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高一数学必修1函数试题及答案 2


高一必修 1 函数测试
一、选择题: 1、设全集 U ? Z , 集合 A ? ?? 1,1,2?, B ? ?? 1,0,1,2? 从 A 到 B 的一个映射为 x ? y ? f ( x) ? , 其中 x ? A, y ? B, P ? ?y | y ? f ( x)?, 则 B ? (CU P) ? _________________。 2、已知 x1 是方程

x ? lg x ? 3 的根, x2 是方程 x ? 10 ? 3 的根,则 x1 ? x2 值为______________。
x

x , | x|

3、已知函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? 0 时 f ( x ) ?

1 , 则当 x ? ?2 时 f (x) ? x

________________。 4、 函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f ?1 ( x) 的图像与 y 轴交于点 P(0, 2)(如图所示) 则方程 f ( x) ? 0 在 [1, 4] , 上的根是 x ?

?2e x ?1 , x<2, ? 则f ( f (2))的值为 5、设 f ( x) ? ? 2 ?log 3 ( x ? 1),x ? 2. ?
A、0 B、1 C、2 D、3 6、从甲城市到乙城市 m 分钟的电话费由函数 f (m) ? 1.06 ? ( [m] ? ) 给出,其中 m ? 0 , [m ] 表 示不大于 m 的最大整数(如 [3] ? 3, [3.9] ? 3, [3,1] ? 3 ) ,则从甲城市到乙城市 5.8 分钟的电话费为 ______________。 7、函数 f ( x ) ? 8、函数 y ? ? A、 (?

3 4

7 4

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

?2 x ?1 ? 2, x ? (??,2] ? 的值域为______________。 ?21? x ? 2, x ? (2,??) ?
B、 (??,0] C、 (?? ,? )

3 ,?? ) 2
2 x ?1

3 2

D、 (?2,0]

9、若 f (5

) ? x ? 2 ,则 f (125) ? __________

2 10、已知映射 f : A ? B ,其中 A=B=R,对应法则为 f : x ? y ? x ? 2x ? 3

若对实数 k ? B ,在集合中 A 不存在原象,则 k 的取值范围是______________

( 0 上是减函数, f (-1) ? f (lg x) , 11、 偶函数 f (x) 在 - ?,) 若 则实数 x 的取值范围是______________.
12、 关于 x 的方程 | x ? 4 x ? 3 | ?a ? 0 有三个不相等的实数根, 则实数 a 的值是_________________。
2

13、关于 x 的方程 ( ) ?
x

1 2

1 有正根,则实数 a 的取值范围是______________ 1 ? lg a

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14、已知函数 f(x)= (log1
4

x) 2 ? log1 x ? 5 , x ? ?2,?,则当 x = 4
4



f (x) 有最大值

;当 x =

时,f(x)有最小值

.

二、解答题:本大题共4小题,解答时应写出文字说明、演算步骤. 15、已知集合 A ? ? ,2,3, m?,集合 B ? 4,7, a 4 , a 2 ? 3a ,其中 1

?

?

m ? N * , a ? N * , x ? A, y ? B. f : x ? y ? 3x ? 1 是从集合 A 到集合 B 的函数,求 m, a, A, B

2 16、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 ,当 x ? [?2,2] 时, f ( x) ? a 恒成立,求 a 的最小值.

17、已知函数 f ( x) ? 2

x ?1

,将函数 y ? f

?1

( x) 的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就

得到 y ? g (x) 的图象. (1)写出 y ? g (x) 的解析式; (2)求 F ( x) ? g ( x ) ? f
2 ?1

( x) 的最小值.
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18、一片森林面积为 a ,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半 时,所用时间是 T 年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的

1 .已知到今年为止,森林剩 4

余面积为原来的

2 . 2

(1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (2)今后最多还能砍伐多少年?

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参考答案
一、选择题 1、 ?0,2? 9、0 2、1 3、 10、 (??,2)

?1 x?2

4、3 5、2 6、 5.83 元

7、 a ?

1 2

8、D (?2,0] 13、 (0,1)

11、 (0,

1 ) ? (10,?? ) 10

12、 a =1

14.4,7 ;2 , 5.75 三、解答题: 15、由函数的定义可知,函数是从定义域到值域的映射,因此,值域中的每一个元素,在定义域中 一定能有原象与之对应. 由对应法则,1 对应 4,2 对应 7,3 对应 10, m 对应 3m ? 1 .

? m ? N * , a ? N * ,? a 4 ? 10, a 2 ? 3a ? 10, a ? 2 ( a ? ?5 舍去)
又 3m ? 1 ? 2 4 , ? m ? 5, 故 A ? ? ,2,3,5?, B ? ?4,7,10,16? 1 . 16、设 f (x) 在 [?2,2] 上的最小值为 g (a ) ,则满足 g (a) ? a 的 a 的最小值即为所求. 配方得 f ( x) ? ( x ?

a 2 a2 ) ?3? (| x |? 2) 2 4

a a2 a2 ? a 解得 ? 6 ? a ? 2, ? ?4 ? a ? 2 ; (1)当 ? 2 ? ? ? 2 时, g (a ) ? 3 ? ,由 3 ? 2 4 4
(2)当 ?

a ? 2 时 g (a) ? f (2) ? 7 ? 2a, 由 7 ? 2a ? a 得 a ? ?7 ? ?7 ? a ? ?4 2 7 a (3) 当 ? ? ?2 时, g (a) ? f (?2) ? 7 ? 2a, 由 7 ? 2a ? a 得 a ? ,这与 a ? 4 矛盾,此种情形不 3 2

存在. 综上讨论,得 ? 7 ? a ? 2 17、 (1) f
?1

?amin ? ?7

( x) ? log2 x ? 1 ,向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到 y ? 1 ? log2 ( x ? 2) ? 1 ,

? y ? log2 ( x ? 2) ,即 g ( x) ? log2 ( x ? 2)(x ? ?2) .
(2) F ( x) ? log2 ( x ? 2) ? (log2 x ? 1) ? log2
2

x2 ? 2 2 5 ? 1 ? log2 2 x ? ? 1 ? x x 2

当且仅当 x ?

2 5 即 x ? 2 ( x ? 0) 时, F ( x ) min ? x 2

18、设每年降低的百分比为 x ( 0 ? x ? 1 )

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(1)设经过 M 年剩余面积为原来的

1 1 2 T .则 a (1 ? x) ? a ? T lg(1 ? x) ? lg . 2 2 2

又 a(1 ? x)

M

?

2 2 T 1 T .? a ? M lg(1 ? x) ? lg ? log 2 ? 2 ? M ? 2 2 M 2 2 2
T 年. 2

? 到今年为止,已砍伐了

(2)设从今年开始,以后砍了 N 年,则再砍伐 N 年后剩余面积为

2 a(1 ? x) N . 2

由题意,有

2 1 2 1 a(1 ? x) N ? a, 即 (1 ? x) N ? 2 4 2 4
1 N T

1 1 2 1 T 1 由(1)知 (1 ? x) ? ? 1 ? x ? ( ) T .? ?( ) ? . 2 2 2 2 4
化为 ( ) T ?

1 2

N

N 3 3 1 ? ( )2 ? ? ? N ? T T 2 2 2 2 2

1

3

故今后最多还能砍伐

3 T 年. 2

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