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高三数学限时训练21


高三数学限时训练 21
班级 姓名 得分 填空题. 小题, 把正确答案填在相应位置. 一、填空题.本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案填在相应位置. 7. 题 7) . (题 ) ( 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , S 表 示 △ ABC 的 面 积 , 若
1 a cos B + b cos A = c sin C , S = (b 2 + c 2 ? a 2 ) ,则 ∠B = 4 7. 45° 解析】 【解析】 C;


8. 题 8) (题 (
设圆 C 的圆心在双曲线

x2 y 2 ? = 1(a > 0) 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆 C 被直 a2 2


线 l : x ? 3 y = 0 截得的弦长等于 2 ,则 a 的值为

8. 2

17.对于函数 f (x ), 若存在 x0 ∈ R ,使 f ( x0 ) = x0 成立,则称点 ( x0 , x0 ) 为函数的不动点,
对 于 任 意 实 数 b , 函 数 f ( x ) = ax + bx ? b 总 有 相 异 不 动 点 , 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________.
2

17. (0,1) 15.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中, PA ⊥ 底面 ABCD,且 底面各边都相等,M 是 PC 上一动点,当 M 点满足 时,平面 MBD ⊥ 平面 PCD。 (只要填写一个你认为正确的 条件即可)

15. DM ⊥ PC 或 BM ⊥ PC
9.已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点 F 与椭圆 9. 2 ? 1

x2 y2 + 2 = 1( a > b > 0) 的一个焦点重合, a2 b


它们在第一象限内的交点为 T ,且 TF 与 x 轴垂直,则椭圆的离心率为

小题, 解答时要求写出必要的文字说明、 二、解答题.本大题共 2 小题,共 30 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理 解答题. 步骤. 步骤 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= e (ax2+x+1) . (Ⅰ)设 a>0,讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 a=-1,证明:对 ?x1 , x2 ∈[0,1],都有|f( x1 )-f( x2 )|<2.
x

21.解: (Ⅰ)∵ f '( x) = e x ( ax 2 + x + 1 + 2ax + 1) = e x ( x + 2)( ax + 1) . 令 f '( x) > 0 ,得 ( x + 2)( ax + 1) > 0 ,注意到 a > 0 , ∴当 a ∈ (0, ) 时, f ( x ) 在 ( ?∞, ? ) 上递增,在 ( ? 当a =

…3 分

1 2

1 a

1 , ?2) 上递减,在 (?2, +∞) 上递增; a

1 1 时, f ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 上递增;当 a ∈ ( , +∞ ) 时, f ( x ) 在 ( ?∞, ?2) 上递增, 2 2 1 1 在 ( ?2, ? ) 上递减,在 (? , +∞ ) 上递增.…………8 分 a a
(Ⅱ)∵ a = ?1 ,由(Ⅰ) f '( x ) = ?e x ( x + 2)( x ? 1) ,∴ f ( x ) 在 [0,1] 单调增加, 故 f ( x ) 在 [0,1] 的最大值为 f (1) = e ,最小值为 f (0) = 1 . 从而对任意 x1 , x2 ∈ [0,1] ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ e ? 1 < 2 .……12 分

21(本小题满分 14 分)

已知 f ( x) = x 2 , ( x) = ln x , g 直线 l :y = kx + b (常数 k 、 ∈ R ) b 使得函数 y = f (x) 的图象在直线 l 的上方,同时函数 y = g (x) 的图象在直线 l 的下方,即对定义域 内任意 x , ln x < kx + b < x 2 恒成立.
k2 试证明:⑴ k > 0 ,且 ? ln k ? 1 < b < ? ; 4

⑵“ e

?

1 2

< k < e ”是“ ln x < kx + b < x 2 ”成立的充分不必要条件.

