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高中数学必修四北师大版 1.3弧度制 学案


2015-2016 学年北师大版必修四 3 弧度制 学案 【学习目标】 1.通过计算弧长与半径的比值理解弧度的定义. 2.掌握弧度与角度之间的换算关系,能正确地进行弧度与角度的互化. 3.能初步运用弧 度制表示的弧长公式、扇形面积公式 ,解决相关问题. 【重点难点】 重点:弧度与角度之间的换算. 难点:弧度制的理解. 【自主学习】 1. 先选定一个特殊的角,即周角,将它分为 360 等份,把 1 等份确定为一个度 量单位,称为__________,这种度量角的方法叫___________. 2. 在度量和计算时,同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数,称这个常数 为该角的______________. 3. 规定:在单位圆中,单位长度 的弧所对的圆心角为_________ _____, 它的 单位符号是________,读作___________. 4. 360? ? ________rad; 1? ? ________rad ? ________ rad; [来源:Zxxk.Com] 180? ? ________rad; 1rad ? ( )o ? __________ ? ___________. 5. 一般地,任一正角的弧度数都是一个________数;任一负角的弧度数都是一 个______数;零角的弧度数是 _________.这种以弧度作为单位来度量角的单位 制, 叫作________.注:在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系: 即 每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个 实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 6.弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积,即_______ _________. 7.在弧度制下,扇形面积公式为: S ? _______________. 8.把下列各角从度化成弧度. (1) 135? ; (2) 90? ; (3) 60? . 【合作探究】 1.把下列各角化成 0 ~ 2? 间的角加上 2k? (k ? Z ) 的形式, 并指出它们是哪个象限 的角. (1) 672? ; (2) ? 18? ; 7 (3) ?1500o ; (4) 23? . 6 2. 已知一扇形的圆心角为 72? ,半径等于 20 cm ,求扇形的面积. 【课堂检测】 1. 与 2? 终边相同的角是( ) 3 11 ? A. 3 10? C. 2 k? ? (k ?Z ) 3 B. 2k? ? 2? (k ?Z ) 3 2? D. ( 2k ? 1)? ? (k ?Z ) 3 【课堂小结】 【课后训练】 1. 下列叙述中错误的是( ) A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 1 度的角是周角的 1 1 ,1 弧度上的角是周角的 360 2? [来源:Z,xx,k.Com] C. 1 弧度是长度等于半径的弧 D. 根据弧度的定义, 180? 等于 ? 弧度 2. 把 ? 1485? 写成 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式 是__________________. 3. 若一扇形弧长为 18 cm ,半径为 12 cm ,则扇形的面积为___________.

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