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浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题


浙江省温州市十校联合体 2012-2013 学年高一下学期期末联 考 数学试题
一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.数列 3,5,9,17,33,?的通项公式 an 可以为 A. 2 B. 2 ? 1 C. 2 ? 1 2.设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,

则下列结论正确的是
n n n

(▲ ) D. 2 D.
n ?1

( ▲ )

A.a+c>b+d

B.a-c>b-d

C.ac>bd

a b ? d c
( ▲ )

3. 已知集合 M={x∈R|3x+2>0}, N={x∈R|(x+1)(x-3)>0}, M∩N= 则 A.(-∞,-1) 4. 下列说法中正确的是 A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2 B. ( ?1, ? ) 3

2 C. (? ,3) 3

D.(3,+∞) ( ▲ )

? y?x ? 5. 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A. ?3 6. x ? ( ? 设 B.

( ▲ )

?

1 2

C. 5

D. 6

2 24 A. ? 7


, 0) 且 cos x ?
B. ?

4 t , n 则a 5
C.

2x ?
7 24
D.

( ▲



7 24

24 7

7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ▲ ) B.6+2 ? C.6+3 ? D.6+6 ? ,那么 ?ABC 一定是 C.直角三角形 ( ▲ ) D.等边三角形 A.6+ ?

8. ?ABC 中, 若 在

sin B ? 2sin A cos C

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

1

9.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 S5 ? S 6 且 S 6 ? S 7 ? S8 ,则下列结论错误 的是 .. ( ▲ ) A. S 6 和 S 7 均为 S n 的最大值. C.公差 d ? 0 ; B. a7 ? 0 ; D. S9 ? S5 ;

10. 已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? (4? m )x ? 4? m, g ( x) ? mx , 若对于任一实 数

x , f ( x) 与

g ( x) 的 值 至 少 有 一 个 为 正 数 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
( ▲ ) B. (?4, 4) C. (??, 4) D. (??, ?4)

A. [?4, 4]

二.填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11.棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为 ▲
2

12.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a1 = 2 ,4 a3 · a9 = a5 ,则 a2 = ..



13.已知 ?ABC 的平面直观图 ?A ' B ' C ' 是直角边长为 1 的等腰直角三角形,那么 ?ABC 的 面积为 ▲ 14.设 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 1 ,则 15.设 ? 是锐角,且 cos(

?

2 1 ? 的最小值是 a b




1 ? ? ) ? ,则 cos? ? 4 3

16.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿北偏东 40°方向直线航行,30 分钟后 到达 B 处.在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是北偏东 70°,在 B 处观察灯 塔,其方向是南偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是 17.观察下列算式: 1 ? 1 ,
3



23 ? 3 ? 5 , 33 ? 7 ? 9 ? 11 , 4 3 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ,
?
3

?

?

? ▲

若某数 m 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ 2013 ”这个数,则 m ?

三.解答题:(本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (本题 12 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 b ? c ? a ?
2 2 2

2bc .

(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? c ? 9 ,且 ?ABC 的面积 S ? 5 2 ,求边 b 和 c 的长。

2

19. (本题 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,E 为 PC 的中点.,侧面 PAD 是等边三角形, 底面 ABCD 是梯形,且 AB//CD, CD=2AB。 (1)证明:直线 BE//平面 PAD; (2)求异面直线 AD 和 BE 所成的角。
P

E

D

C

A

B

20. (本题 14 分)若函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ? a 的最大值为 1. (1)求常数 a 的值; (2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合.

2 21. (本题 14 分)已知 ?an ? 是各项不为 0 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,且 an ? S2n?1 ,

n? N* .
(1)求 an ; (2)设数列 ?bn ? 满足 bn ?

2 , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和. an an?1

(ⅰ)求 Tn ; (ⅱ)若对任意的 n ? N* ,不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1)n 恒成立,求实数 ? 的取值范围.
3

4

2012 学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷参考答案
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、

3?
4? 2 6

12、 1

13、

2

14、 9

15、

16、 10 2

17、

45

三、解答题:(本大题共 4 小题,共 52 分) 18、 (本题 12 分)

19、 (本题 12 分) 解: (1)证法一:取 PD 中点 F,连结 EF,AF, 由题意得,EF//CD//AB, EF ?

1 CD ? AB ?????(2 分) 2

即四边形 ABEF 为平行四边形,所以 BE//AF,?????(4 分) 根据线面平行判定定理得直线 BE//平面 PAD;?????(6 分) 证法二:取 CD 中点 F,连结 EF,BF, 由题意得,EF//PD,BF//AD,?????(2 分) 所以平面 BEF//平面 PAD?????(4 分) 根据线面平行的定义得直线 BE//平面 PAD?????(6 分) (2)由(1)可知(或重新说明)BE//AF, 所以∠FAD 就是异面直线 AD 与 BE 的所成角,?????( 10 分) 因为△FAD 是正三角形,且 AF 是中线,所以∠FAD=30°, 即异面直线 AD 与 BE 的所成角为 30°???????(12 分)
5

20、 (本题 14 分) 解: (1) f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ? a ? 3sin 2x ? (2cos2 x ?1) ? a ?1 ???? (2 分)

? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? a ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? a ? 1 ????(5 分) 6
所以 f ( x)max ? a ? 3 ? 1 ,得 a ? ?2 ????????(7 分) (2)由(1)得 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

?
6

) ?1 ,

因为 f ( x) ? 0 ,所以 sin(2 x ?

?

6 5? ? 2k? ,??????(12 分) 所以 ? 2k? ? 2 x ? ? 6 6 6

)?

?

?

1 ,??????(9 分) 2

即 k? ? x ? (14 分)

?

? ? ? ? k? ,所以满足的的取值集合为 ? x k? ? x ? ? k? , k ? Z ? ? 3 3 ? ?

(2) (ⅰ)由(1)得 bn ?

2 1 1 ? ? (2n ?1)(2 n ?1) 2 n ?1 2 n ?1
1 3 1 5 1 1 1 2 n ? ]? 1? ? ??(7 2 ?1 2? 1 n n 2 ? 1 2? 1 n n

所以 Tn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ...? [ 分)

1 3

6

(ⅱ)由(ⅰ)得 ? ? 可知

2n ? n ? 8 ? (?1) n 恒成立, 2n ? 1

2n 2n ? 1 ? 0 ,所以 ? ? [n ? 8 ? (?1) n ] ? 恒成立,??(9 分) 2n ? 1 2n 2n ? 1 ,则 ? ? f (n)min 2n
2n ? 1 4 17 17 25 ? n? ? ? 4? ? 2n n 2 2 2

n 令 f (n) ? [n ? 8 ? (?1) ] ?

当 n 为偶数时, f (n) ? ( n ? 8) ? 当且仅当 n ?

4 25 25 ,即 n ? 2 时, f ( n) min ? ,所以 ? ? ;??(11 分) n 2 2 2n ? 1 4 15 ? n? ? 2n n 2

当 n 为奇数时, f (n) ? ( n ? 8) ?

可知 f ( n) 随 n 的增大而增大,所以 f ( n) min ? f (1) ? ? (13 分) 综上所诉, ? 的取值范围是 ( ??, ?

21 21 ,所以 ? ? ? ;? 2 2

21 ) ??(14 分) 2

(其他解法请酌情给分) 命题人:温十五中高一备课组 联系人:张维芬

7


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