21.⑴依题意 ?x > 0 , kx + b > ln x 恒成立,所以 k > 是常数,所以当 x 充分大时, ln x > b ,从而 k >

ln x ? b ……1 分,因为 k 、b x

ln x ? b > 0 ……2 分。 (用反证法 x

亦可) 因为 kx + b < x 2 即 x 2 ? kx ? b > 0 恒成立,所以 ? = (? k ) 2 + 4b < 0 ……3 分, 所以 b < ?
k2 ……4 分。 4

因 为 kx + b > ln x 即 kx + b ? ln x > 0 恒 成 立 , 设 h( x) = kx + b ? ln x , 则
h / ( x) = k ? 1 1 1 ……5 分, h / ( x) = 0 得 x = > 0 , 0 < x < 时,h / ( x) < 0 ,h(x) 由 且 x k k 1 时, h / ( x) > 0 , h(x) 单调递增……7 分,所以 h(x) 的极小值从 k

单调递减, x >

1 1 而也是最小值为 h( ) = 1 + b ? ln = 1 + b + ln k ……8 分, k k 1 1 因 为 kx + b ? ln x > 0 恒 成 立 , 所 以 h( ) = 1 + b ? ln = 1 + b + ln k > 0 , 即 k k y k2 k2 y= b > ? ln k ? 1 ,从而 ? ln k ? 1 < b < ? ……9 分. 4 4 k2 k2 ,从而 < ln k + 1 ,其中 k > 0 ……10 分, 4 4 y = ln k + 1 如图,根据幂函数与对数函数单调性, k 介于

⑵方法一,由⑴知 ? ln k ? 1 < ?

曲线 y = ln k + 1 与 y =

k2 的两个交点的横坐标 4
1 ? 2

O

之间……11 分,因为 k = e 时,
k = e 时,

k2 1 < = ln k + 1 , 4 2

e

?

1 2

e

k

k 2 e2 = < 2 = ln k + 1 ……13 分,所以, 4 4

“e

?

1 2

< k < e ”是“ ln x < kx + b < x 2 ”成立的充分不必要条件……14 分.

k2 k2 方法二,由⑴知 ? ln k ? 1 < ? ,从而 < ln k + 1 ,其中 k > 0 ……10 分, 4 4 k2 1 k 2?k2 设 p (k ) = ln k + 1 ? , p / (k ) = ? = ,解 p / (k ) = 0 得 k = 2 ……11 分, 4 k 2 2k 1 ? 1 p ( 2 ) = ln 2 + 1 ? > 0 , 0 < k < 2 时 , p / (k ) > 0 , k = e 2 ∈ (0 , 2 ) , 且 2 p (e ) > 0 ……12 分;k > 2 时, p / (k ) < 0 ,k = e > 2 ,且 p (e) > 0 ……13 分;
?
1 2

所以 ?k ∈ (e

?

1 2

? , e) , ln k ? 1 < ?

? k2 , “ e 2 < k < e ” “ ln x < kx + b < x 2 ” 从而 是 4

1

成立的充分不必要条件……14 分.

20. (本小题满分 13 分)

定义:若数列 {An }满足 An +1 = An ,则称数列 {An }为“平方递推数列”.已知数列 {a n }
2

中, a1 = 2 ,点 (a n , a n +1 ) 在函数 f ( x ) = 2 x 2 + 2 x 的图象上,其中 n 为正整数. (Ⅱ) 设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前 n 项之积为 Tn ,即 Ⅰ

(Ⅰ) 证明:数列 {2a n + 1}是“平方递推数列”,且数列 {lg(2a n + 1)} 为等比数列;

(Ⅲ)记 bn = log 2 an +1 Tn ,求数列 {bn } 的前 n 项之和 S n ,并求使 S n > 2012 成立的 n 的 最小值. 20. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由条件 an+1=2an2+2an,得 2an+1+1=4an2+4an+1=(2an+1)2. 所以 {2a n + 1}是“平方递推数列”. 令 cn=2an+1 所以 lgcn+1=2lgcn. ---------------------------2 分

Tn = (2a1 + 1)(2a2 + 1)L (2an + 1) ,求数列 {a n } 的通项公式及 Tn 关于 n 的表达式;

因为 lg(2a1+1)=lg5≠0, lg(2an+1+1) =2. 所以 lg(2an+1) 所以{lg(2an+1)}为等比数列. ----------------------------4 分 (Ⅱ)因为 lg(2a1+1)=lg5, 所以 lg(2an+1)=2n-1?lg5, 2n 1 所以 2an+1=5 , 1 2 n- 1 即 an= (5 -1). 2 因为 lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1) lg5?(1-2n) = =(2n-1)lg5. 1-2 2n-1 所以 Tn=5 . -----------------------------8 分


