41线面角和二面角复习

2012-2013 高二数学选修 2-1（大学课程）导学案

编制人：张凤芹 杨本才 李智国 方元元

审核人：

领导签字：

编号：41

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线面角和二面角

复习
【使用说明及学法指导】 1.仔细阅读课本空间向量与立体几何对应的基础知识，完成复习学案，牢记基础知识. 2.限时、独立、注意规范，不理解的内容先画出来，准备课上小组合作探究，答疑解惑. 【学习目标】1.准确理解线面角和二面角的概念，掌握求线面角和二面角的大小的方法步骤； 2.自主学习，合作交流，探究求线面角和二面角的规律和方法； 3.激情投入，形成扎实严谨的数学思维品质. 一、基础复习： 基础知识梳理 1. 斜线与平面夹角是如何定义的？它的范围分别是多少？ 直线和平面的夹角的范围呢？ 问题导引 问题 1：如果在该公式中， 你能得出什么结论？ ?2 ? 900 ， 和三垂线定理有何关系？

【基础自测】 1．已知点 P 为△ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上的射影， 若 PA=PB=PC,则 O 为△ABC 的____ 若 PA⊥BC,PA⊥AC,则 O 为△ABC 的__ _心； ___心； __心。

若 P 到三边 AB,BC,CA 的距离相等且 O 在△ABC 的内部，则 O 为△ABC 的___

2．已知正三棱锥 S-ABC 的棱长都为 1，则侧棱 SA 与底面 ABC 所成的角的大小为____________。 3．等腰 Rt?ABC 的斜边 AB 在平面 ? 内，若 AC 与 ? 成 30 角，则斜边上的中线 CM 与平面 ? 所成
0

角的大小为_______________________。 4．已知正方体 ABCD ? A B1C1D1 ，则 A B 与平面 A B1CD 所成角的大小为________________ 1 1 1

? 5． 已知 ?ABC ， BAC ? 90 ，P 是平面 ABC 外一点， PA ? PB ? PC ， 且 则平面 PBC 与平面 ABC
o

2. cos? ? cos?1 ? cos? 2 中 ? ,?1和? 2 的意义是什么？ 各自的范围是多少？（注意结合画图形象理解）

的关系是

问题 2：

cos? ? cos?1 ? cos? 2 有 什 么
作用？ ? 3．若直线 AB 与平面 ? 所成的角为 ? ，平面 ? 的法向量为 n ，直线 ? n 所成的角为 ? ,则 ? 与 ? 有何关系？ cos ? 与 sin ? 有 AB 与向量 何关系？

6．在 120 二面角的棱上有两个点 A, B, AC, BD 分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱 AB. 已知 AB ? 5cm, AC ? 3cm, BD ? 8cm ，则 CD 的长为 7．在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA ? 底面 ABCD ，且 PA ? AB ，求面 PAB 与 面 PCD 所成角 P

o

问题 3： 4.求二面角的平面角的方法有哪些？怎样利用这些方法求二面角的 平面角? 什么是二面角？二面角的棱， 二 面角的面？什么是二面角的平 面角？直二面角？二面角的范 围是怎样的？ B
我的疑问：

A

D

C

2012-2013 高二数学选修 2-1（大学课程）导学案

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二、合作探究： 例 1 已知平行六面体 ABCD? A1 B1C1 D1 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，棱 AA =5， 1

（BC 选作）如图，?ABC 和 ?DBC 所在的平面互相垂直，且 AB ? BC ? BD, ?CBA ? ?CBD ? 120o ， 求： （1） AD 所在直线和平面 BCD 所成角的大小； （2） AD 所在直线和直线 BC 所成角的大小； （3）二面角 A ? BD ? C 的大小。

?BAA ? ?DAA ? 600 , 求棱 AA 与底面 ABCD 所成角的大小。 1 1 1

A

B C

D

例 2 直四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形， AB ? 2，AD ? 1 AA ? 3 .M 是 BC 的 ， 1 1 中点。在 DD1 上是否存在一点 N,使 MN ? DC1 ?并说明理由。

三、课堂小结 1.知识方面 2.数学思想方法