = 0 ,求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)证明:数列 {cn } 是等差数列; (3)定义 f n ( x) =x + an x + bn ,证明:若存在 k ∈ N ,使得 ak 、 bk 为整数,且 f k ( x) 有两个整数零点,
2 *

则必有无穷多个 f n ( x) 有两个整数零点.

第 9 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 7、 (华二附中)已知数列 {an } , S n 为其前 n 项的和,满足 S n = (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {

n(n + 1) . 2

1 } 的前 n 项和为 Tn ,数列 {Tn } 的前 n 项和为 Rn ,求证:当 n ≥ 2, n ∈ N * 时 R = n(Tn ? 1) ; n ?1 an
m n 1 ) < ( ) m ,其中 m = 1, 2,? , n , n+3 2
a

(3)已知当 n ∈ N * ,且 n ≥ 6 时有 (1 ?
n n n

求满足 3 + 4 + ? + ( n + 2) = ( an + 3) n 的所有 n 的值.

第 10 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 8、 (长宁、青浦、宝山、嘉定四区联考)已知正项数列 {an } , {bn } 满足:对任意 n ∈ N ,
*

都有 an , bn , an +1 成等差数列, bn , an +1 , bn +1 成等比数列,且 a1 = 10 , a2 = 15 . (1)求证:数列

{ b }是等差数列;
n

(2)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (3)设 S n =

1 1 1 b + + ? + ,如果对任意 n ∈ N* ,不等式 2aS n < 2 ? n 恒成立,求实数 a 的取值范围. an a1 a2 an

第 11 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 9、 (宝山区行知中学)已知函数 f ( x) = log k x ( k 为常数, k > 0 且 k ≠ 1 ) , 且数列 { f (an )} 是首项为 4,公差为 2 的等差数列. (1)求证:数列 {an } 是等比数列; (2) 若 b= an + f (an ) ,当 k = n

1 时,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 的最小值; 2

(3)若 cn = an lg an ,问是否存在实数 k ,使得 {cn } 是递增数列?若存在,求出 k 的范围; 若不存在,说明理由.

第 12 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 10、 (上海中学)数列 {an } 的前 n 项和记为 S n 若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn = am , 则称 {an } 是“H 数列”. (1)、若数列 {an } 的通项公式 an = 2 ,判断 {an } 是否为“H 数列”;
n

(2) 、等差数列 {an } ,公差 d ≠ 0 , a1 = 2d ,求证: {an } 是“H 数列”; (3) 、设点 ( S n , an +1 ) 在直线 (1 ? q ) x + y = r 上,其中 a = 2t > 0 , q ≠ 0 . 1 若 {an } 是“H 数列”,求 q, r 满足的条件.

第 13 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!

= S 2 0, 11、 (虹口区复兴高级中学)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且
(1) 计算 a1 , a2 , a3 , a4 , 并求数列 {an } 的通项公式;

+n n 2Sn =

n

a(n ∈ N ? ).

(2) 若数列 {bn } 满足 b1 + 3b2 + 5b3 + ? + (2n ? 1)bn = 2n ? an + 3, 求证:数列 {bn } 是等比数列; (3)由数列 {an } 的项组成一个新数列 {cn } : c1 = a1 , c2 = a2 + a3 ,

c3 = a4 + a5 + a6 + a7 , ? ,
n →∞

cn= a2 n?1 + a2 n?1 +1 + a2 n?1 + 2 + ? + a2 n ?1 , ? . 设 Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,试求 lim Tn 的值. n
4

第 14 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 12、 (格致中学)已知 a1 , a2 ,…, an 是由 n ( n ∈ N* )个整数 1 , 2 ,…, n 按任意次序排列而成的数列,数列

{bn } 满足 bk = n + 1 ? ak ( k = 1, 2,? , n ) , c1 , c2 ,…, cn 是 1 , 2 ,…, n 按从大到小的顺序排列而成的数列,
记 S n = c1 + 2c2 + ? + ncn . (1)证明:当 n 为正偶数时,不存在满足 ak = bk ( k = 1, 2,? , n )的数列 {an } . (2)写出 ck ( k = 1, 2,? , n ) ,并用含 n 的式子表示 S n . (3)利用 (1 ? b1 ) 2 + (2 ? b2 ) 2 + ? + (n ? bn ) 2 ≥ 0 ,

1 证明: b1 + 2b2 + ? + nbn ≤ n(n + 1)(2n + 1) 及 a1 + 2a2 + ? + nan ≥ S n . 6
2 (参考: 12 + 22 + ? + n=

1 ) n(n + 1)(2n + 1) . 6

第 15 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴! 13、(进才中学)李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业,万众创新”. 某创客,白手起家,2015 年一月初向银行贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的 20%.每月月 底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额(包括本金和利润)的 10%,每月的生活费等开支为 3000 元,余款全部 投入创业再经营.如此每月循环继续. (1)问到 2015 年年底(按照 12 个月计算),该创客有余款多少元?(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为 5%,问该创客一年(12 个月)能否还清银行贷款?

第 16 页 /共 17 页

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!

第 17 页 /共 17 页


赞助商链接

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数

上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数一、填空、选择题 1、(2016 年上海高考)方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ?0,2? ? 上的解...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:统计与概率

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:统计与概率_数学_高中教育_教育...0.2 5、 3 28 14 15 4 C4 14 ? 4 C6 15 6、【答案】 【解析】 P...

【S】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:专...

【S】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:专题:圆锥曲线 - 上海市重点中学讲义汇编---专题:圆锥曲线 高 中 数 学 上海历年高考经典真题专题汇编 专题...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合二项式定理_数学_高中教育_教育专区。上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合二项式定理一、...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:平面向量

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:平面向量_数学_高中教育_教育专区。上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量一、填空、选择题 1、(...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:立体几何

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:立体几何_高三数学_数学_高中教育_...即母线与底面夹角大小为 arccos 3 3 500 81 6 2 5、【答案】 【解析】由...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:集合与常...

3 , Q ? 上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 集合与常用逻辑用语一、集合 1、 (2016 年上海高考) (2016 年浙江高考) 已知集合 P ? x ? R ...

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:立体几何

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:立体...2(2 ? 2) ? 72 3、【答案】 1 2 【解析】...k ,过 F 作 FG 垂直 ED 于点 G ,因为线段 BE...

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数_数学_高中教育_教育专区...2, 2] 14、D 15、 16、 2 ,3 5 二、解答题 1、【试题分析】(I)由...