(2n-1)lg5 2n-1 lgTn 1 n-1 = n- 1 = n-1 =2-? ? , (3)bn= ?2? lg(2an+1) 2 lg5 2 1 1 2 1 n-1 所以 Sn=2n-[1+ +? ? +…+? ? ] 2 ?2? ?2? 1 n 1-? ? ? 2? 1 n =2n- =2n-2[1-? ? ] 1 ?2? 1- 2 1 n =2n-2+2? ? . ?2? 由 Sn>2012 1 n 得 2n-2+2? ? >2012, ?2? 1 n n+? ? >1007, ?2? 1 n 当 n≤1006 时,n+? ? <1007, ?2? 1 n 当 n≥1007 时,n+? ? >1007, ?2? ----------------------------13 分

所以 n 的最小值为 1007.

17.(本小题满分 12 分)

已知向量 m = (1, cos ω x ) , n = sin ω x, 3 个最高点的坐标为 ?

ur

r

(

) (ω > 0) ,函数 f ( x ) = m ? n ,且 f ( x ) 图象上一
ur r

? 7π ? ?π ? , ?2 ? . , 2 ? ,与之相邻的一个最低点的坐标为 ? ? 12 ? ? 12 ?
2 2 2

(1)求 f (x ) 的解析式; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 是角 A 、 B 、 C 所对的边,且满足 a + c ? b = ac ,求角 B 的 大小以及 f ( A) 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 本小题满分 .解: (1) f ( x ) = m ? n = sin ω x + 3 cos ω x = 2( sin ω x +

ur r

1 2

3 cos ω x) 2

= 2 sin(ω x + ) . 3
Q f ( x ) 图象上一个最高点的坐标为 ? ?
π
? 12

π

----------2 分
? ? 7π ? , 2 ? ,与之相邻的一个最低点的坐标为 ? , ?2 ? . 12 ? ? ?



T 7π π π 2π = ? = ,∴T = π ,于是 ω = =2. 2 12 12 2 T
所以 f ( x ) = 2 sin(2 x +
2 2 2

π

3

). -

---------6 分

(2)Q a + c ? b = ac ,∴ cos B = .∴ f ( A) = 2sin(2 A +

π
3

1 π 又 0 < B < π ,∴ B = 2 3
-----8 分

)

QB =

π
3

∴0 < A <

∴ sin(2 A + ) ∈ [ ?1,1] .所以 f ( A) ∈ [ ?2, 2] .------------------12 分 3

π

2π π π 5π .于是 < 2 A + < , 3 3 3 3

19.(本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 满足 AD ∥ BC , BA = AD = DC =

1 BC = a , E 是 BC 的中点, 2

将 ?BAE 沿着 AE 翻折成 ?B1 AE ,使面 B1 AE ⊥ 面 AECD , F 为 B1 D 的中点.

(Ⅰ)求四棱 B1 ? AECD 的体积; (Ⅱ)证明: B1 E ∥面 ACF ; 19.(Ⅰ)取 AE 的中点 M , 连接 B1M ,因为 BA = AD = DC = 三角形,则 B1M = 分 所以 V =

1 BC = a , ?ABE 为等边 2

3 a ,又因为面 B1 AE ⊥ 面 AECD ,所以 B1M ⊥ 面 AECD ,……2 2

1 3 π a3 × a × a × a × sin = …………4 分 3 2 3 4

(Ⅱ)连接 ED 交 AC 于 O ,连接 OF ,因为 AECD 为菱形, OE = OD ,又 F 为 B1 D 的 中点, 所以 FO ∥ B1 E ,所以 B1 E ∥面 ACF ……………7 分

18.已知点 A(1,0 ), B (0,1), C (2 sin θ , cos θ ). (Ⅰ)若 AC = BC ,求 tan θ 的值; (Ⅱ)若 OA + 2OB ? OC = 1 ,其中 O 为坐标原点,求 sin 2θ 的值 18.解: (Ⅰ)Q A(1,0), B(0,1), C (2 sin θ , cosθ )

(

)

