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2015-2016学年高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练 新人教A版必修2


【名师一号】 (学习方略) 2015-2016 学年高中数学 1.3.1 柱体、 锥体、台体的表面积与体积双基限时练 新人教 A 版必修 2
1.矩形的边长分别为 1 和 2,分别以这两边为轴旋转,所形成的几何体的侧面积之比 为( ) A.1:1 C.1:4 B.1:2 D.4:1

解析 当以矩形边长为 1 的边为轴时,所得柱体的侧面积为 4π ;当以边长为 2 的边为 轴时,所得旋转体的侧面积为 4π ,所以侧面积之比为 1:1. 答案 A 2.已知圆锥的母线长为 5,底面周长为 6π ,则它的体积为( A.10π C.15π B.12π D.36π )

解析 设圆锥底面半 径为 r,则 2π r=6 π ,∴r=3. 棱锥的高 h= 5 -3 =4 , 1 2 ∴V= ·π ·3 ·4=12π . 3 答案 B 3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3,则这个圆锥的全面积是( A.3π C.6π B.3 3π D.9π )
2 2

1 3 解析 设圆锥的母线长为 l,则由 ·l· l= 3,得 l=2. 2 2 1 2 且圆锥的底面周长为 2π ,所以圆锥的全面积 S=π ×1 + ×2π ×2=3π . 2 答案 A 4.若正方体的全面积为 72,则它的对角线的长为( A.2 3 C. 6
2

)

B.12 D.6
2 2 2

解析 设正方体的棱长为 a,则 6a =7 2.∴a=2 3.所以对角线长为 a +a +a = 3a =6. 答案 D 5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°,半径为 l 的扇形,则这个圆锥的表面积与 侧面积的比是( A.3:2 ) B.2:1
1

C.4:3

D.5:3

2π 1 2π π 2 π 2 解析 依题意知圆锥侧面展开图的弧长为 l,∴S 侧= ×l× l= l .S 表= l + 3 2 3 3 3

?1l?2·π =4π l2. ?3 ? 9 ? ?
∴S 表:S 侧=4:3. 答案 C 6.等边三角形 ABC 的边长为 a,直线 l 过 A 且与 BC 垂直,将△ABC 绕直线 l 旋转一周 所得的几何体的表面积是________. 解析 依题意知圆锥的母线长为 a,底面半径为 ,底面周长为 aπ . 2 1 3 ?a?2 2 ∴圆锥的表面积 S= ×a·aπ +? ? π = π a . 2 4 ?2? 答案 3 2 πa 4

a

7.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧 剪下一 个扇形 ( 如 图 ) ,用这块 扇形铁片围成一个圆锥 筒,则这个圆锥筒的容 积等于 ________cm .
3

解析 设圆锥筒的底面半径为 r ,高为 h,则 1 2π r= ·2π ·4,∴r=1, 4

h= 42-12 = 15.
1 15 2 故圆锥筒的容积 V= ·π ×1 × 15= π. 3 3 答案 15 π 3

2 8.如图,已知圆柱体底面圆的半径为 cm,高为 2 cm,AB,CD 分别是两底面的直径, π

AD,BC 是母线.若一只小虫从 A 点出发,从侧面爬行到 C 点, 则小虫爬行的最短路线的长
度是________cm.(结果保留根式)
2

解析 将圆柱表面沿 AD 展开铺平得一矩形,如图所示.

则小虫沿圆柱面爬行从 A 到 C 的最短路线的长度是矩形 ABCD 的对角线 AC. 2 1 又 AB=2· ·π × =2 (cm),BC=2 (cm), π 2 ∴AC= AB +BC =2 2(cm). 答案 2 2 9.圆台上、下底面积分别为 π ,4π ,侧面积为 6π ,求这个圆台的 体积. 解 设圆台的上、下底面半径分别为 r,R,母线长为 l,高为 h,轴截面如图所示.
2 2

由题意可得 π r =π ,∴r=1, π R =4π ,∴R=2, 由(rl+Rl)π =6π ,∴l=2.
3
2

2

∴h= l -?R-r? = 3 . 1 7 3 ∴V 圆台= (π +4π + π ·4π ) 3= π. 3 3 10. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 正视图(或称主视图)是一个底边长为 8, 高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形.

2

2

(1)求该几何体的体积 V; (2) 求该几何体的侧面积 S. 解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥. 1 ∴(1)V= ×(8×6)×4=64. 3 (2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形,且其高为 h1= 两个侧面也是全等的等腰三角形,这两个侧面的高为 h2= 1 ?1 ? 因此 S 侧=2? ×6×4 2+ ×8×5?=40+24 2. 2 2 ? ?

?8?2 2 4 +? ? =4 2,另外 ?2?

?6?2 2 4 +? ? =5. ?2?

4


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