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41线面角和二面角复习


2012-2013 高二数学选修 2-1(大学课程)导学案

编制人:张凤芹 杨本才 李智国 方元元

审核人:

领导签字:

编号:41

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线面角和二面角

复习
【使用说明及学法指导】 1.仔细阅读课本空间向量与立体几何对应的基础知识,完成复习学案,牢记基础知识. 2.限时、独立、注意规范,不理解的内容先画出来,准备课上小组合作探究,答疑解惑. 【学习目标】1.准确理解线面角和二面角的概念,掌握求线面角和二面角的大小的方法步骤; 2.自主学习,合作交流,探究求线面角和二面角的规律和方法; 3.激情投入,形成扎实严谨的数学思维品质. 一、基础复习: 基础知识梳理 1. 斜线与平面夹角是如何定义的?它的范围分别是多少? 直线和平面的夹角的范围呢? 问题导引 问题 1:如果在该公式中, 你能得出什么结论? ?2 ? 900 , 和三垂线定理有何关系?

【基础自测】 1.已知点 P 为△ABC 所在平面外一点,O 为 P 在平面 ABC 上的射影, 若 PA=PB=PC,则 O 为△ABC 的____ 若 PA⊥BC,PA⊥AC,则 O 为△ABC 的__ _心; ___心; __心。

若 P 到三边 AB,BC,CA 的距离相等且 O 在△ABC 的内部,则 O 为△ABC 的___

2.已知正三棱锥 S-ABC 的棱长都为 1,则侧棱 SA 与底面 ABC 所成的角的大小为____________。 3.等腰 Rt?ABC 的斜边 AB 在平面 ? 内,若 AC 与 ? 成 30 角,则斜边上的中线 CM 与平面 ? 所成
0

角的大小为_______________________。 4.已知正方体 ABCD ? A B1C1D1 ,则 A B 与平面 A B1CD 所成角的大小为________________ 1 1 1

? 5. 已知 ?ABC , BAC ? 90 ,P 是平面 ABC 外一点, PA ? PB ? PC , 且 则平面 PBC 与平面 ABC
o

2. cos? ? cos?1 ? cos? 2 中 ? ,?1和? 2 的意义是什么? 各自的范围是多少?(注意结合画图形象理解)

的关系是

问题 2:

cos? ? cos?1 ? cos? 2 有 什 么
作用? ? 3.若直线 AB 与平面 ? 所成的角为 ? ,平面 ? 的法向量为 n ,直线 ? n 所成的角为 ? ,则 ? 与 ? 有何关系? cos ? 与 sin ? 有 AB 与向量 何关系?

6.在 120 二面角的棱上有两个点 A, B, AC, BD 分别是在这个二面角的两个面内,且都垂直于棱 AB. 已知 AB ? 5cm, AC ? 3cm, BD ? 8cm ,则 CD 的长为 7.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? AB ,求面 PAB 与 面 PCD 所成角 P

o

问题 3: 4.求二面角的平面角的方法有哪些?怎样利用这些方法求二面角的 平面角? 什么是二面角?二面角的棱, 二 面角的面?什么是二面角的平 面角?直二面角?二面角的范 围是怎样的? B
我的疑问:

A

D

C

2012-2013 高二数学选修 2-1(大学课程)导学案

编制人:张凤芹 杨本才 李智国 方元元

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编号:41

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二、合作探究: 例 1 已知平行六面体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是边长为 3 的正方形,棱 AA =5, 1

(BC 选作)如图,?ABC 和 ?DBC 所在的平面互相垂直,且 AB ? BC ? BD, ?CBA ? ?CBD ? 120o , 求: (1) AD 所在直线和平面 BCD 所成角的大小; (2) AD 所在直线和直线 BC 所成角的大小; (3)二面角 A ? BD ? C 的大小。

?BAA ? ?DAA ? 600 , 求棱 AA 与底面 ABCD 所成角的大小。 1 1 1

A

B C

D

例 2 直四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中,底面 ABCD 是矩形, AB ? 2,AD ? 1 AA ? 3 .M 是 BC 的 , 1 1 中点。在 DD1 上是否存在一点 N,使 MN ? DC1 ?并说明理由。

三、课堂小结 1.知识方面 2.数学思想方法


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