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2017年春季学期新苏教版高中数学选修4-2:2.4.1 逆矩阵的概念学案


选修 4-2 矩阵与变换 编写人: 2.4.1 逆矩阵的概念 编号:010 学习目标 1、 通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件;通过 具体的投影变换,说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。 - - - 2、 会证明逆矩阵的惟一性和(AB) 1=B 1A 1 等简单性质,并了解其在变换中的意 义。 3、 会从几何变换的角度求出 AB 的逆矩阵。 4、 会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。 学习过程: 一、预习: (一)阅读教材,解答下列问题: 问题 1、 对于下列给出的变换矩阵 A, 是否存在变换矩阵 B, 使得连续进行两次变换 (先 TA 后 TB)的结果与恒等变换的结果相同? (1)以 x 为反射轴的反射变换; (2)绕原点逆时针旋转 60?作旋转变换; (3)横坐标不变,沿 y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的 2 倍作伸压变换; (4)沿 y 轴方向,向 x 轴作投影变换; (5)纵坐标 y 不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且满足(x,y)?(x+2y,y) 归纳逆变换的概念: (二)如何用几何变换的观点求解逆矩阵? (三)如何用代数方法求解逆矩阵? 二、课堂训练: 例 1.用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由. (1) ?0 1 ? A?? ? ?1 0 ? ?0 ?1? (3) C ? ? ? ?1 0 ? ?1 (2) B ? ? 2 ? ?0 ?1 (4) D ? ? ?1 ? 0? ? 1? 0? 0? ? 例 2、 求矩阵 A ? ? ?5 1? ? 的逆矩阵. ?7 3? 例 3、 试从几何变换角度求矩阵AB的逆矩阵: (1) ?1 0 ? A?? ? ?0 ?1? ?1 0 ? A?? ? ?0 2? (2) ?0 ?1? B?? ? ?1 0 ? 1? ? 1 B?? 2? ? ? ?0 1 ? 练习: 1. 用代数方法求解逆矩阵 A= ? ?5 ?7 1? 3? ? B= ? ?1 -1 ? ? ? 2 -4 ? 2、A= ? ?3 1? ?1 ? ,问 A 是否可逆?若可逆,求其逆矩阵 A 。 4 2 ? ? 3、A= ? ?2 1? ?1 ? ,问 A 是否可逆?若可逆,求其逆矩阵 A 。 ? 4 2? 三、课后巩固: 1. 下列变换不存在逆变换的是 ( ) A.沿 x 轴方向,向 y 轴作投影变换。 B. R60o 变换。 C.横坐标不变,纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。 D.以 y 轴为反射变换 2. 下列矩阵不存在逆矩阵的是 ( ) A. ? ?0 1? ? ?1 0? ?1 B. ? ? 0.5 0 ? ? ? 0 1? C. ? ? 0 ?1? ? ?1 0 ? ? B?1 A?1 D. ? ( ?1 0 ? ? ?1 0 ? ) ?1 ?1 3、设 A,B 可逆,下列式子不正确的是 A. ( AB) ? A?1B?1 B. ( AB) ?1 C. ( A ) ?A D. ( A ) 2 ?1 ? ( A?1 )2 4、关于 x 轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是 5、变换 ? 将(3,2)变成(1,0),设 ? 的逆变换为 ? -1 ,则 ? -1 将(1,0)变成点 6. .矩阵 ? ? 0 1? ? 的逆矩阵为 ? 1 1? 7、设 ? : ? ? x ' ? ? 1 ?1? ? x ? =? ? ? ? ,点(-2,

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