∴ AC = (2 sin θ ? 1, cosθ ), BC = (2 sin θ , cosθ ? 1) Q AC = BC ∴ (2 sin θ ? 1) 2 + cos 2 θ = 4 sin 2 θ + (cosθ ? 1) 2 ·········7 分 ∴ 2 sin θ = cosθ Q cosθ ≠ 0 ∴ tan θ = 1 2

(Ⅱ)Q OA = (1,0), OB = (0,1), OC = (2 sin θ , cosθ )

∴ OA + 2OB = (1,2) Q (OA + 2OB) ? OC = 1 ∴ 2 sin θ + 2 cosθ = 1∴ sin θ + cosθ = ∴ (sin θ + cosθ ) 2 = 1 3 ∴ sin 2θ = ? 4 4 1 2
··············14 分

18. 题 18) . (题 ) (
1 已知函数 f ( x) = x3 ? ax 2 + (a 2 ? 1) x + b(a , b ∈ R ) 3 ⑴若 x = 1 为 f ( x) 的极值点,求 a 的值; ⑵若 y = f ( x) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x + y ? 3 = 0 , f ( x) 在区间 [?2 , 4] 上的最 求

大值; ⑶当 a ≠ 0 时,若 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不单调,求 a 的取值范围. 【解析】⑴ f ′( x) = x 2 ? 2ax + a 2 ? 1 解析】 ∵ x = 1 是 f ( x) 的极值点, ∴ f ′(1) = 0 ,即 a 2 ? 2a = 0 ,解得 a = 0 或 2. ⑵∵ (1, f (1)) 在 x + y ? 3 = 0 上.∴ f (1) = 2 1 ∵ (1, 2) 在 y = f ( x) 上,∴ 2 = ? a + a 2 ? 1 + b 3 ′(1) = ?1 ,∴ 1 ? 2a + a 2 ? 1 = ?1 又f 8 ∴ a 2 ? 2a + 1 = 0 ,解得 a = 1, b = 3 1 2 8 ∴ f ( x) = x ? x 2 + , f ′( x) = x 2 ? 2 x 3 3 ′( x) = 0 可知 x = 0 和 x = 2 是 f ( x) 的极值点. 由f 8 4 ∵ f (0) = , f (2) = , f ( ?2) = ?4, f (4) = 8 3 3 ∴ f ( x) 在区间 [?2 , 4] 上的最大值为 8. ⑶因为函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 不单调,所以函数 f ′( x) 在 (?1,1) 上存在零点. 而 f ′( x) = 0 的两根为 a ? 1 , a + 1 ,区间长为 2 , ∴在区间 (?1,1) 上不可能有 2 个零点. 所以 f ′(?1) f ′(1) < 0 ,即 a 2 (a + 2)(a ? 2) < 0 . ∵ a 2 > 0 ,∴ (a + 2)(a ? 2) < 0, ? 2 < a < 2 . 又∵ a ≠ 0 ,∴ a ∈ (?2, 0) U (0 , 2) .

11. 已知 OA = 1 , OB = 3 , OA ? OB = 0 ,点 C 在 ∠AOB 内,且 ∠AOC = 30° ,设

uuu r

uuu uuu r r

uuur uuu r uuu r m OC = mOA + nOB ,则 = n
(A)

.

3 (D) 3 3 uuu uuu uuur r r uuu uuu r r uuu uuur r o 14.如图,平面内有三个向量 OA, OB, OC ,其中 OA 与 OB 夹角为 150 , OA 与 OC 的夹角为 uuu uuu r r uuur uuur uuu r uuu r 60o , OA = OB = 2 , OC = 2 3 , 若 OC = λ OA + ? OB (λ , ? ∈ R ) , 则 λ ? ? 的 值 是
1 3
(B) 3 (C)
_______. C B

O

14 题图

A

14. 2 3 ? 3

21.(14 分)已知 f ( x ) =

2x ? a ( x ∈ R ) 在区间 [?1,1] 上是增函数. x2 + 2
1 的两个非零实根为 x1 , x2 . x

(1)求实数 a 的取值范围; (2) (1) 记 中实数 a 的范围为集合 A, 且设关于 x 的方程 f ( x ) = ①求 | x1 ? x2 | 的最大值; ②试问:是否存在实数 m,使得不等式 m + tm + 1 >| x1 ? x2 | 对于任意 a ∈ A 及 t ∈ [ ?1,1] 恒
2

