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【新课标I版】地区2015届高三数学(理)一轮复习参考试题:概率和统计


概率和统计 2015 2014 2 2013 2 2012 2 1【2014 新课标 I 版(理)5】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则 周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( A. ) 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 【答案】D 2【2013 新课标 I 版(理)3】为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学

生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情 况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ). B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 A.简单随机抽样 【答案】 :C 3【2012 新课标 I 版(理)15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或 元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位: 小时)均服从正态分布 N(1 000,50 ),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使 用寿命超过 1 000 小时的概率为__________. 2 【答案】 3 8 4【2014 新课标 I 版(理)18】 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结 果得如下图频率分布直方图: (I)求这 500 件产品质量指标值的样本平均值 x 和样本方差 s 2 (同一组的数据用该组区间 第 1 页 共 11 页 的中点值作代表) ; (II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标 Z 服从正态分布 N ? , ? 2 ,其中 ? 近似为 样本平均数 x , ? 2 近似为样本方差 s 2 . (i)利用该正态分布,求 P ?187.8 ? Z ? 212.2 ? ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位 于区间 ?187.8, 212.2 ? 的产品件数.利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ? 12.2 若 Z ~ N ? , ? 2 则 P ? ? ? ? ? Z ? ? ? ? ? ? 0.6826 , ? ? ? ? P ? ? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ? ? 0.9544 。 【答案】 (I)200,150 (II)0.6826 (ii)68.26 (I)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 2 分别为 x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ?210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230? 0.02 =200 s 2 ? (?30) 2 ? 0.02 ? (?20) 2 ? 0.09 ? (?10) 2 ? 0.22 ?0 ? 0.33 ? 102 ? 0.24 ? 202 ? 0.08 ? 302 ? 0.02 ? 150. ?6 分 (II) (i)由(I)知, Z ~ N (200,150) ,从而 ? P(187.8 ? Z ? 212.2) =P(200 ? 12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826. ??9 分 (ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 6, 依题意知 X-B(100,0.682 6),所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26. 12 分 5【2013

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