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河南省三门峡市高三摸底考试(数学)


2009—2010 学年度高三阶段性考试 数 学

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 页至 8 页,全卷共 8 页,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题) 注意事顷: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。 4.题号后标有“理”字的题目,理科学生不做,文科学生不作要求;题号后标有“文” 字的题目,文科学生必做,理科学生不作要求。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 M ? ? y | y ? 3
? ? 1? ?
x

?, N ? ?x | y ?
B、 ( 0 , ]
3 1

1 ? 3 x ,则 M ? N ?

?

A、 ? 0 , ? 3

C、 ? 0 , ? ? ?

D、 [0, ? ? )

2.已知函数 f ? x ? 在区间 ? a , b ? 可导,且 x 0 ? ? a , b ? ,命题甲: f ' ? x 0 ? ? 0 ;命题乙:函数
f

? x ? 在点 x 0 取得极值。则命题甲是命题乙的
A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

3.已知各项均为正数的等差数列 ? a n ? 中, a1 ? a11 ? 3 6 ,则 a 6 的最小值为 A、4 4. 设 f ? x ? ? lg
2? x 2? x

B、5 ,则 f ?

C、6
? x? ?2? ? ? f ? ? 的定义域为 ?2? ? x?

D、7

A、 ? ? 4, 0 ? ? ? 0, 4 ? C、 ? ? 2, ? 1 ? ? ? 1, 2 ?

B、 ? ? 4, ? 1 ? ? ? 1, 4 ? D、 ? ? 4 , ? 2 ? ? ? 2 , 4 ?
本卷第 1 页(共 11 页)

5. 若 f ? sin x ? ? 3 ? co s 2 x ,则 f ? c o s x ? ? A、 3 ? co s 2 x B、 3 ? sin 2 x C、 3 ? co s 2 x D、 3 ? sin 2 x

6. (文)函数 y ? In x ? 1 ? x ? 0 ? 的反函数为 A、 y ? e C、 y ? e
x ?1

?x? R? ?x
? 1?
1 x ?2
2

B、 y ? e D、 y ? e
x ?1

x ?1

?x? R?

x ?1

?x

? 1?
1 a n ?1

(理)已知函数 f ? x ? ?

?x ? ?

2 ,数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 1,

?

? ? f

?1

? a n ? ,则

通项公式 a n 为:
1 2n ? 1
1 2n ? 1

A、 2 n ? 1

B、

C、 2 n ? 1

D、

7. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x ? 1 ? y ? ,若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意实数 x 都成 立,则实数 a 的取值范围是 A、 ? ? 1,1 ? B、 ? 0 , 2 ? C、 ? ?
? ? 1 3? , ? 2 2?

D、 ? ?
?

?

3 1? , ? 2 2?

8. 若角 ? 的终边落在直线 y ? ? x 上,则 A、0 9. 将 y ? 2 c o s ? 的解析式为 A、 y ? 2 c o s ?
? x ?3 ? ? x ?3 ?

s in ? 1 ? s in ?
2

?

1 ? cos ?
2

cos ?

的等于

B、2
? ?

C、-2
?

D、 2 tan ?

? 的图象向左平移 个单位,向下平移 2 个单位,则平移后所得图象 6 ? 4

? ?

??2 4 ?

B、 y ? 2 c o s ?

? x ?3 ? x ?3

?

? ?

??2 4 ?

C、 y ? 2 c o s ?

? x ?3

?

??2 12 ?
3 2

? ?

D、 y ? 2 c o s ?

?

??2 12 ?

? ?

10. (文)函数 f ? x ? ? x ? a x ? 3 x ? 9 ,已知 f ? x ? 在 x ? ? 3 时取得极值,则 a ? A、2 B、3
3 2

C、4

D、5

(理)已知: f ? x ? ? x ? a x ? ? a ? 6 ? x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为
本卷第 2 页(共 11 页)

A、 a ? ? 3 或 a ? 6 C、 ? 3 ? a ? 6

B、 ? 3 ? a ? 6 D、 a ? ? 3 或 a ? 6

11. 设 m ? N , lo g 2 m 的整数部分用 F ? m ? 表示, F ? 1 ? ? F ? 2 ? ? F ? 3 ? ? ? ? ? F ? 1 0 2 4 ? 的值 则 是 A、8204 B、8192 C、9218 D、以上都不对

12. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 4 ? ? ? f ? x ? ,且在区间 [ 0 , 2 ] 上是增函数。 若方程 f ? x ? ? m ? m ? 0 ? 在区间 ? ? 8, 8 ? 上有四个不同的实根 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , 则
x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ?