成立?若存在,求 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 解答: (1) f ′( x) =

?2( x 2 ? ax ? 2) .Q f ( x ) 在[-1,1]上是增函数; ( x 2 + 2)2

∴ f ′( x) ≥ 0 即 x 2 ? ax ? 2 ≤ 0 ,在 x ∈ [?1,1] 恒成立……①
设 ? ( x) = x 2 ? ax ? 2 ,则由①得

?? (1) = 1 ? a ? 2 ≤ 0 ? ?? (?1) = 1 + a ? 2 ≤ 0

解得 ?2 ≤ a ≤ 1

所以, a 的取值范围为 [ ?1,1] . (2)由(1)可知 A = {a | ?1 ≤ a ≤ 1} 由 f ( x) =

1 2x ? a 1 即 2 = 得 x 2 ? ax ? 2 = 0 x x +2 x

Q ? = a 2 + 8 > 0 ,设 x1 , x2 是方程 x 2 ? ax ? 2 = 0 的两个非零实根.
∴ x1 + x2 = a , x1 x2 = ?2 ,又 ?1 ≤ a ≤ 1 .

∴| x1 ? x2 |= ( x1 + x2 ) 2 ? 4 x1 x2 = a 2 + 8 ≤ 3 .
于是要使 m + tm + 1 > 3 即 m + tm ? 2 ≥ 0 对 ?a ∈ A 及 t ∈ [ ?1,1] 恒成立.
2 2

即 m + tm + 1 > 3 即 m + tm ? 2 > 0 对 ?t ∈ [ ?1,1] 恒成立……②
2 2 2 2 设 g (t ) = m + tm ? 2 = mt + ( m ? 2) ,则由②得

2 ? ? g (?1) = m ? m ? 2 > 0 ? 2 ? g (1) = m + m ? 2 > 0 ?

解得 m > 2 或 m < ?2

故存在实数 m ∈ ( ?∞, ?2) U (2, +∞) 满足题设条件.

18. 本小题满分 16 分) ( 已知椭圆的中心为坐标原点 O, 椭圆短半轴长为 1, 动点 M (2, t ) (t > 0) 在直线 x = a ( a为长半轴,c为半焦距) 上.
c
2

(1)求椭圆的标准方程; (2)求以 OM 为直径且被直线 3x ? 4 y ? 5 = 0 截得的弦长为 2 的圆的方程; (3)设 F 是椭圆的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N.求证: 线段 ON 的长为定值,并求出这个定值.

18. (1)又由点 M 在准线上,得 a = 2 ,故 1 + c = 2 ,∴ c = 1 ,从而 a = 2
2

2

c

c

2 所以椭圆方程为 x + y 2 = 1 2

(2)以 OM 为直径的圆的方程为 x ( x ? 2) + y ( y ? t ) = 0 ,即 ( x ? 1)2 + ( y ? t )2 = t + 1

2

2 4 t ,半径 t2 其圆心为 (1, ) r= + 1 ,因为以 OM 为直径的圆被直线 3 x ? 4 y ? 5 = 0 截得的弦长为 2 2 4 所以圆心到直线 3x ? 4 y ? 5 = 0 的距离 d = r 2 ? 1 = t ,所以 3 ? 2t ? 5 = t ,解得 t = 4 2 5 2

所求圆的方程为 ( x ? 1) 2 + ( y ? 2) 2 = 5 (3)方法一:由平几知: ON 2 = OK OM ,直线 OM: y = t x ,直线 FN: y = ? 2 ( x ? 1)
2 t

由? ?

?

t x 得 xK = 4 2 ? t2 + 4 ? y = ? 2 ( x ? 1) ? t ? y=

∴ ON = (1 +
2

t t ) xK ? (1 + ) xM 4 4

2

2

= (1 +

t2 4 )? 2 ?2 = 2 4 t +4

所以线段 ON 的长为定值 2 . uuur 方法二、设 N ( x0 , y0 ) ,则
uuuu r uuur

uuur uuuu r Q FN ⊥ OM ,∴ 2( x0 ? 1) + ty0 = 0,∴ 2 x0 + ty0 = 2

uuuu r FN = ( x0 ? 1, y0 ), OM = (2, t ) uuuu r uuur MN = ( x0 ? 2, y0 ? t ), ON = ( x0 , y0 )
2

又Q MN ⊥ ON ,∴ x0 ( x0 ? 2) + y0 ( y0 ? t ) = 0,∴ x0 2 + y0 = 2 x0 + ty0 = 2 uuur 所以, ON = x0 2 + y0 2 = 2 为定值

21、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x 3 + (1 ? a ) x 2 ? a ( a + 2) x (a ∈ R) , f ′(x) 为 f (x) 的导数. (1)当 a =-3 时证明 y = f ( x) 在区间(-1,1)上不是单调函数; ....