A、8

B、4

C、-8

D、-4

第 II 卷(非选择题)
注意事项: 1. 第 II 卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案直接填在题中横线上。 13. 已知函数 f ? x ? ? m x ? ? m ? 3 ? x ? 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个原点的右侧, 则实
2

数 m 的取值范围为
3 2

。 。

14. (文)曲线 y ? x ? 2 x ? 4 x ? 2 在点 ? ? 1, 3 ? 处的切线方程是
? 2x ?1
2

(理) lim ? x ? ?2

? x ? x?2

?

? ?? x?2? 1

15.已知函数 y ?

? ? ? , x ? ? 0 , ? ,则它的值域为 3 ? c o s 2 x ? 4 s in x 2 ? ?

2 s in x ? 1 ? s in x ?



16. 已知某型号进口仪器每台降价 x 成 (1 成为 10%) 那么售出数量就增加 m x 成 m ? R , (

?

常数) ,当某商场定价为每台 a 元时,售出 b 台,设降价后的营业额 y 是每台降价 x 成的 函数,当 m ?
5 4

时,每台降价

成时,营业额 y 最大,最大值为

元。

本卷第 3 页(共 11 页)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ? ? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 为偶函数,且其图像上相邻的一个最 高点和最低点之间的距离为 4 ? ? (I)求 f ? x ? 的解析式;
? ? ? 2 f ? 2? ? ? ?1 4 ? ?
1 ? ta n ?
2



(II)若 tan ? ? co t ? ? 5 ,求

的值。

18. (本小题满分 12 分) 用长为 24m 的钢条围成一个长方体性状的框架,要求长方体的长与宽之比为 3:1,问 该长方体长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是所少?

本卷第 4 页(共 11 页)

19. (本小题满分 12 分)
? 设函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件: (1)对正数 x、 y 都

有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ; (2)当 x ? 1 时, f ? x ? ? 0 ; (3) f ? 2 ? ? ? 1 。 (I)求 f ? 1 ? 和 f ?
?1? ? 的值; ?4?

(II)判断函数 y ? f ? x ? 的单调性,并证明。 (III) (文)如果不等式 f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? 2 成立,求 x 的取值范围。 (理)如果存在正数 k ,使不等式 f ? kx ? ? f ? 2 ? x ? ? 2 有解,求正数 k 的取值 范围。

20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 y ? f ? x ? 的图象经过坐标原点,其导函数为 f ' ? x ? ? 6 x ? 2 ,数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,点 ? n , S n ? ? n ? N (I)求数列 ? a n ? 的通项公式; (II)设 b n ?
3 a n a n ?1
*

? 均在函数 y ? f ? x ? 的图像上。

, T n 是数列 ? b n ? 的前 n 项和,求使得 T n ?

m 10

对所有 n ? N 都成
*

立的最小正整数 m 。

本卷第 5 页(共 11 页)

21. (本小题满分 12 分) (文)设函数 f ? x ? ? x ?
3

9 2

x ? 6x ? a 。
2

(I)对于任意实数 x , f ' ? x ? ? m 恒成立,求实数 m 的最大值; (II)若方程 f ? x ? ? 0 有且仅有一个实根,求实数 a 的取值范围; (理)已知函数 f ? x ? ? ? a ?
? ? 1? 2 ? x ? In x , ? a ? R ? 2?

(I)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 在区间 ?1, e ? 上的最大值和最小值; (II)在区间 ? 1, ? ? ? 上,若 f ? x ? ? 2 a x 恒成立,求 a 的取值范围。

本卷第 6 页(共 11 页)

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? x 。
2

(I)数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 3, a n ? 1 ? f ' ? a n ? ,求数列 ? a n ? 的通项公式; (II) 数列 ? a n ? 满足:a 1 ? 0, a n ? 1 ? f ' ? a n ? , ? 若
i ?1 n

1 1 ? ai

?

1 2

对任意的 n ? N 恒成立,

?

试求 a 1 的取值范围; (III)数列 ? b n ? 满足:b1 ? 1, b n ? 1 ? f ? b n ? , ? n ? N 前 k 项和, T k 为数列 ? c n ? 的前 k 项积。 (文)比较 c n 与
Tn S n ? Tn
?

? ,记 c

n

?

1 1 ? bn

, S k 为数列 ? c n ? 的

的大小

(理)证明: ?
k ?1

n

Tk S k ? Tk

?

7 10



本卷第 7 页(共 11 页)

本卷第 8 页(共 11 页)

本卷第 9 页(共 11 页)

本卷第 10 页(共 11 页)

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T e s o o n

天 · 星 o

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