(2)设 g ( x) =

19 1 x ? ,是否存在实数 a ,对于任意的 x1 ∈ [?1,1] 存在 x2 ∈ [0,2] ,使得 6 3

f ′( x1 ) + 2ax1 = g ( x2 ) 成立?若存在求出 a 的取值范围;若不存在说明理由.

21、 (12 分) 解: (I) a = ?3 时 f ( x) = x 3 + 4 x 2 ? 3 其对标轴为 x = ?

f ′( x) = 3 x 2 + 8 x

4 3

当 x ∈ (?1,1) 时, f ′(x) 是单调增函数 又 f ′(?1) = ?8 < 0 , f ′(1) = 8 > 0 在(-1,0)上 f ′(x) <0 在(0,1)上 f ′(x) >0 在(-1,1)上 f ′( x) = 0 ? x = 0

f (x) 为减函数 f (x) 为增函数

由上得出在(-1,1)上 f (x) 不是单调函数 (II) 在[0,2]上 g ( x) =
1 g ( x2 ) ∈ [? ,6] 3 19 1 x ? 是增函数,故对于 x2 ∈ [0,2] 6 3

………………5 分

………………6 分

设 h( x1 ) = f ′( x1 ) + 2ax1 = 3 x12 + 2 x1 ? a (a + 2)

x1 ∈ [?1,1]
1 3

h′( x1 ) = 6 x1 + 2

由 h′( x1 ) = 0 得 x1 = ?

…………………7 分

要使对于任意的 x1 ∈ [?1,1] ,存在 x2 ∈ [0,2] 使得 h( x1 ) = g ( x2 ) 成立
1 只须在[-1,1]上- ≤ h( x1 ) ≤ 6 ……………………………9 分 3 1 1 在(-1,- )上 h′( x1 ) < 0 在(- ,1)上 h′( x1 ) > 0 3 3 1 1 1 ∴ x1 = ? 时 h′x1 有极小值 h(? ) = ? ? a 2 ? 2a 3 3 3 h(?1) = 1 ? a 2 ? 2a h(1) = 5 ? a 2 ? 2a 1 h( x1 ) 最小值为 ? ? a 2 ? 2a 3

在[-1,1]上 h( x1 ) 只有一个极小值数

? ?1 ? a 2 ? 2a ≤ 6 ? 2 ?5 ? a ? 2a ≤ 6 ? 1 1 ?? ? a 2 ? 2 a ≥ ? 3 ? 3

?2≤a≤0

………………………………12 分

12. 过双曲线

x2 y2 a2 2 2 ? 2 = 1(a > 0, b > 0) 的左焦点 F (?c, 0)(c > 0) , 作圆 x + y = 的切线, a2 b 4 uuu 1 uuur uuu r r 切点为 E , FE 交双曲线右支于点 P , OE = (OF + OP ) , 直线 若 则双曲线的离心率为 . 2
10 2

12.

3.设 l , m 是两条不同的直线, α , β 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ⊥ α , l ⊥ m, 则l / /α ; ③若 α / / β , l ⊥ α , m / / β , 则l ⊥ m ; 其中正确命题的序号是 3.1 个 . ②若 α ⊥

β , α I β = l , m ⊥ l , 则m ⊥ β . β , 则l / / m .

④若 α / / β , l / /α , m ?

10、已知 f ( x) = ln x , g ( x ) =

1 2 7 x + mx + , (m < 0) ,直线 l 与函数 f (x) 、 g (x) 的图 2 2
.

象都相切,且与 f (x) 图象的切点为 (1, f ( x)) ,则 m = 10、 ? 2


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文科数学限时训练(21)

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高三数学限时训练

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